3.3.3點(diǎn)到直線的距3.3.4兩平行線間的距離

1、3.3.3 點(diǎn)到直線的距離3.3.4 兩平行線間的距離,兩點(diǎn)間的距離公式是什么？,已知點(diǎn) ，則,,,x,y,O,,,,,,,,,,復(fù)習(xí)引入,已知點(diǎn) ，直線 ，如何求點(diǎn) 到直線 的距離？,點(diǎn) 到直線 的距離，是指從點(diǎn) 到直線 的

2、垂線段 的長(zhǎng)度，其中 是垂足．,,,x,y,O,,,,引入新課,問(wèn)題,,,x,y,O,,,,試一試，你能求出 嗎？,點(diǎn)到直線的距離,討論,思路一：直接法,點(diǎn) 之間的距離 （ 到 的距離）,,,x,y,O,,,,點(diǎn)到直線的距離,思路簡(jiǎn)單運(yùn)算繁瑣,回憶建立兩點(diǎn)間的距離公式的過(guò)程．,,,x,y,O,,,,,,,,,,首先求出兩條與坐標(biāo)軸平行的線段的長(zhǎng)度，然后利用

3、勾股定理求出這兩點(diǎn)間的距離（斜邊長(zhǎng)）．,點(diǎn)到直線的距離,思路二：間接法,,,x,y,O,,,,點(diǎn)到直線的距離,面積法求出,,點(diǎn) 到直線 的距離：,點(diǎn)到直線的距離,注: 1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；,2.此公式是在A、B≠0的前提下推導(dǎo)的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；,5.用此公式

4、時(shí)直線要先化成一般式。,例1 求點(diǎn) 到直線 的距離．,解：,思考：還有其他解法嗎？,典型例題,解法二:如圖，直線3x=2平行于y軸，,練習(xí)1,（4）P（—2，3）到直線y= —2的距離是__________,（2）P（—1，1）到直線y=2x-2的距離是_________,（3）P（2，—3）到直線x+4= 0的距離是_________,（1）P（—1，2）到直線2x+y-1

5、0=0的距離是______,5,6,（5）已知點(diǎn) 到直線 的距離為1，則 等于（ ）,Go,例2 已知點(diǎn) ，求 的面積．,解：如圖，設(shè) 邊上的高為 ，則,,x,O,,,-1,1,,2,,3,,,,,,,邊上的高 就是點(diǎn) 到

6、 的距離．,典型例題,邊所在直線的方程為：,即：,點(diǎn) 到 的距離,因此，,例2 已知點(diǎn) ，求 的面積．,典型例題,,x,O,,,-1,1,,2,,3,,,,,,,思考：還有其他解法嗎？,解:,例3:求兩條平行直線Ax+By+ =0與Ax+By+　 =0

7、的距離.,故所求距離d=,解：在直線Ax+By+ =0上任取一點(diǎn)，如P(x0,y0),則兩平行線的距離就是點(diǎn)P(x0,y0) 到直線Ax+By+　　=0 的距離.,Go,兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長(zhǎng).,兩條平行直線間的距離：,兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與 l2:Ax+By+C2=0的距離是,例4 求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。,兩平行線間的距離處處相等,

8、在l2上任取一點(diǎn)，例如P(3,0),P到l1的距離等于l1與l2的距離,直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離,,1.平行線2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距離是______;2.兩平行線3x+4y=10和6x+8y=0的距離是____.,練習(xí)2,練習(xí)2,3.求下列兩條平行線的距離：,(1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0,(2) 3x+4y=10 ， 3x+4y=0,,2.兩條平行線Ax+By+C1=0與