點差法習(xí)題(有答案)

1、點差法習(xí)題若設(shè)直線與圓錐曲線的交點（弦的端點）坐標(biāo)為、，將這兩點代入圓錐曲線的方程并對所得)(11yxA)(22yxB兩式作差，得到一個與弦的中點和斜率有關(guān)的式子，可以大大減少運算量。我們稱這種代點作差的方法為“點差A(yù)B法”。一、一、以定點為中點的弦所在直線的方程以定點為中點的弦所在直線的方程例1、過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使弦被點平分，求這條弦所在直線的方程。141622??yx)12(MM例2、已知雙曲線，經(jīng)過點能否作一條直線，使與雙曲

2、線交于、，且點是線段的1222??yx)11(MllABMAB中點。若存在這樣的直線，求出它的方程，若不存在，說明理由。l二、二、過定點的弦和平行弦的中點坐標(biāo)和中點軌跡過定點的弦和平行弦的中點坐標(biāo)和中點軌跡例3、已知橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點恰為這條弦的中點，求點的坐標(biāo)。1257522??xy21?xMM例4、已知橢圓求它的斜率為3的弦中點的軌跡方程。1257522??xy)235235(0?????xyx三、三、求與中點弦

3、有關(guān)的圓錐曲線的方程求與中點弦有關(guān)的圓錐曲線的方程例5、已知中心在原點，一焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為，求橢圓的方)500(F23:??xyl21程。四、圓錐曲線上兩點關(guān)于某直線對稱問題圓錐曲線上兩點關(guān)于某直線對稱問題例6、已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對于直線，橢圓上總有不同的兩點關(guān)于該直線13422??yxmmxy??4對稱。答案例1.解：設(shè)直線與橢圓的交點為、)(11yxA)(22yxB為的中點?)12(MAB?4

4、21??xx221??yy又、兩點在橢圓上，則，?AB1642121??yx1642222??yx兩式相減得0)(4)(22212221????yyxx于是0))((4))((21212121??????yyyyxxxx?21244)(421212121???????????yyxxxxyy即，故所求直線的方程為，即。21??ABk)2(211????xy042???yx例2.解：設(shè)存在被點平分的弦，且、MAB)(11yxA)(22yx

5、B則，221??xx221??yy，122121??yx122222??yx兩式相減，得0))((21))((21212121??????yyyyxxxx?22121????xxyykAB故直線)1(21:???xyAB由消去，得??????????12)1(2122yxxyy03422???xx兩式相減得，0)(4)(322212221????yyxx即0))((4))((321212121??????yyyyxxxx，，?xxx22