中國大學生數(shù)學競賽(非數(shù)學專業(yè)類)競賽大綱

1、海南大學數(shù)學系大學生數(shù)學競賽指導委員會—1—中國大學生數(shù)學競賽（非數(shù)學專業(yè)類）競賽大綱中國大學生數(shù)學競賽（非數(shù)學專業(yè)類）競賽大綱一、函數(shù)、極限、連續(xù)1函數(shù)的概念及表示法、簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立.2函數(shù)的性質(zhì)：有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù).4數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限與右極限.5無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系、無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較.

2、6極限的四則運算、極限存在的單調(diào)有界準則和夾逼準則、兩個重要極限.7函數(shù)的連續(xù)性（含左連續(xù)與右連續(xù)）、函數(shù)間斷點的類型.8連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).二、一元函數(shù)微分學1.導數(shù)和微分的概念、導數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線.2.基本初等函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)和微分的四則運算、一階微分形式的不變性.3.復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以

3、及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法.4.高階導數(shù)的概念、分段函數(shù)的二階導數(shù)、某些簡單函數(shù)的n階導數(shù).5.微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.6.洛必達(L’Hospital)法則與求未定式極限.7.函數(shù)的極值、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線(水平、鉛直和斜漸近線)、函數(shù)圖形的描繪.8.函數(shù)最大值和最小值及其簡單應(yīng)用.9.弧微分、曲率、曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學1.原函數(shù)和不定積分的概念.2.不

4、定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式.3.定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、變上限定積分確定的函數(shù)及其導數(shù)、牛頓萊布尼茨(NewtonLeibniz)公式.4.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法.5.有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分.6.廣義積分.7.定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力及函數(shù)的平均值四.常微分方程1.常微分方程的基本概念：微

5、分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等.2.變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.3.可用簡單的變量代換求解的某些微分方程、可降階的高階微分方程：)()n(xfy?.)(yxfy????)(yyfy????海南大學數(shù)學系大學生數(shù)學競賽指導委員會—3—4.函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念.5.冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）、收斂域與和函數(shù).6.冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的