全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱

1、—1—中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽競(jìng)賽大綱中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽競(jìng)賽大綱為了進(jìn)一步推動(dòng)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，激勵(lì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才，更好地實(shí)現(xiàn)“中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的目標(biāo)，特制訂本大綱。一、競(jìng)賽的性質(zhì)和參賽對(duì)象“中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的目的是：激勵(lì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步推動(dòng)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才。“中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的參賽對(duì)象

2、為大學(xué)本科二年級(jí)及二年級(jí)以上的在校大學(xué)生。二、競(jìng)賽的內(nèi)容“中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”分為數(shù)學(xué)專業(yè)類競(jìng)賽題和非數(shù)學(xué)專業(yè)類競(jìng)賽題。（一）中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（數(shù)學(xué)專業(yè)類）競(jìng)賽內(nèi)容為大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)內(nèi)容，即，數(shù)學(xué)分析占50%，高等代數(shù)占35%，解析幾何占15%，具體內(nèi)容如下：Ⅰ、數(shù)學(xué)分析部分一、集合與函數(shù)1.實(shí)數(shù)集、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的稠密性，實(shí)數(shù)集的界與確界、A確界存在性定理、閉區(qū)間套定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理.2.上的距離、鄰域、聚點(diǎn)、

3、界點(diǎn)、邊界、開(kāi)集、閉集、有界2A—3—Cauchy定理，Tayl公式(Peano余項(xiàng)與Lagrange余項(xiàng)).3.一元微分學(xué)的應(yīng)用：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、函數(shù)圖象的討論、洛必達(dá)（LHospital）法則、近似計(jì)算.四、多元函數(shù)微分學(xué)1.偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其幾何意義，可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)

4、數(shù)與順序無(wú)關(guān)性，二元函數(shù)中值定理與Tayl公式.2.隱函數(shù)存在定理、隱函數(shù)組存在定理、隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換.3.幾何應(yīng)用（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）.4.極值問(wèn)題（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數(shù)法.五、一元函數(shù)積分學(xué)1.原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計(jì)算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數(shù)積分：型，(cossin)Rxxdx?型.2()Rxa