判斷增減函數(shù)的兩種常用方法

1、判斷增、減函數(shù)常用的兩種方法判斷增、減函數(shù)常用的兩種方法有關函數(shù)的單調性問題是高考久考不衰的熱點，判斷函數(shù)單調性的基本方法有：①定義法②圖像法③復合函數(shù)法④導數(shù)法等等。而定義法和導數(shù)法是做題中最常用的兩種方法。今天我們主要來講這兩種方法，我們先來講定義法?，F(xiàn)在一起來回顧下函數(shù)的單調性是怎么定義的。定義：一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自()fx變量的值、，當時，都有〔或都有〕，那么就1x2x21xx?????

2、21xfxf?????21xfxf?說在這個區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。()fx根據(jù)定義，我們可以歸納出用定義法證明函數(shù)單調性的思路為：（1）取值：設為該相應區(qū)間的任意兩個值，并規(guī)定它們的大小，如；21xx21xx?（2）作差：計算，并通過因式分解、配方、有理化等方法作有利于判)()(21xfxf?斷其符號的變形；（3）定號：判斷的符號，若不能確定，則可分區(qū)間討論；)()(21xfxf?（4）結論：根據(jù)差的符號，得出單調性的結論。好，現(xiàn)

3、在根據(jù)歸納出的思路來做幾道題例1試討論函數(shù)的單調性。2()=1xfxx[(11)]x?解：設1210xxxx?22121210xx.21122212()(1)0(1)(1)xxxxxx?所以函數(shù)為減函數(shù)。這個時候我們在題目上做個小變動，加個之后函數(shù)的單調性還一樣嗎？我們同樣可a以用定義來證明。好，自己先動手做做。例2試討論函數(shù)的單調性.2()=1axfxx[(11)]x?解：設1210(1)(1)xxxxxx12()()fxfx當即時，

4、恒成立，故，所以函數(shù)=440a??1a?220xxa?()0fx??在R上單調遞增；()fx當即時，有兩個相異的實根（根據(jù)求根公式）=440a?0fxxxa?(11)xa???(11)xa??單調遞增；()fx由此時函數(shù)單調遞減；2()=20fxxxa??1111axa()fx綜上可知當時，函數(shù)在R上單調遞增；當時，在和1a?()fx1a()fx(11)a?上單調遞增，在上單調遞減。(11)a?(1111)aa反思：反思：上課的時候一直