高等代數(shù)ii期末考試試卷及答案a卷

1、1高等代數(shù)（高等代數(shù)（IIII）期末考試試卷及答案（期末考試試卷及答案（A卷）卷）一、一、填空題（每小題填空題（每小題3分，共分，共15分）分）1、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性空間的兩個(gè)子空間的交的兩個(gè)子空間的交??Px????11LxLx????2、設(shè)、設(shè)與是n維線(xiàn)性空間維線(xiàn)性空間V的兩個(gè)基，的兩個(gè)基，12...n???12...n??????由到的過(guò)渡矩陣是的過(guò)渡矩陣是C，列向量，列向量X是V12...n???12...n??????中向量中向量

2、在基在基下的坐標(biāo)，則下的坐標(biāo)，則在基在基下?12...n????12...n??????的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是3、設(shè)、設(shè)A、B是n維線(xiàn)性空間維線(xiàn)性空間V的某一線(xiàn)性變換在不同基下的矩陣，的某一線(xiàn)性變換在不同基下的矩陣，則A與B的關(guān)系是的關(guān)系是4、設(shè)、設(shè)3階方陣階方陣A的3個(gè)行列式因子分別為：個(gè)行列式因子分別為：??211????則其特征矩陣則其特征矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形是的標(biāo)準(zhǔn)形是EA??5、線(xiàn)性方程組、線(xiàn)性方程組的最小二乘解所滿(mǎn)足的線(xiàn)性方程組是：的最小

3、二乘解所滿(mǎn)足的線(xiàn)性方程組是：AXB?二、二、單項(xiàng)選擇題（每小題單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共分，共15分）分）1、（）復(fù)數(shù)域）復(fù)數(shù)域C作為實(shí)數(shù)域作為實(shí)數(shù)域R上的線(xiàn)性空間可與下列哪一個(gè)上的線(xiàn)性空間可與下列哪一個(gè)線(xiàn)性空間同構(gòu)：線(xiàn)性空間同構(gòu)：（A）數(shù)域）數(shù)域P上所有二級(jí)對(duì)角矩陣作成的線(xiàn)性空間；上所有二級(jí)對(duì)角矩陣作成的線(xiàn)性空間；（B）數(shù)域）數(shù)域P上所有二級(jí)對(duì)稱(chēng)矩陣作成的線(xiàn)性空間；上所有二級(jí)對(duì)稱(chēng)矩陣作成的線(xiàn)性空間；（C）數(shù)域）數(shù)域P上所有二級(jí)反對(duì)稱(chēng)矩

4、陣作成的線(xiàn)性空間；上所有二級(jí)反對(duì)稱(chēng)矩陣作成的線(xiàn)性空間；（D）復(fù)數(shù)域）復(fù)數(shù)域C作為復(fù)數(shù)域作為復(fù)數(shù)域C上的線(xiàn)性空間。上的線(xiàn)性空間。2、（）設(shè)）設(shè)A是非零線(xiàn)性空間是非零線(xiàn)性空間V的線(xiàn)性變換，則下列命題正確的是：的線(xiàn)性變換，則下列命題正確的是：（A）A的核是零子空間的充要條件是的核是零子空間的充要條件是A是滿(mǎn)射；是滿(mǎn)射；（B）A的核是的核是V的充要條件是的充要條件是A是滿(mǎn)射；是滿(mǎn)射；34、（）n維歐氏空間的正交變換在任一基下的矩陣都是正交矩維歐

5、氏空間的正交變換在任一基下的矩陣都是正交矩陣。陣。5、（）歐氏空間的內(nèi)積是一對(duì)稱(chēng)的雙線(xiàn)性函數(shù)。）歐氏空間的內(nèi)積是一對(duì)稱(chēng)的雙線(xiàn)性函數(shù)。四、四、解答題（每小題解答題（每小題10分，共分，共30分）分）1、在線(xiàn)性空間、在線(xiàn)性空間中，定義線(xiàn)性變換：中，定義線(xiàn)性變換：4P????????4abcdabacbdabcdP????????A（1）求該線(xiàn)性變換）求該線(xiàn)性變換A在自然基：在自然基：????1210000100??????下的矩陣下的矩陣A