丘成桐+如何做學(xué)問

1、丘成桐：丘成桐：如何做學(xué)問如何做學(xué)問今天很高興能夠在各位面前講講我做學(xué)問的經(jīng)驗(yàn)，可以供大家參考一下。我講如何學(xué)好微分幾何」的題目，主要是想跟大家講講有關(guān)于從前我做學(xué)問的態(tài)度，因?yàn)槲沂亲鰩缀蔚?，所以我就講做微分幾何。很明顯的，大部份的同學(xué)不會選幾何，不過沒有關(guān)系，其實(shí)就是講講我做學(xué)問的態(tài)度。首先，講講我從前的一些經(jīng)驗(yàn)。我從前在香港長大，在香港念中學(xué)、大學(xué)，然后到美國念研究所，所以至少在前一半跟大家的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該差不了太遠(yuǎn)，不過是時代有點(diǎn)不同。

2、我在多年前念數(shù)學(xué)，你們現(xiàn)在念數(shù)學(xué)，看法上已經(jīng)有許多不相同，事實(shí)上我也不太了解你們現(xiàn)在的想法。不過基本上，我們都是中國文化出生的，所以我想仍有一部份共同的地方?；旧衔覀兪且v怎么作科學(xué)研究，也就是純科學(xué)的研究，我們要看的是我們的志向是怎樣的。假如我們想做一個好的科學(xué)家，當(dāng)然我講的是怎么做一個好的數(shù)學(xué)家。先說我自己的經(jīng)驗(yàn)，我從前在香港培正中學(xué)念中學(xué)的時候，就開始對數(shù)學(xué)有興趣。當(dāng)然還有一些其它的課程，我對數(shù)學(xué)有興趣，一方面是受到我家庭的影響

3、，我父親是做哲學(xué)的，所以對于念數(shù)學(xué)一直都相當(dāng)鼓勵，到了中學(xué)以后，我父親去世了。不過也因此對于自然科學(xué)有很濃厚的興趣。另一方面受老師的影響也很大。想很重要的當(dāng)我們開始要做一個學(xué)問，尤其是你真的要做一個出色的科學(xué)家，跟你的興趣和你一開始所立下的志向有很大的關(guān)系。就是說，開始的時候你期望能夠做到什么。假如說開始的時候你根本不想做一個好的科學(xué)家，那么你就永遠(yuǎn)也不可能做一個好的科學(xué)家。從前有位大學(xué)老師跟我講說：「假如你不買馬票，你永遠(yuǎn)也中不了。倒

4、不是說我鼓勵你們?nèi)ベI馬票，是說假如你不準(zhǔn)備做好的科學(xué)家，就永遠(yuǎn)也做不了一個好的科學(xué)家。不過是不是講，你想做一個好的科學(xué)家，你就可以做的科學(xué)家呢？當(dāng)然不是，你還要有很多其它的因素在里面，我想第一點(diǎn)是要你將做人的目標(biāo)先決定。我在國外二十多年了，也教了不少的學(xué)生，有些在世界上算是很出名，但有些不是太行。從這方面來講，比較好的學(xué)生和不好的學(xué)生我可以曉得不同的經(jīng)驗(yàn)。我想好的學(xué)生大部份一開始就決定他要做到什么程度的科學(xué)家，從很早就可以看得出來，因?yàn)?/p>

5、有了志向以后，才曉得怎么去用功、怎么去花時間在上面。這看起來倒是老生常談，因?yàn)槟銖男W(xué)、中學(xué)到大學(xué)，大概很多老師都跟你講同樣的意見，可能你聽多了都覺得沒有什么意思，但是事實(shí)上這是成功的第一個因素。我的一位老師跟我講，你要決定以后你想做什么，講明了，不是為名就是為利。當(dāng)時我很驚訝，老師為什么講這一句話。我們不能否定大部份的想法不是為名就是為利，同時這個想法也推動了不少科學(xué)的研究。不過我們也曉得，單是為名為利不可能將科學(xué)達(dá)到最高峰的研究，我

6、們一定要對這個科學(xué)有濃厚的興趣。我們應(yīng)當(dāng)曉得，做科學(xué)，我們有一個很純正的想法，就是對真理的追尋，在真理的背后有一個很漂亮的境界在里面，我們到了一個境界以后，對我們追求學(xué)問的人來講，是無法抗拒的，就算是沒有名沒有利，我們也希望能夠?qū)⑦@個真理搞清楚。舉例來講，如果你喜歡下棋的話，有時你會曉得下到一半的時候，結(jié)局會是怎樣，你非為名也非為利，當(dāng)然可以講說你是為了好勝，但是有時候你總是想追求，想曉得怎么解決這個問題。在科學(xué)上來講我們要追求的是比這

