數(shù)列求和的常用方法

1、1數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和的常用方法永德二中王冬梅數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在高考和各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中都占有重要的地位。數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分?jǐn)?shù)列的求和都需要一定的技巧。下面，簡(jiǎn)單介紹下數(shù)列求和的基本方法和技巧。第一類：公式法第一類：公式法利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式n2)1(2)(11dnnnaaanSnn???

2、??2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式n?????????????)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn3、常用幾個(gè)數(shù)列的求和公式（1）、)1(213211???????????nnnkSnkn（2）、)12)(1(61321222212????????????nnnnkSnkn（3）、2333313)]1(21[321???????????nnnkSnkn第二類：乘公比錯(cuò)項(xiàng)相減（等差第二類：乘公比錯(cuò)項(xiàng)相減（等差等比）等比）?

3、這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列的前nnba?n項(xiàng)和，其中，分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。nanb例1：求數(shù)列(為常數(shù))的前項(xiàng)和。1?nnqqn解：Ⅰ、若=0，則=0qnSⅡ、若=1，則q)1(21321????????nnnSnⅢ、若≠0且≠1，qq則①12321???????nnnqqqS②nnnqqqqqS??????3232①式—②式：nnnnqqqqqSq??????????1321)1(

4、3111313121211??????????nnSn?111???nSn例3：求數(shù)列，，，…，，…的前項(xiàng)和311?421?531?)2(1?nnnnS解：由于：=）)2(1?nn211(21??nn則：?????????????????)211()4121()311(21nnSn?)2111211(21??????nnSn?42122143?????nnSn解析：要先觀察通項(xiàng)類型，在裂項(xiàng)求和時(shí)候，尤其要注意：究竟是像例2一樣剩下首尾兩

5、項(xiàng)，還是像例3一樣剩下四項(xiàng)。第四類：倒序相加法第四類：倒序相加法這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原n數(shù)列相加，就可以得到個(gè)。n)(1naa?例4：若函數(shù)對(duì)任意都有。)(xfRx?2)1()(???xfxf（1），數(shù)列是等差數(shù)列嗎？是證明你的結(jié))1()1()2()1()0(fnnfnfnffan????????na論；（2）求數(shù)列的的前項(xiàng)和。11??nnaannT解：（1）、（倒序相加）