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1、詳解數(shù)列求和的常用方法詳解數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和是數(shù)列的重要內容之一,除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外,大部分數(shù)列的求和都需要一定的技巧。第一類:公式法第一類:公式法利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。1、等差數(shù)列的前項和公式n2)1(2)(11dnnnaaanSnn?????2、等比數(shù)列的前項和公式n?????????????)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn3、常用幾個數(shù)列的求和公式
2、(1)、)1(213211???????????nnnkSnkn(2)、)12)(1(61321222212????????????nnnnkSnkn(3)、2333313)]1(21[321???????????nnnkSnkn第二類:乘公比錯項相減(等差第二類:乘公比錯項相減(等差等比)等比)?這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列的前n項和,其中,分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。nnba?nanb例1
3、:求數(shù)列(為常數(shù))的前項和。1?nnqqn解:Ⅰ、若=0,則=0qnSⅡ、若=1,則q)1(21321????????nnnSnⅢ、若≠0且≠1,qq則①12321???????nnnqqqS2、根式形式,如:nnnnan??????111例2:求數(shù)列,,,…,,…的前項和211?321?431?)1(1?nnnnS解:∵=)1(1?nn111??nn111313121211??????????nnSn?111???nSn例3:求數(shù)列,
4、,,…,,…的前項和311?421?531?)2(1?nnnnS解:由于:=))2(1?nn211(21??nn則:?????????????????)211()4121()311(21nnSn?)2111211(21??????nnSn?42122143?????nnSn解析:要先觀察通項類型,在裂項求和時候,尤其要注意:究竟是像例2一樣剩下首尾兩項,還是像例3一樣剩下四項。第四類:倒序相加法第四類:倒序相加法這是推導等差數(shù)列的前項和
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