歷屆全國大學生數學競賽預賽試卷

1、1全國大學生數學競賽預賽試卷（非數學全國大學生數學競賽預賽試卷（非數學類）類）2009年第一屆全國大學生數學競賽預賽試卷（非數學類）第一屆全國大學生數學競賽預賽試卷（非數學類）一、填空題（每小題5分，共20分）1計算____________，其中區(qū)域由直線與兩坐標軸()ln(1)dd1Dyxyxxyxy???????D1??yx所圍成三角形區(qū)域.2設是連續(xù)函數，且滿足，則____________.)(xf220()3()d2fxxfxx

2、????()fx?3曲面平行平面的切平面方程是__________.2222xzy???022???zyx4設函數由方程確定，其中具有二階導數，且，則)(xyy?29ln)(yyfexe?f1??f________________.?22ddxy二、（5分）求極限，其中是給定的正整數.xenxxxxneee)(lim20?????n三、（15分）設函數連續(xù)，，且，為常數，求)(xf10()()gxfxtdt??Axxfx??)(lim0

3、A()gx?并討論在處的連續(xù)性.)(xg?0?x四、（15分）已知平面區(qū)域，為的正向邊界，試00|)(???????yxyxDLD證：（1）；???????LxyLxyxyeyxexyeyxeddddsinsinsinsin（2）.2sinsin25dd?????Lyyxyeyxe五、（10分）已知，，是某二階常系數xxexey21??xxexey???2xxxeexey????23線性非齊次微分方程的三個解，試求此微分方程.六、（10

4、分）設拋物線過原點.當時，，又已知該拋cbxaxyln22???10??x0?y物線與軸及直線所圍圖形的面積為.試確定，使此圖形繞軸旋轉一周而成x1?x31cbax的旋轉體的體積最小.V七、（15分）已知滿足，且，求函數項級數)(xun1()()12nxnnuxuxxen??????neun?)1(之和.???1)(nnxu八、（10分）求時，與等價的無窮大量.??1x???02nnx3（1）求其轉動慣量；（2）求其轉動慣量關于方向的最