丘成桐+如何做學(xué)問(wèn)

1、丘成桐：丘成桐：如何做學(xué)問(wèn)如何做學(xué)問(wèn)今天很高興能夠在各位面前講講我做學(xué)問(wèn)的經(jīng)驗(yàn)，可以供大家參考一下。我講如何學(xué)好微分幾何」的題目，主要是想跟大家講講有關(guān)于從前我做學(xué)問(wèn)的態(tài)度，因?yàn)槲沂亲鰩缀蔚?，所以我就講做微分幾何。很明顯的，大部份的同學(xué)不會(huì)選幾何，不過(guò)沒(méi)有關(guān)系，其實(shí)就是講講我做學(xué)問(wèn)的態(tài)度。首先，講講我從前的一些經(jīng)驗(yàn)。我從前在香港長(zhǎng)大，在香港念中學(xué)、大學(xué)，然后到美國(guó)念研究所，所以至少在前一半跟大家的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該差不了太遠(yuǎn)，不過(guò)是時(shí)代有點(diǎn)不同。

2、我在多年前念數(shù)學(xué)，你們現(xiàn)在念數(shù)學(xué)，看法上已經(jīng)有許多不相同，事實(shí)上我也不太了解你們現(xiàn)在的想法。不過(guò)基本上，我們都是中國(guó)文化出生的，所以我想仍有一部份共同的地方?；旧衔覀兪且v怎么作科學(xué)研究，也就是純科學(xué)的研究，我們要看的是我們的志向是怎樣的。假如我們想做一個(gè)好的科學(xué)家，當(dāng)然我講的是怎么做一個(gè)好的數(shù)學(xué)家。先說(shuō)我自己的經(jīng)驗(yàn)，我從前在香港培正中學(xué)念中學(xué)的時(shí)候，就開(kāi)始對(duì)數(shù)學(xué)有興趣。當(dāng)然還有一些其它的課程，我對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，一方面是受到我家庭的影響

3、，我父親是做哲學(xué)的，所以對(duì)于念數(shù)學(xué)一直都相當(dāng)鼓勵(lì)，到了中學(xué)以后，我父親去世了。不過(guò)也因此對(duì)于自然科學(xué)有很濃厚的興趣。另一方面受老師的影響也很大。想很重要的當(dāng)我們開(kāi)始要做一個(gè)學(xué)問(wèn)，尤其是你真的要做一個(gè)出色的科學(xué)家，跟你的興趣和你一開(kāi)始所立下的志向有很大的關(guān)系。就是說(shuō)，開(kāi)始的時(shí)候你期望能夠做到什么。假如說(shuō)開(kāi)始的時(shí)候你根本不想做一個(gè)好的科學(xué)家，那么你就永遠(yuǎn)也不可能做一個(gè)好的科學(xué)家。從前有位大學(xué)老師跟我講說(shuō)：「假如你不買(mǎi)馬票，你永遠(yuǎn)也中不了。倒

4、不是說(shuō)我鼓勵(lì)你們?nèi)ベI(mǎi)馬票，是說(shuō)假如你不準(zhǔn)備做好的科學(xué)家，就永遠(yuǎn)也做不了一個(gè)好的科學(xué)家。不過(guò)是不是講，你想做一個(gè)好的科學(xué)家，你就可以做的科學(xué)家呢？當(dāng)然不是，你還要有很多其它的因素在里面，我想第一點(diǎn)是要你將做人的目標(biāo)先決定。我在國(guó)外二十多年了，也教了不少的學(xué)生，有些在世界上算是很出名，但有些不是太行。從這方面來(lái)講，比較好的學(xué)生和不好的學(xué)生我可以曉得不同的經(jīng)驗(yàn)。我想好的學(xué)生大部份一開(kāi)始就決定他要做到什么程度的科學(xué)家，從很早就可以看得出來(lái)，因?yàn)?/p>

