數(shù)學(xué)十大猜想

1、數(shù)學(xué)十大猜想數(shù)學(xué)十大猜想“難題”之一：P（多項式算法）問題對NP（非多項式算法）問題“難題”之二：霍奇猜想“難題”之三：龐加萊猜想“難題”之四：黎曼假設(shè)“難題”之五：楊－米爾斯存在性和質(zhì)量缺口“難題”之六：納維葉－斯托克斯方程的存在性與光滑性“難題”之七：貝赫和斯維訥通－戴爾猜想“難題”之八：幾何尺規(guī)作圖問題“難題”之九：哥德巴赫猜想“難題”之十：四色猜想們說，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經(jīng)知道，二維

2、球面本質(zhì)上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應(yīng)問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數(shù)學(xué)家們就在為此奮斗?！扒з译y題”之四：黎曼(Riemann)假設(shè)有些數(shù)具有不能表示為兩個更小的數(shù)的乘積的特殊性質(zhì)，例如，2357等等。這樣的數(shù)稱為素數(shù)；它們在純數(shù)學(xué)及其應(yīng)用中都起著重要作用。在所有自然數(shù)中，這種素數(shù)的分布并不遵循任何有規(guī)則的模式；然而，德國數(shù)學(xué)家黎曼(1826~1866)觀察到，素數(shù)的頻率

3、緊密相關(guān)于一個精心構(gòu)造的所謂黎曼蔡塔函數(shù)z(s$的性態(tài)。著名的黎曼假設(shè)斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經(jīng)對于開始的1500000000個解驗證過。證明它對于每一個有意義的解都成立將為圍繞素數(shù)分布的許多奧秘帶來光明。“千僖難題”之五：楊－米爾斯(YangMills)存在性和質(zhì)量缺口量子物理的定律是以經(jīng)典力學(xué)的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀(jì)以前，楊振寧和米爾斯發(fā)現(xiàn)，量子物理揭示了在基本

4、粒子物理與幾何對象的數(shù)學(xué)之間的令人注目的關(guān)系?；跅睿谞査狗匠痰念A(yù)言已經(jīng)在如下的全世界范圍內(nèi)的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和筑波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數(shù)物理學(xué)家所確認(rèn)、并且在他們的對于“夸克”的不可見性的解釋中應(yīng)用的“質(zhì)量缺口”假設(shè)，從來沒有得到一個數(shù)學(xué)上令人滿意的證實。在這一問題上的進(jìn)展需要在物理上和數(shù)學(xué)上兩方面引進(jìn)根本上的新觀念

5、?！扒з译y題”之六：納維葉－斯托克斯(NavierStokes)方程的存在性與光滑性起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現(xiàn)代噴氣式飛機(jī)的飛行。數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信，無論是微風(fēng)還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進(jìn)行解釋和預(yù)言。雖然這些方程是19世紀(jì)寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰(zhàn)在于對數(shù)學(xué)理論作出實質(zhì)性的進(jìn)展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘?！扒з译y題”之七：貝