求解電場(chǎng)強(qiáng)度13種方法(附例題)

1、1求解電場(chǎng)強(qiáng)度方法分類賞析求解電場(chǎng)強(qiáng)度方法分類賞析一必會(huì)的基本方法：一必會(huì)的基本方法：1運(yùn)用電場(chǎng)強(qiáng)度定義式求解運(yùn)用電場(chǎng)強(qiáng)度定義式求解例1.質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)點(diǎn)，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度方向改變的角度為θ（弧度），AB弧長(zhǎng)為s，求AB弧中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E。【解析】【解析】:質(zhì)點(diǎn)在靜電力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其所需的向心力由位于圓心處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)力提供。由牛頓第二定律可得電場(chǎng)力F=F向=m。由幾何關(guān)系有

2、r=rv2?s，所以F=m，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義有E==。方向沿半徑方向，指向sv?2qFqsmv?2由場(chǎng)源電荷的電性來(lái)決定。2運(yùn)用電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)差關(guān)系和等分法求解運(yùn)用電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)差關(guān)系和等分法求解例2（2012安徽卷）安徽卷）如圖11所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0V，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為AAB200Vm2003VmCD100Vm1003Vm（1

3、）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=Ed，d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離。在一些非強(qiáng)電場(chǎng)中可以通過(guò)取微元或等效的方法來(lái)進(jìn)行求解。（2若已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)三點(diǎn)電勢(shì)，則利用“等分法”找出等勢(shì)點(diǎn)，畫(huà)出等勢(shì)面，確定電場(chǎng)線，再由勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小與電勢(shì)差的關(guān)系求解。3運(yùn)用“電場(chǎng)疊加原理”求解運(yùn)用“電場(chǎng)疊加原理”求解例3(2010海南海南).如右圖2，M、N和P是以為直徑的半圈弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半MN圓弧的圓心，電荷量相等、符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，

4、60MOP???這時(shí)O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P1E則O點(diǎn)的場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)?，與之比為B2E1E2EABCD1:22:12:34:3二必備的特殊方法：二必備的特殊方法：4運(yùn)用平衡轉(zhuǎn)化法求解運(yùn)用平衡轉(zhuǎn)化法求解例4一金屬球原來(lái)不帶電，現(xiàn)沿球的直徑的延長(zhǎng)線放置圖360PNOM圖23q在球面上任意點(diǎn)引起的電勢(shì)疊加之后也為零，即=22cos2rRrRkQ???，其中α為球面上任意一點(diǎn)與O連線和OP的夾角，具有任意22cos2dRd

5、Rkq???性。將Q代入上式并進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得d2r2–R4=(2Rrd2–2R3d)cosα，由于對(duì)于任意α角，該式都成立，因此，r滿足的關(guān)系是r=。dR2根據(jù)庫(kù)侖定律可知感應(yīng)電荷與電荷q間的相互作用力F==。根2)(rdkqQ?2222)(RdkdRq?據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度定義可知感應(yīng)電荷在P點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E==。qF222)(RdkdRq?6運(yùn)用“等效法”求解運(yùn)用“等效法”求解例6（2013安徽卷）安徽卷）.如圖5所示，平面是無(wú)窮大導(dǎo)體

6、的表面，該導(dǎo)體充滿xOy0z?的空間，的空間為真空。將電荷為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處，則在平面上0z?xOy會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷?？臻g任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在z軸上處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（k為靜2hz?電力常量）A.B.C.D.24qkh249qkh2329qkh2409qkh【解析】【解析】:求金屬板和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學(xué)

7、所學(xué)的知識(shí)靈活地遷移而解決呢？當(dāng)然可以。由于平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表xOy面，電勢(shì)為0，而一對(duì)等量異號(hào)的電荷在其連線的中垂線上電勢(shì)也為0，因而可以聯(lián)想成圖6中所示的兩個(gè)等量異號(hào)電荷組成的靜電場(chǎng)等效替代原電場(chǎng)。根據(jù)電場(chǎng)疊加原理，容易求得點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，，故選項(xiàng)D正確。2hz?22()224039()2qhqqEkkkhh???點(diǎn)評(píng)：（點(diǎn)評(píng)：（1）等效法的實(shí)質(zhì)在效果相同的情況下，利用問(wèn)題中某些相似或相同效果進(jìn)行知識(shí)遷移的解決問(wèn)題方法，往往是用較簡(jiǎn)單的