靜電場(chǎng)計(jì)算題習(xí)題庫(kù)

1、靜電場(chǎng)計(jì)算題靜電場(chǎng)計(jì)算題1.如圖所示，真空中一長(zhǎng)為如圖所示，真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)直桿，總電的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為荷為q，試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為，試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿直桿方向帶電直桿的電荷線密度為?=qL，在x處取一電荷元dq=?dx=qdxL，它在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：??204ddxdLqE?????2分??204dxdLLxq?????總場(chǎng)強(qiáng)為

2、3分????LxdLxLqE020)(d4－???dLdq???04?方向沿x軸，即桿的延長(zhǎng)線方向2.一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷均勻分布有電荷Q，沿其下半部分均勻分布有電荷－，沿其下半部分均勻分布有電荷－Q，如圖所示試求圓心如圖所示試求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理.在?處取微小電荷dq=?dl=2Qd??它在O處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)2分

3、???d24dd20220RQRqE????按?角變化，將dE分解成二個(gè)分量：????dsin2sindd202RQEEx???????dcos2cosdd202RQEEy?????3分對(duì)各分量分別積分，積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷＝02分???????????????????220202dsindsin2RQEx2分202220202dcosdcos2RQRQEy????????????????????????所以1分jRQjEiEEyx

4、????202??????LdqPQ－QROxydqROxy?d??ＰLddqx(Ld－x)dExO解：在O點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖所示半無(wú)限長(zhǎng)直線A∞在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：2分??jiRE??????014??半無(wú)限長(zhǎng)直線B∞在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：2分??jiRE???????024??四分之一圓弧段在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：4分??jiRE??????034??由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為：2分??jiREEEE????????????03214??6.圖

5、中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：布為：Ex＝bx，Ey＝0，Ez＝0高斯面邊長(zhǎng)高斯面邊長(zhǎng)a＝0.1m，常量，常量b＝1000N(Cm)試求該閉試求該閉合面中包含的凈電荷合面中包含的凈電荷(真空介電常數(shù)真空介電常數(shù)?0＝8.851012C2N1m2)解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷為Q因場(chǎng)強(qiáng)只有x分量不為零，故只是二個(gè)垂直于x軸的平面上電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零由高斯定理得：E1S1E2

6、S2=Q?0(S1=S2=S)3分則Q=?0S(E2E1)=?0Sb(x2x1)=?0ba2(2a－a)=?0ba3=8.851012C2分7.真空中一立方體形的高斯面真空中一立方體形的高斯面邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)a＝0.1m，位于圖中所示位，位于圖中所示位置已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：置已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex=bxEy=0Ez=0常量常量b＝1000N(Cm)試求通過(guò)該高斯面的電通量試求通過(guò)該高斯面的電通量解：通過(guò)x＝a處平面1的電場(chǎng)強(qiáng)度通量?1=E

7、1S1=ba31分通過(guò)x=2a處平面2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量?2=E2S2=?ba31分其它平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量都為零因而通過(guò)該高斯面的總電場(chǎng)強(qiáng)度通量為?=?1?2=?ba3ba3=ba3=1Nm2C3分8.圖示一厚度為圖示一厚度為d的“無(wú)限大”均勻帶電平板，電荷體密度的“無(wú)限大”均勻帶電平板，電荷體密度為?試求板內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)出場(chǎng)強(qiáng)隨坐標(biāo)試求板內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)出場(chǎng)強(qiáng)隨坐標(biāo)x變化的變化的OBA∞∞yx3E?2E?1E?OxzyaaaaO