5、有了志向以后，才曉得怎么去用功、怎么去花時(shí)間在上面。這看起來(lái)倒是老生常談，因?yàn)槟銖男W(xué)、中學(xué)到大學(xué)，大概很多老師都跟你講同樣的意見(jiàn)，可能你聽(tīng)多了都覺(jué)得沒(méi)有什么意思，但是事實(shí)上這是成功的第一個(gè)因素。我的一位老師跟我講，你要決定以后你想做什么，講明了，不是為名就是為利。當(dāng)時(shí)我很驚訝，老師為什么講這一句話。我們不能否定大部份的想法不是為名就是為利，同時(shí)這個(gè)想法也推動(dòng)了不少科學(xué)的研究。不過(guò)我們也曉得，單是為名為利不可能將科學(xué)達(dá)到最高峰的研究，我

6、們一定要對(duì)這個(gè)科學(xué)有濃厚的興趣。我們應(yīng)當(dāng)曉得，做科學(xué)，我們有一個(gè)很純正的想法，就是對(duì)真理的追尋，在真理的背后有一個(gè)很漂亮的境界在里面，我們到了一個(gè)境界以后，對(duì)我們追求學(xué)問(wèn)的人來(lái)講，是無(wú)法抗拒的，就算是沒(méi)有名沒(méi)有利，我們也希望能夠?qū)⑦@個(gè)真理搞清楚。舉例來(lái)講，如果你喜歡下棋的話，有時(shí)你會(huì)曉得下到一半的時(shí)候，結(jié)局會(huì)是怎樣，你非為名也非為利，當(dāng)然可以講說(shuō)你是為了好勝，但是有時(shí)候你總是想追求，想曉得怎么解決這個(gè)問(wèn)題。在科學(xué)上來(lái)講我們要追求的是比這

7、個(gè)高的境界。我為什么講為名為利這個(gè)事實(shí)呢？舉例來(lái)講，我們這幾年在哈佛大學(xué)里教了幾個(gè)在大學(xué)里念數(shù)學(xué)念得很好的學(xué)生，可是到了畢業(yè)的時(shí)候，我曉得他們明明對(duì)數(shù)學(xué)有很大的興趣，但是他們選取了完全不同的途徑，他們有些人寧愿選取做生意或是到銀行里面做事。我并不反對(duì)你們?nèi)プ錾?、賺大錢(qián)，我失望的緣故是因?yàn)檫@些學(xué)生明明是對(duì)做學(xué)問(wèn)興趣特別大，但是他們沒(méi)有辦法去抗拒賺錢(qián)的引誘而放棄了繼續(xù)做學(xué)問(wèn)的前途，有些人甚至過(guò)了幾年賺了錢(qián)，又想重新再做學(xué)問(wèn)，但問(wèn)題是無(wú)論你

8、資質(zhì)有多好，一般來(lái)講你將做學(xué)問(wèn)的機(jī)會(huì)放棄以后，再想重新做起將會(huì)遇到許多困難。并不是說(shuō)不可能，也曾有這種情形發(fā)生過(guò)，但是真正能夠達(dá)到的情形，幾乎是絕無(wú)僅有，做學(xué)問(wèn)是不能中斷的。我遇見(jiàn)過(guò)很多朋友，有些甚至是很有名的數(shù)學(xué)家，他們有些人會(huì)講我現(xiàn)在一方面做行政的工作，一方面可以做學(xué)問(wèn)，可是事實(shí)上，這是沒(méi)有辦法可以達(dá)到兩者兼顧的情形。我們曉得做學(xué)問(wèn)幾乎是全心全意的工作，當(dāng)對(duì)證明追尋的時(shí)候，很難說(shuō)受到其它外界的打擾，仍能夠達(dá)到很高的成功的。以我的經(jīng)驗(yàn)

9、來(lái)講，在想問(wèn)題的時(shí)候，晚上睡覺(jué)也在想這個(gè)問(wèn)題，躺在床上也在想，早上起床第一件事就是想這個(gè)問(wèn)題。我并不是講你們也要這樣子，我是希望你們?cè)谟龅揭粋€(gè)問(wèn)題要解決的時(shí)候，你要全力以赴，不可能在中間慢慢想一點(diǎn)而在其它也可以花點(diǎn)功夫，這樣精神不集中的態(tài)度是不可很漂亮的問(wèn)題，尤其是近十或二十年來(lái)，大部份重要的數(shù)論問(wèn)題大多是用幾何的方法來(lái)解決的，這是幾何在數(shù)學(xué)上三個(gè)重要的取材方向。我為什么講取材的問(wèn)題呢？因?yàn)楹芏嘀袑W(xué)生或大學(xué)生在念幾何或是某些數(shù)學(xué)課程的時(shí)