7、個高的境界。我為什么講為名為利這個事實(shí)呢？舉例來講，我們這幾年在哈佛大學(xué)里教了幾個在大學(xué)里念數(shù)學(xué)念得很好的學(xué)生，可是到了畢業(yè)的時候，我曉得他們明明對數(shù)學(xué)有很大的興趣，但是他們選取了完全不同的途徑，他們有些人寧愿選取做生意或是到銀行里面做事。我并不反對你們?nèi)プ錾狻①嵈箦X，我失望的緣故是因?yàn)檫@些學(xué)生明明是對做學(xué)問興趣特別大，但是他們沒有辦法去抗拒賺錢的引誘而放棄了繼續(xù)做學(xué)問的前途，有些人甚至過了幾年賺了錢，又想重新再做學(xué)問，但問題是無論你

8、資質(zhì)有多好，一般來講你將做學(xué)問的機(jī)會放棄以后，再想重新做起將會遇到許多困難。并不是說不可能，也曾有這種情形發(fā)生過，但是真正能夠達(dá)到的情形，幾乎是絕無僅有，做學(xué)問是不能中斷的。我遇見過很多朋友，有些甚至是很有名的數(shù)學(xué)家，他們有些人會講我現(xiàn)在一方面做行政的工作，一方面可以做學(xué)問，可是事實(shí)上，這是沒有辦法可以達(dá)到兩者兼顧的情形。我們曉得做學(xué)問幾乎是全心全意的工作，當(dāng)對證明追尋的時候，很難說受到其它外界的打擾，仍能夠達(dá)到很高的成功的。以我的經(jīng)驗(yàn)

9、來講，在想問題的時候，晚上睡覺也在想這個問題，躺在床上也在想，早上起床第一件事就是想這個問題。我并不是講你們也要這樣子，我是希望你們在遇到一個問題要解決的時候，你要全力以赴，不可能在中間慢慢想一點(diǎn)而在其它也可以花點(diǎn)功夫，這樣精神不集中的態(tài)度是不可很漂亮的問題，尤其是近十或二十年來，大部份重要的數(shù)論問題大多是用幾何的方法來解決的，這是幾何在數(shù)學(xué)上三個重要的取材方向。我為什么講取材的問題呢？因?yàn)楹芏嘀袑W(xué)生或大學(xué)生在念幾何或是某些數(shù)學(xué)課程的時

10、候，認(rèn)為我們念那個學(xué)科就念那個學(xué)科就夠了，而不要念其它的學(xué)問，這是個很錯誤的觀念。因?yàn)閿?shù)學(xué)里面每一門的學(xué)問都有密切關(guān)聯(lián)的，不單是數(shù)學(xué)，其實(shí)所有的理論科學(xué)中間都有很密切的關(guān)系。例如我們剛剛所講的，高能物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系，或是化學(xué)甚至生物都跟數(shù)學(xué)有很大的關(guān)系，所以我想怎么學(xué)幾何呢？第一點(diǎn)是當(dāng)你決定好要做一個好的幾何學(xué)家時，你一定要廣泛的學(xué)不同的學(xué)問，基礎(chǔ)要比較廣，如微分方程、代數(shù)、物理學(xué)以及其它學(xué)科，至少在心理上有個準(zhǔn)備，就是說這些學(xué)科將來是

11、對你有幫助的。你聽起來會覺得這是很困難的事情，你不可能學(xué)會這么多種不同的學(xué)問。這主要的分別就是你要有一個層次，你的專科是那一方面，就要多學(xué)一點(diǎn)，但不可忘掉其它的學(xué)科。有時在某個意義下，我們可以很驚訝的看到同一個學(xué)問、同一個命題，在兩個不同的學(xué)科里面，可以以不同的方法出現(xiàn)，就是說以不同的方法證明。我想主要的原因是根本上這兩個學(xué)科的分別并不是很大。在幾十年前有個出名的物理學(xué)家說數(shù)學(xué)有不可思議的力量。為什么數(shù)學(xué)能夠在物理上有這么大的影響呢？因

