微積分求極限的方法(2·完整版)

1、專題一求極限的方法【考點(diǎn)】求極限1、近幾年來的考試必然會涉及求極限的大題目，一般為23題1218分左右，而用極限的概念求極限的題目已不會出現(xiàn)。一般來說涉及到的方法主要涉及等價量代換、洛必達(dá)法則和利用定積分的概念求極限，使用這些方法時要注意條件，如等價量代換是在幾塊式子乘積時才可使用，洛必達(dá)法則是在0比0，無窮比無窮的情況下才可使用，運(yùn)用極限的四則運(yùn)算時要各部分極限存在時才可使用等。2、極限收斂的幾個準(zhǔn)則：歸結(jié)準(zhǔn)則（聯(lián)系數(shù)列和函數(shù)）、夾逼

2、準(zhǔn)則（常用于數(shù)列的連加）、單調(diào)有界準(zhǔn)則、子數(shù)列收斂定理（可用于討論某數(shù)列極限不存在）3、要注意除等價量代換和洛必達(dá)法則之外其他輔助方法的運(yùn)用，比如因式分解，分子有理化，變量代換等等。4、兩個重要極限，注意變形，如將第二個式0sinlim1xxx??101lim(1)lim(1)xxxxxex???????子中的變成某趨向于0的函數(shù)以構(gòu)造“”的形式的典型求極10lim(1)xxxe???x()fx1?限題目。5、一些有助于解題的結(jié)論或注意

3、事項(xiàng)需要注意總結(jié)，如：（1）利用歸結(jié)原則將數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限（2）函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充要條件是左右極限存在且相等。有時可以利用這點(diǎn)進(jìn)行解題，如因左右極限不相等而在這點(diǎn)極限不存在。（當(dāng)式子中出現(xiàn)絕對值和111limxxe??e的無窮次方的結(jié)構(gòu)時可以考慮從這個角度出發(fā)）（3）遇到無限項(xiàng)和式求極限時想三種方法：①看是否能直接求出這個和式(如等比數(shù)列求和)再求極限②夾逼定理③用定積分的概念求解。（4）如果f(x)g(x)當(dāng)x→x0時的極限

4、存在，而當(dāng)x→x0時g(x)→0，則當(dāng)x→x0時f(x)也→0（5）一個重要的不等式：（）sinxx?0x?其中方法②③考到的可能性較大。6、有關(guān)求極限時能不能直接代入數(shù)據(jù)的問題。7、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值定理、根的存在性定理、介值定理）8、此部分題目屬于基本題型的題目，需要盡量拿到大部分的分?jǐn)?shù)?！纠}精解求極限的方法】方法一方法一：直接通過化簡，運(yùn)用極限的四則運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算?！纠?】求極限11lim1mnxxx???方法三：利用夾

5、逼定理方法三：利用夾逼定理——適用于無限項(xiàng)求極限時可放縮的情況。適用于無限項(xiàng)求極限時可放縮的情況?！纠?】求極限??1lim123...nnnnnn??????解因??1111=123...=nnnnnnnnnnnnn????????而lim1=lim=1nnnn????故由夾逼定理=1??1lim123...nnnnnn??????方法四方法四&方法五：等價量代換、洛必達(dá)法則方法五：等價量代換、洛必達(dá)法則——未定式極限。未定式極限。（

6、化加減為乘（化加減為乘除！）除?。纠?】求極限tan0limtanxxxeexx???解原式=tan00(1)(tan)limlim1tantanxxxxxxeeexxxxxx?????????【例6】求極限1121lim()xxxxaa?????解=111111222(1)111lim()=lim(1)lim1(1)xxxxxxxxxxxaaxaaxa????????????????????21lim1lnln(1)xxaaxx??