10、候，認(rèn)為我們念那個(gè)學(xué)科就念那個(gè)學(xué)科就夠了，而不要念其它的學(xué)問(wèn)，這是個(gè)很錯(cuò)誤的觀念。因?yàn)閿?shù)學(xué)里面每一門(mén)的學(xué)問(wèn)都有密切關(guān)聯(lián)的，不單是數(shù)學(xué)，其實(shí)所有的理論科學(xué)中間都有很密切的關(guān)系。例如我們剛剛所講的，高能物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系，或是化學(xué)甚至生物都跟數(shù)學(xué)有很大的關(guān)系，所以我想怎么學(xué)幾何呢？第一點(diǎn)是當(dāng)你決定好要做一個(gè)好的幾何學(xué)家時(shí)，你一定要廣泛的學(xué)不同的學(xué)問(wèn)，基礎(chǔ)要比較廣，如微分方程、代數(shù)、物理學(xué)以及其它學(xué)科，至少在心理上有個(gè)準(zhǔn)備，就是說(shuō)這些學(xué)科將來(lái)是

11、對(duì)你有幫助的。你聽(tīng)起來(lái)會(huì)覺(jué)得這是很困難的事情，你不可能學(xué)會(huì)這么多種不同的學(xué)問(wèn)。這主要的分別就是你要有一個(gè)層次，你的專(zhuān)科是那一方面，就要多學(xué)一點(diǎn)，但不可忘掉其它的學(xué)科。有時(shí)在某個(gè)意義下，我們可以很驚訝的看到同一個(gè)學(xué)問(wèn)、同一個(gè)命題，在兩個(gè)不同的學(xué)科里面，可以以不同的方法出現(xiàn)，就是說(shuō)以不同的方法證明。我想主要的原因是根本上這兩個(gè)學(xué)科的分別并不是很大。在幾十年前有個(gè)出名的物理學(xué)家說(shuō)數(shù)學(xué)有不可思議的力量。為什么數(shù)學(xué)能夠在物理上有這么大的影響呢？因

12、為從物理學(xué)家的看法，數(shù)學(xué)家祇是在玩一些簡(jiǎn)單的符號(hào)，純粹是在家里想一些自己的問(wèn)題，與自然界的關(guān)系好象不大，其實(shí)這是個(gè)錯(cuò)誤的想法。我們數(shù)學(xué)家研究的問(wèn)題是很具體的，只是有不同的層次，所以有點(diǎn)不同而已。舉例來(lái)說(shuō)我們研究微分幾何上一個(gè)最簡(jiǎn)單的圖形圓球，這圓球可以說(shuō)是一個(gè)抽象的觀念，我們也可以說(shuō)它是自然界很具體的一部份。也就是說(shuō)我們將所研究的圓球視為自然界的一部份，其實(shí)跟物理的現(xiàn)象差不了太遠(yuǎn)的。尤其在現(xiàn)代的高能物理里，我們研究基本粒子，尤其到了量子

13、力學(xué)的觀念以后，因?yàn)槟芰恳呀?jīng)到了很高的地步，所以有很多根本沒(méi)有辦法做實(shí)驗(yàn)，所以基本上也是在家里或課堂里或辦公室里用紙筆來(lái)算，這跟數(shù)學(xué)家想象的差不了太遠(yuǎn)。假如物理學(xué)家可以這么做，表示數(shù)學(xué)家也能夠坐在家里面而對(duì)自然界達(dá)到某種程度的了解。為什么我要講這些呢？這些與微分幾何有什么關(guān)系呢？我要講的是你在選題的時(shí)候，我們雖然有個(gè)自由度對(duì)于選題與自然界無(wú)關(guān)，但是我們也有一個(gè)限度在里面，假如我們選的問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)相差太遠(yuǎn)，最后我們的命題會(huì)被淘汰掉。在歷史上

