初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽專業(yè)技能比賽試題

1、初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽專業(yè)技能比賽試題初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽專業(yè)技能比賽試題1.試求證：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.(書本定理的證明)2.如圖，已知AB=1，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，試用一元二次方程求根公式驗證黃金比.（書本習(xí)題）215??ABAC3.三座城市A、B、C分別位于一個等腰三角形ABC的三個頂點(diǎn)處，且AB=AC=50km，BC=80km，要在這三個城市之間鋪設(shè)通訊電纜，現(xiàn)設(shè)計了三種連接方案.方案一：沿AB、BC鋪設(shè)；方

2、案二：沿BC，和BC邊上的中線AD鋪設(shè)；方案三：在內(nèi)找一點(diǎn)O，使OA=OB=OC，沿OA=OB=OC鋪設(shè).ABC?(1)請你用尺規(guī)畫出三種方案的示意圖；（2）請你在這三種方案中選擇最短的方案，并加以說明.4.如圖，在△中，，點(diǎn)在邊上，，且將ABC45ABC???DBC60ADC???12BDCD?△以直線為軸做軸對稱變換，得到△，連接，ACDADACD?BC?（1）求證；BCBC??（2）求的大小C?ABCDC即點(diǎn)在的平分線上，∴……1

3、6分AGBC?AGAE?于是，，則點(diǎn)在的平分線上…………………………18分AGAF?AGCD??又∵有30BCD????150GCD????∴∴………………………20分12ACD???75GCD????C?75ACD?????解：（1）據(jù)題意設(shè)拋物線的表達(dá)式為，23yaxbx???則，解得，∴拋物線的表達(dá)式為0351643abab?????????12ab??????223yxx???∴對稱軸為直線1x?據(jù)題意設(shè)直線BC的解析式為，則，

4、3ykx??5432kk???∴直線BC的解析式為，∴P（1，1）23yx??（2）設(shè)拋物線①向右平移1個單位后再向上平移m個單位得拋物線②，則拋物線②的表達(dá)式為2(11)4yxm?????∵拋物線②過點(diǎn)P，∴，∴21(111)4m??????2m?∴再將它向上移動2個單位可得到拋物線②（3）∵拋物線①向右移動1個單位，再向上平移2個單位得到拋物線②，∴拋物線②的表達(dá)式是即2(11)42yx?????，∴D（22），E（02）2(2)2