《同角三角函數(shù)的基本關系》教學設計

1、1161.2.2同角三角函數(shù)的基本關系同角三角函數(shù)的基本關系(名師：卓忠越名師：卓忠越)一、教學目標一、教學目標（一）核心素養(yǎng)通過教學，使學生學習運用觀察、類比、數(shù)形結合、聯(lián)想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學生運算能力和邏輯推理能力.（二）學習目標1牢固掌握同角三角函數(shù)關系式，并能靈活解題，提高學生分析、解決三角函數(shù)的思維能力；2探究同角三角函數(shù)關系式時，體會數(shù)形結合的思想；已知一個角的三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值時，進一步樹

2、立分類思想；解題時，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經(jīng)掌握的知識點上；3牢固掌握同角三角函數(shù)的關系式并能靈活運用于解題提高分析、解決三角函數(shù)的思維能力；4靈活運用同角三角函數(shù)關系式的不同變形提高三角恒等變形的能力.（三）學習重點1理解并掌握同角三角函數(shù)關系式；2熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法.（四）學習難點1已知某角的一個三角函數(shù)值，求其余的各三角函數(shù)值時符號的確定；2掌握同角三角函數(shù)的關系式并能靈活運用于解題提高

3、分析、解決三角函數(shù)的思維能力.二、教學設計二、教學設計（一）課前設計1預習任務（1）熟記，，，，五個特殊角的三角函數(shù)值0?30?45?60?90?（2）閱讀教材P18—P202預習自測（1）已知，且為第三象限角，求、的值4cos5????sin?tan?316或左右都往中間化得到相同的結果.【答案】見解題過程(二)課堂設計1知識回顧（1）任意角的三角函數(shù)的定義（2）任意角的三角函數(shù)值的符號法則（3）初中所學的同角銳角三角函數(shù)的基本關系2

4、問題探究探究一結合任意角的三角函數(shù)的定義，探究同角三角函數(shù)的基本關系★●活動①類比初中所學知識，猜想同角三角函數(shù)的基本關系回顧初中學習銳角三角函數(shù)的相關知識，在Rt△ACB中，∠C=，三邊長分別為，90?acb銳角A的三角函數(shù)的定義是什么？sincostanabaAAAccb???銳角A的這三個三角函數(shù)之間有什么關系呢？；22sincos1AA??sintancosAAA?以上同角三角函數(shù)關系對任意角仍成立嗎？【設計意圖】從已有的知識出

5、發(fā)，類比探究知識的延展，得到合理的猜想，為發(fā)現(xiàn)新知奠定基礎，體會由特殊到一般的數(shù)學思想.●活動②回歸定義，證明猜想，得到結論你能根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義證明以上同角三角函數(shù)關系嗎？222222222sincos()()1yxyxrrrrr?????????sintancosyyrxxr??????也就是說，同一個角也就是說，同一個角的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角，商等于角的正切的正切.??【設計意圖】運用定