初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎?wù)f題稿

1、第1頁共3頁初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎?wù)f題稿中考數(shù)學(xué)壓軸題歷來是初三師生關(guān)注的焦點(diǎn)，它一般有動態(tài)問題、開放性題型、探索性題型、存在性題型等類型，涉及到代數(shù)、幾何多個知識點(diǎn)，囊括初中重要的數(shù)學(xué)思想和方法。對于考生而言，中考壓軸題是一根標(biāo)尺，可以比較準(zhǔn)確的衡量學(xué)生綜合解題能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)它的得失，可以直接影響到學(xué)生今后的發(fā)展。下面我就2012年德州市數(shù)學(xué)中考第23題第2問進(jìn)行講評。中考題中考題如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片，

2、點(diǎn)ABCDP為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上移動時(shí)，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由1.審題分析審題分析本題涉及的知識點(diǎn)有：折疊問題；勾股

3、定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。本題通過翻折將全等變換，相似構(gòu)造，勾股定理運(yùn)用，融進(jìn)正方形，不失一道好的壓軸題，很值得推敲。由于此圖形是正方形，因此里面隱含著很多直角，這是學(xué)生所不注意的地方，也正是解決問題的突破口和切入點(diǎn)。題目的難點(diǎn)是學(xué)生無法將分散的條件集中到有效的圖形上進(jìn)行解決，總有“老虎吃天無從下口”的感覺。用好直角三角形和構(gòu)造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵。由于此題綜合性較強(qiáng)，條件較分散，對學(xué)生分

4、析問題的能力要求較高，因此難度較大，難度系數(shù)是0.19。2.解題過程解題過程同一個問題，從不同的角度探究與分析，可有不同的解法。一題多解，有利于溝通各知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。思路與解法一：思路與解法一：從線段AD上有三個直角這一條件出發(fā)，運(yùn)用“一線三角兩相似”這一規(guī)律（見課件），可將條件集中到△EAP與△PDH上，通過勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)來解決。解法如下：答：的周長不變，為定值8PDH?證明：設(shè)則，有折疊可

5、知，aBE?aAE??4aBEPE??PHGFEDCBA圖1第3頁共3頁逆向探究：逆向探究：如圖1，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一ABCD點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH的周長為8.求面積的最小值。DHP?BPH?解：設(shè)的面積為則BPH?SxPD?yDH?4xAP??4yCH??.DHPBPHABCDSSS????2正方形.2121

6、6xyS???CHAPHP???.8)4()4(yxyxHP????????由勾股定理得222DHDPHP??即.)8(222yxyx????整理得.8328???xxy.832821216??????xxxS化簡得.0)864()16(22?????SxSx.0)864(8)16(2???????SS.0256322???SS(舍去)。1621616216??????SS或.16216???S的最小值為S?.16216?評析加強(qiáng)逆向思

7、維的訓(xùn)練，可改變思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和雙向性，提高分析問題和解決問題的能力。因此教學(xué)中應(yīng)注重逆向思維的培養(yǎng)與塑造，以充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，訓(xùn)練其思維的敏捷性，從而激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。像以上這種一題多解與一題多變的題例，在我們的教學(xué)過程中，如果有意識的去分析和研究，是舉不勝舉、美不勝收的。我想，拿到一個題目，如果這樣深入去觀察、分析、解決與反思，那必能起道以一當(dāng)十、以少勝多的效果，增大課堂的容量，培養(yǎng)學(xué)生各方面的技