中考沖刺訓練數學120題

1、圖1ACEDB2009年中考沖刺數學強化訓練120題１.如圖，在平面直角坐標系中，直線1(0)2yxbb????分別交x軸、y軸于AB、兩點點(40)C，、(80)D，，以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF，且:1:2CFCD?設矩形CDEF與ABO△重疊部分的面積為S（1）求點E、F的坐標；（2）當b值由小到大變化時，求S與b的函數關系式；（3）若在直線1(0)2yxbb????上存在點Q，使OQC∠等于90?，請直接寫出b的取值范圍

2、２已知拋物線223yxbxc????與x軸交于不同的兩點??10Ax，和??20Bx，，與y軸交于點C，且12xx，是方程2230xx???的兩個根（12xx?）（1）求拋物線的解析式；（2）過點A作AD∥CB交拋物線于點D，求四邊形ACBD的面積；（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作平行于x軸的直線l交BC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說

3、明理由3如圖1，在ABC△中，ACB∠為銳角，點D為射線BC上一點，聯結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF（1）如果ABAC?，90BAC??∠，①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CFBD、所在直線的位置關系為__________，線段CFBD、的數量關系為；②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果ABAC?，BAC∠是銳角，點D在線段BC上，當ACB?滿足什

4、么條件時，CFBC?（點CF、不重合），并說明理由4把兩個三角形按如圖1放置，其中90ACBDEC???∠∠，45A??∠，30D??∠，且6AB?，7DC?把△DCE繞點C順時針旋轉15得到△D1CE1，如圖2，這時AB與CD1相交于點O，與D1E1相交于點F（1）求1ACD∠的度數；（2）求線段AD1的長；（3）若把△D1CE1繞點C順時針再旋轉30得到△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內部、外部、還是邊上？請說明理由xyBCE

5、AFDO圖1ABDFEC圖2ABDECFFD圖3ABDCEB圖2AE11CD11OFDCBA10某商場設計了兩種促銷方案：第一種是顧客在商場消費每滿200元就可以從一個裝有100個完全相同的球(球上分別標有數字1，2，……100)的箱子中隨機摸出一個球(摸后放回)。若球上的數字是88，則返購物券500元；若球上的數字是11或77，則返購物券300元；若球上的數字能被5整除，則返購物券5元；若是其它數字，則不返購物券。第二種是顧客在商場消

6、費每滿200元直接獲得購物券15元。估計促銷期間將有5000人次參加活動。請你通過計算說明商家選擇哪種促銷方案合算些？11我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點.例如：如圖1平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點.圖1（1）如圖2，已知平行四邊形ABCD請你

7、在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；（2）已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點（不與B、D點重合），請分別探究圖3、圖4中S1S2S3S4四者之間的等量關系(S1S2S3S4分別表示△ABP△CBP△CDP△ADP的面積)：①如圖3，當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時，你得到的一個結論是；②如圖4，當四邊形ABCD沒有等高點時，你得到的一個結論是.圖2圖3圖412已知:關于x的一元一次方程

8、kx=x2①的根為正實數，二次函數y=ax2bxkc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1.（1）若方程①的根為正整數，求整數k的值；（2）求代數式的值；akcabbkc??22)(（3）求證:關于x的一元二次方程ax2bxc=0②必有兩個不相等的實數根.13在課外小組活動時，小慧拿來一道題（原問題）和小東、小明交流.原問題原問題：如圖1，已知△ABC∠ACB=90?∠ABC=45?，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE且D

9、A=DBEB=EC，∠ADB=∠BEC=90?，連接DE交AB于點F.探究線段DF與EF的數量關系.小慧同學的思路是：過點D作DG⊥AB于G構造全等三角形，通過推理使問題得解.小東同學說:我做過一道類似的題目不同的是∠ABC=30?∠ADB=∠BEC=60?.小明同學經過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況.請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：ABCDS2S1S4S3S4S3S2ABCPDABCPDS