沖刺2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練

1、2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練年中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練第一部分第一部分函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題1.11.1因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題例1如圖如圖1，已知拋物線，已知拋物線（b是實(shí)數(shù)且是實(shí)數(shù)且211(1)444byxbx????b＞2）與）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)位于點(diǎn)B是左側(cè)）是左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）點(diǎn)）點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)

2、為_(kāi)_____，點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi)_________（用含（用含b的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形，使得四邊形PCOB的面積等于的面積等于2b，且，且△PBC是以點(diǎn)是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一

3、象限內(nèi)是否存在點(diǎn)）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由說(shuō)明理由圖1思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥1第（第（2）題中，等腰直角三角形）題中，等腰直角三角形PBC暗示了點(diǎn)暗示了點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸到兩坐標(biāo)軸的距離相等的距離相等2

4、聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)OP，把四邊形，把四邊形PCOB重新分割為兩個(gè)等高的三角形，重新分割為兩個(gè)等高的三角形，底邊可以用含底邊可以用含b的式子表示的式子表示3第（第（3）題要探究三個(gè)三角形兩兩相似，第一直覺(jué)這三個(gè)三）題要探究三個(gè)三角形兩兩相似，第一直覺(jué)這三個(gè)三角形是直角三角形，點(diǎn)角形是直角三角形，點(diǎn)Q最大的可能在經(jīng)過(guò)點(diǎn)最大的可能在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線軸垂直的直線上上滿分解答滿分解答（1）B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(b0)，點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0)4

5、b（2）如圖）如圖2，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，軸，PE⊥y軸，垂足分別為軸，垂足分別為D、E，那么，那么△PDB≌△≌△PEC因此因此PD＝PE設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(xx)如圖如圖3，聯(lián)結(jié)，聯(lián)結(jié)OP所以所以S四邊形四邊形PCOB＝S△PCO＋S△PBO＝＝2b1152428bxbxbx??????OB＝4OC矛盾矛盾例2如圖如圖1，已知拋物線的方程，已知拋物線的方程C1：(m＞0)與x1(2)()yxxmm????軸交于點(diǎn)軸交于

6、點(diǎn)B、C，與，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)C的左側(cè)的左側(cè)（1）若拋物線）若拋物線C1過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M(22)，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；的值；（2）在（）在（1）的條件下，求）的條件下，求△BCE的面積；的面積；（3）在（）在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使得，使得BH＋EH最小，求出點(diǎn)最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)上

7、是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，求相似？若存在，求m的值；若的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥1第（第（3）題是典型的）題是典型的“牛喝水牛喝水”問(wèn)題，當(dāng)問(wèn)題，當(dāng)H落在線段落在線段EC上時(shí)，時(shí)，BH＋EH最小最小2第（第（4）題的解題策略是：先分兩種情況畫(huà)直線）題的解題策略是：先分兩種情況畫(huà)直線BF，作，作∠CBF＝∠EBC＝45，或者作，或者

8、作BFEC再用含再用含m的式子表示點(diǎn)的式子表示點(diǎn)F的坐標(biāo)然后根據(jù)夾角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例列關(guān)于的坐標(biāo)然后根據(jù)夾角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例列關(guān)于m的方程的方程滿分解答滿分解答（1）將）將M(22)代入代入，得，得解得解得1(2)()yxxmm????124(2)mm????m＝4（2）當(dāng)）當(dāng)m＝4時(shí)，時(shí)，所以所以C(40)，E(02111(2)(4)2442yxxxx????????2)所以所以S△BCE＝1162622BCOE?????（3

9、）如圖）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是直線，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，當(dāng)，當(dāng)H落在線段落在線段EC上時(shí)，上時(shí)，BH＋EH最小最小設(shè)對(duì)稱軸與設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為P，那么，那么HPEOCPCO?因此因此解得解得所以點(diǎn)所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為234HP?32HP?3(1)2（4）①如圖如圖3，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作EC的平行線交拋物線于的平行線交拋物線于F，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FF′⊥x軸于軸于F′由于由于∠BCE＝∠FBC，所以當(dāng)，所以當(dāng)，即，即