機械優(yōu)化設(shè)計課后習題答案

1、1第一章習題答案第一章習題答案11某廠每日（8h制）產(chǎn)量不低于1800件。計劃聘請兩種不同的檢驗員，一級檢驗員的標準為：速度為25件／h，正確率為98％，計時工資為4元／h；二級檢驗員標準為：速度為15件／h，正確率為95％，計時工資3元／h。檢驗員每錯檢一件，工廠損失2元?，F(xiàn)有可供聘請檢驗人數(shù)為：一級8人和二級10人。為使總檢驗費用最省，該廠應(yīng)聘請一級、二級檢驗員各多少人？解：（1）確定設(shè)計變量；根據(jù)該優(yōu)化問題給定的條件與要求，取設(shè)計

2、變量為X=；?????????????二級檢驗員一級檢驗員21xx（2）建立數(shù)學模型的目標函數(shù)；取檢驗費用為目標函數(shù)，即：f(X)=84x183x22（8250.02x18150.05x2）=40x136x2（3）本問題的最優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型：minf(X)=40x136x2X∈R3s.t.g1(X)=1800825x1815x2≤0g2(X)=x18≤0g3(X)=x210≤0g4(X)=x1≤0g5(X)=x2≤012已知一拉伸彈簧受

3、拉力，剪切彈性模量，材料重度，許用剪切應(yīng)力，許用最大變形量。欲FGr[]?[]?選擇一組設(shè)計變量使彈簧重量最輕，同時滿足下列限制條件：彈簧圈數(shù)TTnDdxxx][][2321??X3n?，簧絲直徑，彈簧中徑。試建立該優(yōu)化問題的數(shù)學模型。0.5d?21050D??注：彈簧的應(yīng)力與變形計算公式如下3222348811(2nssFDFDDkkcdcdGd????????旋繞比），解：（1）確定設(shè)計變量；根據(jù)該優(yōu)化問題給定的條件與要求，取設(shè)計變

4、量為X=；?????????????????????nDdxxx2321（2）建立數(shù)學模型的目標函數(shù)；取彈簧重量為目標函數(shù)，即：f(X)=322124xxrx?（3）本問題的最優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型：minf(X)=X∈R3322124xxrx?s.t.g1(X)=0.5x1≤03s.t.g1(X)=x1≤0g2(X)=x2≤0g3(X)=x3≤0h1(X)=1500x1x2x3=0h2(X)=x22x3=015繪出約束條件：；；所確定的可行

5、域82221??xx82221???xx421?xx16試在三維設(shè)計空間中，用向量分別表示設(shè)計變量：。1[132]T?X2[234]T?X3[414]T?X第二章習題答案第二章習題答案21請作示意圖解釋：的幾何意義。(1)()()()kkkk????XXS22已知兩向量求該兩向量之間的夾角。12[1220][2021]TTPP????23求四維空間內(nèi)兩點和之間的距離。)2131(?)0562(24計算二元函數(shù)在處，沿方向的方向?qū)?shù)321

6、121()56fxxxx????X(0)[11]T?X[12]T??S和沿該點梯度方向的方向?qū)?shù)。(0)()sfX(0)()f?X25已知一約束優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型為2212121122123142min()(3)(4)[]()50()2.50()0()0Tfxxxxgxxgxxgxgx???????????????????XXXXXX求：(1)以一定的比例尺畫出當目標函數(shù)依次為時的四條等值線，并在圖上畫出可行區(qū)的范圍。()1234f