14、出現(xiàn)很多不同的研究，過(guò)了十年、二十年后就完全被淘汰的。你看現(xiàn)在的圖書(shū)館里面有許多的文章出現(xiàn)，不過(guò)再過(guò)個(gè)十年八年以后，我想大部份的文章是會(huì)被淘汰掉的，根本在整個(gè)數(shù)學(xué)歷史上起不了任何作用。這是因?yàn)楹芏嗟奈恼聦?shí)在沒(méi)有解決問(wèn)題，其次是對(duì)我們研究的對(duì)象沒(méi)有產(chǎn)生任何效果。所以雖然我們數(shù)學(xué)界不用時(shí)間來(lái)做證明，可是我們有某種程度的測(cè)試。一般來(lái)講，證的很好的數(shù)學(xué)，二十年或五十年內(nèi)都可以看到它在現(xiàn)實(shí)里出現(xiàn)幫助。我們曉得在這個(gè)二十年以來(lái)，從前許多不重要的問(wèn)題

15、，在今日的工程上發(fā)生很大的影響。舉例來(lái)講，從前在數(shù)論里對(duì)于質(zhì)數(shù)的搜查這個(gè)問(wèn)題，這完全是一個(gè)無(wú)聊的命題。就是說(shuō)一個(gè)很大的數(shù)，你怎么將它因子分解得很快。近十多年來(lái)，在國(guó)防科學(xué)上這問(wèn)題變成一個(gè)重要的命題，有許多國(guó)防科學(xué)家在做這方面的研究，所以說(shuō)數(shù)學(xué)上的選題很重要。為什么因子分解很重要呢？表面上看來(lái)跟真正的用途好象沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)，可是它是一個(gè)很自然的問(wèn)題，一個(gè)很大的整數(shù)它怎么分解，很快地，表面上并不重要，但可以幫助我們了解質(zhì)數(shù)的分布情形，所以我說(shuō)

16、選題是一個(gè)很重要的問(wèn)題。我記得從前我們?cè)谧龃髮W(xué)生的時(shí)候，花了很多功夫去念一些文章與參考書(shū)，有些對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)講是很無(wú)意義的，可是反過(guò)來(lái)說(shuō)因?yàn)榛撕芏喙Ψ颍钥梢粤私獾接行﹩?wèn)題比較重要，有些問(wèn)題比較不重要，所以花的功夫并沒(méi)有白費(fèi)。其次我們講做一個(gè)學(xué)生應(yīng)該是怎么一個(gè)看法。對(duì)于做數(shù)學(xué)或做微分幾何來(lái)講，我覺(jué)得研究的氣氛很要緊，尤其在中國(guó)的環(huán)境里，好象是不太容易培養(yǎng)出這種氣氛來(lái)。假如你旁邊的朋友或同學(xué)跟你談的都是其它的問(wèn)題，譬如說(shuō)股票漲了或跌了或其它

17、問(wèn)題，久而久之，你大概對(duì)于做學(xué)問(wèn)也沒(méi)有很大的興趣，所以培養(yǎng)做學(xué)問(wèn)的態(tài)度與你交的朋友、跟的老師的關(guān)系很大。如果你們時(shí)常討論學(xué)術(shù)上的問(wèn)題，你就不會(huì)覺(jué)得自己很孤單，能夠激勵(lì)你對(duì)數(shù)學(xué)上有更大的興趣。假如你自暴自棄，就是說(shuō)你認(rèn)為自己不能夠在數(shù)學(xué)上做研究，不能夠在數(shù)學(xué)上達(dá)到貢獻(xiàn)的話，你永遠(yuǎn)也達(dá)不到，而且同時(shí)也影響到你旁邊的朋友，使得大家都不能向前走。我們曉得許多出名的數(shù)學(xué)家甚至在牢里也可以寫(xiě)一些出名的文章，倒不是你永遠(yuǎn)關(guān)在牢里就能做好的文章，是說(shuō)人