第3章__內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析

1、第3章 內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析,第一節(jié)、回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析——薄膜理論,第二節(jié)、薄膜理論的應(yīng)用,第三節(jié)、內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念,第一節(jié)、回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 ——薄膜理論,1. 內(nèi)壓薄壁容器及其應(yīng)力特點(diǎn),薄壁容器：,,,,①段：受壓前后經(jīng)線仍近似保持直線，這部分只承受拉應(yīng)力，稱為薄膜應(yīng)力，沒(méi)有彎曲應(yīng)力。②③ 段：由于筒體與封頭的變形不同，其中筒體變形大于封頭的變形，因此在這種連接處形成了一種相互約束，從而導(dǎo)

2、致在附近產(chǎn)生附加的彎曲應(yīng)力，稱為邊緣應(yīng)力。本章重點(diǎn)介紹薄膜應(yīng)力，簡(jiǎn)單介紹邊緣應(yīng)力。,當(dāng)圓筒容器承受內(nèi)壓力P作用以后，其直徑要稍微增大，故圓筒內(nèi)的“環(huán)向纖維”要伸長(zhǎng)，因此在筒體的縱截面上必定有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為環(huán)向應(yīng)力，以　　表示；由于容器兩端是封閉的，在承受內(nèi)壓后，筒體的“縱向纖維”也要伸長(zhǎng)，則筒體橫向截面也有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為徑向應(yīng)力，以　　表示。,,,徑向應(yīng)力作用于筒體的橫截面上，方向平行于筒體的軸線；環(huán)向應(yīng)力作用于筒體的

3、縱截面上，方向?yàn)榍芯€方向，每一點(diǎn)環(huán)向應(yīng)力的方向不同。,徑向應(yīng)力作用面,環(huán)向應(yīng)力作用面,外力在y軸方向上投影合力Py,2. 內(nèi)壓圓筒薄膜應(yīng)力的計(jì)算,,,2.1 環(huán)向應(yīng)力的計(jì)算,,Dil：承壓曲面在假想縱截面的投影面積 ，實(shí)際上，作用在任意曲面上的介質(zhì)壓力，其合力等于壓力與該曲面沿合力方向所得投影面積的乘積，而與曲面形狀無(wú)關(guān)。,,與介質(zhì)內(nèi)壓P相平衡的是作用在單元體筒壁縱向剖面上的內(nèi)力的合力Ny ：,,,,,內(nèi)壓圓筒環(huán)向應(yīng)力的計(jì)算公式,顯然

4、，,,2.2 徑向應(yīng)力的計(jì)算,作用在封頭內(nèi)表面上的外力，即介質(zhì)壓力在軸向的合力Pz， 不管封頭形狀如何，其值均為：,,作用在圓筒形截面上的應(yīng)力的合力Nz ：,,顯然，,,,,,內(nèi)壓圓筒徑向應(yīng)力的計(jì)算公式,,Di 內(nèi)徑,S/D體現(xiàn)著圓筒承壓能力的高低，S/D越大，圓筒承壓能力越強(qiáng)。因此，看一個(gè)圓筒能耐多大的壓力，不能光看它的壁厚大??；對(duì)于圓筒，其環(huán)向應(yīng)力是徑向應(yīng)力的兩倍；若需要在圓筒上開(kāi)橢圓孔，應(yīng)按照a還是b開(kāi)孔呢？,對(duì)于

5、圓筒，環(huán)向應(yīng)力是徑向應(yīng)力的兩倍，開(kāi)橢圓孔時(shí)，應(yīng)按照b開(kāi)，以盡量減少縱截面的削弱程度，從而使環(huán)向應(yīng)力增加少一些。,2.3 圓筒環(huán)向應(yīng)力與徑向應(yīng)力的關(guān)系,母線：AB經(jīng)線：AB’，如果通過(guò)回轉(zhuǎn)軸作一縱截面與殼體曲面相交所得的交線，與母線的形狀相同；中間面：與殼體內(nèi)外表面等距離的中曲面；法線：n，通過(guò)經(jīng)線上任意一點(diǎn)M垂直于中間面的直線，其延長(zhǎng)線必與回轉(zhuǎn)軸相交。,3. 回轉(zhuǎn)體的基本概念與基本假設(shè),3.1 回轉(zhuǎn)體的基本概念,過(guò)M點(diǎn)可作無(wú)數(shù)

6、平面，每一平面與回轉(zhuǎn)曲面相交均有交線，每條交線都在M點(diǎn)有不同的曲率半徑，但我們只關(guān)心下面三個(gè)：,過(guò)M點(diǎn)與回轉(zhuǎn)軸作一平面，即MAO平面，稱為經(jīng)線平面。在經(jīng)線平面上，經(jīng)線AB’上M點(diǎn)的曲率半徑稱為第一曲率半徑，用R1表示 ；過(guò)M點(diǎn)作一與回轉(zhuǎn)軸垂直的平面，該平面與回轉(zhuǎn)軸的交線是一個(gè)圓，稱為回轉(zhuǎn)曲面的平行圓，也稱為緯線，此平行圓的圓心一定在回轉(zhuǎn)軸上；過(guò)M點(diǎn)再作一與經(jīng)線AB’在M點(diǎn)處切線相垂直的平面，該平面與回轉(zhuǎn)曲面相交又得一曲線，這一曲線在