12、為從物理學(xué)家的看法，數(shù)學(xué)家祇是在玩一些簡單的符號，純粹是在家里想一些自己的問題，與自然界的關(guān)系好象不大，其實(shí)這是個錯誤的想法。我們數(shù)學(xué)家研究的問題是很具體的，只是有不同的層次，所以有點(diǎn)不同而已。舉例來說我們研究微分幾何上一個最簡單的圖形圓球，這圓球可以說是一個抽象的觀念，我們也可以說它是自然界很具體的一部份。也就是說我們將所研究的圓球視為自然界的一部份，其實(shí)跟物理的現(xiàn)象差不了太遠(yuǎn)的。尤其在現(xiàn)代的高能物理里，我們研究基本粒子，尤其到了量子

13、力學(xué)的觀念以后，因?yàn)槟芰恳呀?jīng)到了很高的地步，所以有很多根本沒有辦法做實(shí)驗(yàn)，所以基本上也是在家里或課堂里或辦公室里用紙筆來算，這跟數(shù)學(xué)家想象的差不了太遠(yuǎn)。假如物理學(xué)家可以這么做，表示數(shù)學(xué)家也能夠坐在家里面而對自然界達(dá)到某種程度的了解。為什么我要講這些呢？這些與微分幾何有什么關(guān)系呢？我要講的是你在選題的時候，我們雖然有個自由度對于選題與自然界無關(guān)，但是我們也有一個限度在里面，假如我們選的問題與現(xiàn)實(shí)相差太遠(yuǎn)，最后我們的命題會被淘汰掉。在歷史上

14、出現(xiàn)很多不同的研究，過了十年、二十年后就完全被淘汰的。你看現(xiàn)在的圖書館里面有許多的文章出現(xiàn)，不過再過個十年八年以后，我想大部份的文章是會被淘汰掉的，根本在整個數(shù)學(xué)歷史上起不了任何作用。這是因?yàn)楹芏嗟奈恼聦?shí)在沒有解決問題，其次是對我們研究的對象沒有產(chǎn)生任何效果。所以雖然我們數(shù)學(xué)界不用時間來做證明，可是我們有某種程度的測試。一般來講，證的很好的數(shù)學(xué)，二十年或五十年內(nèi)都可以看到它在現(xiàn)實(shí)里出現(xiàn)幫助。我們曉得在這個二十年以來，從前許多不重要的問題

15、，在今日的工程上發(fā)生很大的影響。舉例來講，從前在數(shù)論里對于質(zhì)數(shù)的搜查這個問題，這完全是一個無聊的命題。就是說一個很大的數(shù)，你怎么將它因子分解得很快。近十多年來，在國防科學(xué)上這問題變成一個重要的命題，有許多國防科學(xué)家在做這方面的研究，所以說數(shù)學(xué)上的選題很重要。為什么因子分解很重要呢？表面上看來跟真正的用途好象沒有什么關(guān)聯(lián)，可是它是一個很自然的問題，一個很大的整數(shù)它怎么分解，很快地，表面上并不重要，但可以幫助我們了解質(zhì)數(shù)的分布情形，所以我說

16、選題是一個很重要的問題。我記得從前我們在做大學(xué)生的時候，花了很多功夫去念一些文章與參考書，有些對數(shù)學(xué)來講是很無意義的，可是反過來說因?yàn)榛撕芏喙Ψ?，所以可以了解到有些問題比較重要，有些問題比較不重要，所以花的功夫并沒有白費(fèi)。其次我們講做一個學(xué)生應(yīng)該是怎么一個看法。對于做數(shù)學(xué)或做微分幾何來講，我覺得研究的氣氛很要緊，尤其在中國的環(huán)境里，好象是不太容易培養(yǎng)出這種氣氛來。假如你旁邊的朋友或同學(xué)跟你談的都是其它的問題，譬如說股票漲了或跌了或其它

17、問題，久而久之，你大概對于做學(xué)問也沒有很大的興趣，所以培養(yǎng)做學(xué)問的態(tài)度與你交的朋友、跟的老師的關(guān)系很大。如果你們時常討論學(xué)術(shù)上的問題，你就不會覺得自己很孤單，能夠激勵你對數(shù)學(xué)上有更大的興趣。假如你自暴自棄，就是說你認(rèn)為自己不能夠在數(shù)學(xué)上做研究，不能夠在數(shù)學(xué)上達(dá)到貢獻(xiàn)的話，你永遠(yuǎn)也達(dá)不到，而且同時也影響到你旁邊的朋友，使得大家都不能向前走。我們曉得許多出名的數(shù)學(xué)家甚至在牢里也可以寫一些出名的文章，倒不是你永遠(yuǎn)關(guān)在牢里就能做好的文章，是說人