燕慶明信號與系統(tǒng)第二版課后習(xí)題答案

1、1??)()()]([)()(20dtttfttgtgTttftg?????令????)()(00ttyttTff??)(0ttyf。(3)，，)()(00ttftt??)()(0ttftg??令)()()]([0ttftgtgT???????)(0ttTf，)(0ttyf?)()(00ttfttyf????線性時不變系統(tǒng)。顯然其不相等，即為非不失一般性，設(shè)可以表示為為系統(tǒng)運算子，則設(shè)解時不變系統(tǒng)？判斷該系統(tǒng)是否為線性的關(guān)系為與輸出已知

2、某系統(tǒng)輸入)()()()]([)()()]([)()()()()]([)()(T:)()()()(.2.12111121tytftftfTtytftfTtftftftftfTtytytftytytf??????????1.3判斷下列方程所表示系統(tǒng)的性???tdxxfdttdfty0)()()(:)1()()()]([:)2(2tftyty??（3）：（4）：)2()()(3)(2)(?????tftftytyty)(3)(2)(2)(“

3、tftyttyty???線性非線性時不變線性時不變線性時變1.4。試證明方程y(t)ay(t)=f(t)所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。證明：不失一般性，設(shè)輸入有兩個分量，且f1(t)→y1(t)f2(t)→y2(t)則有y1(t)ay1(t)=f1（t)，y2(t)ay2(t)=f2(t)相加得y1ay1(t)y2(t)ay2(t)=f1(t)f2(t)即dtd[y1(t)y2(t)]a[y1(t)y2(t)]=f1(t)f2(t）可見f1(

4、t)f2(t)→y1(t)y2(t)即滿足可加性，齊次性是顯然的。故系統(tǒng)為線性的。1.5。證明1.4滿足時不變性。證明將方程中的t換為tt0t0為常數(shù)。即y(tt0)ay(tt0)=f(tt0)由鏈導(dǎo)發(fā)則，有??dtttdy)(0又因t0為常數(shù)，故從而所以有dtttdttdttdy)()()(000????1)(0??dtttd)()()(000ttdttdydtttdy????即滿足時不變性f(tt0)→y(tt0))()()(000

5、ttfttaydtttdy?????1.6.試一般性地證明線性時不變系統(tǒng)具有微分特性。證明設(shè)f(t)→y(t)則f(tΔt)→y(tΔt)又因為所以tttytytttftf????????)()()()(0既有tttftyttttftft????????????)()(0lim)()(0lim0)()(tytf?1.7若有線性時不變系統(tǒng)的方程為y(t)ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其響應(yīng)y(t)=1et試求方程y(t)ay(t

6、)=2f(t)f(t)的響應(yīng)。解：因為f(t)→y(t)=1et又線性關(guān)系，則2f(t)→2y(t)=2(1et)又線性系統(tǒng)的微分特性，有f(t)→y(t)=et故響應(yīng)2f(t)f(t)→y(t)=2(1et)et=2et3????????2()()(3)(3)(3)()()sin()()()22()costafttftbttttcettdttt???????????????????2.6.化簡下列信號：2727試計算下列結(jié)果。(1)t

7、?(t?1)(2)(3)(4)????0d)()3πcos(ttt???????003d)(ettt?(5)t?(t?1)dt(6)(7)?????tttd)1(?????????2213tttdt???????2td??????解(1)t?(t?1)=?(t?1)(2)21d)()3πcos(d)()3πcos(00??????????ttttt???(3)(4)1d)(d)(ed)(e00003003???????????????t

8、ttttttt???1d)1(d)1(????????????ttttt??(5)t?(t?1)dt=?(t?1)dt=1(6)=0(7)=2??????????t?3131如圖21所示系統(tǒng)，試以uC(t)為輸出列出其微分方程。解由圖示，有又故tuCRuiddCCL?????ttuuLi0CSLd)(1從而得CCCS)(1uCRuuuL??????)(1)(1)(1)(SCCCtuLCtuLCtuRCtu??????3333設(shè)有二階系統(tǒng)