數學建模全國賽07年a題一等獎論文

1、 1 關于中國人口增長趨勢的研究 【摘要】 本文從中國的實際情況和人口增長的特點出發(fā)，針對中國未來人口的老齡化、出生人口性別比以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等， 提出了 Logistic、 灰色預測、 動態(tài)模擬等方法進行建模預測。 首先， 本文建立了 Logistic 阻滯增長模型， 在最簡單的假設下， 依照中國人口的歷史數據， 運用線形最小二乘法對其進行擬合， 對 2007 至 2020 年的人口數目進行了預測，得出在 2015 年時，中國人口

2、有 13.59 億。在此模型中，由于并沒有考慮人口的年齡、出生人數男女比例等因素，只是粗略的進行了預測，所以只對中短期人口做了預測，理 論上很好，實用性不強，有一定的局限性。 然后， 為了減少人口的出生和死亡這些隨機事件對預測的影響， 本文建立了 GM(1,1) 灰色預測模型，對 2007 至 2050 年的人口數目進行了預測，同時還用 1990 至 2005 年的 人口數據對模型進行了誤差檢驗，結果表明，此模型的精度較高，適合中長期的

3、預測，得出 2030 年時，中國人口有 14.135 億。與阻滯增長模型相同，本模型也沒有考慮年齡一類的因素，只是做出了人口總數的預測，沒有進一步深入。 為了對人口結構、男女比例、人口老齡化等作深入研究，本文利用動態(tài)模擬的方法建立模型三，并對數據作了如下處理：取平均消除異常值、對死亡率擬合、求出2001年市鎮(zhèn)鄉(xiāng)男女各年齡人口數目、城鎮(zhèn)化水平擬合。在此基礎上，預測出人口的峰值，適婚年齡的男女數量的差值，人口老齡化程度，城鎮(zhèn)化水平，人口撫養(yǎng)

4、比以及我國 “人口紅利”時期。在模型求解的過程中，還對政府部門提出了一些有針對性的建議。此模型可以對未來人口做出細致的預測，但是需要處理的數據量較大，并且對初始數據的準確 性要求較高。 接著， 我們對對模型三進行了改進， 考慮人為因素的作用， 加入控制因子，使得所預測的結果更具有實際意義。 在靈敏度分析中，首先針對死亡率發(fā)展因子θ 進行了靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)人口數量對于 θ 的靈敏度并不高，然后對男女出生比例進行靈敏度分析得出其靈敏度系數為

5、0.8850， 最后對婦女生育率進行了靈敏度分析， 發(fā)現(xiàn)在生育率在由低到高的變化過程中，其靈敏度在不斷增大。 最后，本文對模型進行了評價，特別指出了各個模型的優(yōu)缺點，同時也對模型進行了合理性分析，針對我國的人口情況給政府提出了建議。 關鍵字：Logistic 模型 灰色預測 動態(tài)模擬 Compertz 函數 3 一、 問題重述 中國是世界上人口最多的國家，人口多，人均占有資源相對不足，是我國的基本國情，人口問題一直是制約中國經

6、濟發(fā)展的首要因素。因此，計劃生育是我國的一項基本國策。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點，例如，老齡化進程加速、出生人口 性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的發(fā)展。因此，對中國人口做出分析和預測是一個重要問題， 這將為中國經濟和社會發(fā)展決策提供科學依據，同時對于加速推進我國現(xiàn)代化建設的宏偉大業(yè)有著極為重要的現(xiàn)實意義。 根據附錄2的數據進行建模， 同時要參考中國的實際情況以及人口增長的上述特點，對中國人口增

7、長的中短期和長期的趨勢做出預測，比如未來的人口數目、性別比例、人口結構等，特別要指出模型的優(yōu)點和不足。 二、 符號定義與說明 符號 符號定義 單位或備注 x(t) t 年的全國人口總數 億 z(t) t 年的城鎮(zhèn)化比例 （﹪） μ(t) t 年人口死亡率 （‰） y(t) t 年老齡化比例 （﹪） i i =1，2，3 分別表示城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng) k k =0.1.2....90 分表表示人的年齡 i q (t)

8、 t 年i 地男女的出生比例 （﹪） i w (t,k) t 年i 地年齡為k 的女性數量 萬 i m (t,k) t 年i 地年齡為k 的男性數量 萬 i b (t,k) t 年i 地年齡為k 的婦女生育率 k 只取 15.16.17...49（‰） i b (t) t 年i 地各自的總和生育率 （‰） 三、 模型假設 1.不考慮我國人口向國外搬遷，同時也不考慮國外人口向國內搬遷； 2.不考慮戰(zhàn)爭、災害、疾病