7、M點(diǎn)的曲率半徑稱為第二曲率半徑，用R2表示；,若自K2點(diǎn)向回轉(zhuǎn)曲面作一個(gè)與回轉(zhuǎn)曲面正交的圓錐面，則該圓錐面與回轉(zhuǎn)曲面的交線也是一個(gè)圓——緯線；就普通回轉(zhuǎn)體而言，用與軸線垂直的平面截取得到的殼體截面與用上述圓錐面截取得到的殼體截面是不一樣的，前者是殼體的橫截面，并不能截出殼體的真正厚度(圓柱形殼體除外)，而后者稱為殼體的錐截面，截出的是回轉(zhuǎn)體的真正壁厚；第一曲率半徑R1的簡(jiǎn)單求法：經(jīng)線的曲率半徑；第二曲率半徑R2的簡(jiǎn)單求法：經(jīng)線到回

8、轉(zhuǎn)軸的距離。,R2=a,小位移假設(shè)：殼體受力以后，各點(diǎn)的位移遠(yuǎn)小于壁厚；直線法假設(shè)：殼體變形前后直線關(guān)系保持不變；不擠壓假設(shè)：殼體各層纖維變形前后均互不擠壓。,3.２ 基本假設(shè),４. 任意回轉(zhuǎn)體薄膜應(yīng)力的計(jì)算,４.1　徑向應(yīng)力的計(jì)算,,,,這個(gè)公式是計(jì)算承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)體在任意緯線上經(jīng)向應(yīng)力的一般公式，稱為區(qū)域平衡方程式；徑向應(yīng)力產(chǎn)生在經(jīng)線方向，作用在圓錐面與殼體相割所形成的錐截面上；不同緯線上各點(diǎn)的徑向應(yīng)力不同，而同一緯線

9、上的徑向應(yīng)力相等。,,４.2　環(huán)向應(yīng)力的計(jì)算,由于所取單元體很小，可以認(rèn)為ab、cd上的環(huán)向應(yīng)力相同，ad、bc上的徑向應(yīng)力也相等，,,,,,,這個(gè)公式是計(jì)算承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)體環(huán)向應(yīng)力的一般公式，稱為微體平衡方程式；環(huán)向應(yīng)力產(chǎn)生在緯線方向，作用在經(jīng)線平面與殼體相割所形成的縱向截面上。,回轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對(duì)稱的，殼壁厚度無(wú)突變；曲率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向同性的；載荷在殼體曲面上的分布是軸對(duì)稱和連續(xù)的，無(wú)突變；殼體邊界的

10、固定形式應(yīng)該是自由支撐的；殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)，要求在邊界上無(wú)橫剪力和彎矩。,４.3　薄膜理論的應(yīng)用范圍,第二節(jié)、薄膜理論的應(yīng)用,1. 受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體,2. 受氣體內(nèi)壓的球形殼體,球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力相同；球殼的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力在數(shù)值上相等；球殼的環(huán)向應(yīng)力比同直徑、同壁厚的圓筒小一半，這是球殼顯著的特點(diǎn)。,3. 受氣體內(nèi)壓的橢球殼（橢圓形封頭）,橢圓殼的經(jīng)線為一橢圓，設(shè)其經(jīng)線方程為

11、 ，式中 a、b分別為橢圓的長(zhǎng)短軸半徑。由此方程可得第一曲率半徑為：,,,橢圓形封頭上的應(yīng)力分布,在x=0處，,在x=a處，,徑向應(yīng)力恒為正值，且最大在x=0處，最小值在x=a處；環(huán)向應(yīng)力在x=0處時(shí)大于零；在 x=a處卻不一定：,當(dāng)a/b=2時(shí)，為標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭；,4. 受氣體內(nèi)壓的錐形殼體,,,薄膜應(yīng)力隨著r的增大而增加，在錐底處應(yīng)力最大，而在錐頂處應(yīng)力為零；因此如果在錐體上開(kāi)孔，應(yīng)開(kāi)在錐頂處；薄膜應(yīng)力隨著錐角的增大

12、而增大。,bb段是半徑為R的球殼；ac段為半徑為r的圓筒；ab段為連接球頂與圓筒的褶邊，是過(guò)渡半徑為r的圓弧段。,5. 受氣體內(nèi)壓的碟形封頭,碟形封頭的組成：,對(duì)于球頂部分與圓筒部分，分別按相應(yīng)公式計(jì)算其薄膜應(yīng)力；對(duì)于褶邊過(guò)渡部分：,,,,,有：,依理論：,,圓筒底部各點(diǎn)受到的液體靜壓力隨著液體深度增加而增加：,６. 受液體靜壓作用的圓筒殼,６.１　沿底部邊緣支撐的圓筒,對(duì)底部支撐來(lái)說(shuō)，液體重量直接由支承傳給了基礎(chǔ)，圓筒殼不受軸向

13、力，故圓筒中因液體重量而引起的徑向應(yīng)力為零，只有由氣壓引起的徑向應(yīng)力，即：,若容器上方為開(kāi)口，或無(wú)氣體壓力時(shí)：,容器上方的壓力P0為表壓。,６.２　沿頂部邊緣支承的圓筒,,徑向應(yīng)力作用于圓筒任何截面上的軸向應(yīng)力均為液體重量所引起，作用于底部液體重量經(jīng)筒體傳給懸掛支座，應(yīng)有下列平衡方程式：,,例題：如圖所示的三個(gè)容器，他們的中徑、壁厚和高度都相同，容器內(nèi)充滿著壓力為P的液體，液體重度均為γ ，三個(gè)殼體均通過(guò)懸掛式支座支撐于立柱上，試問(wèn)：,

14、三個(gè)容器底板所受到的液體總壓力是否相等？三個(gè)容器所受到的支撐反力是否相等？三個(gè)容器A-A截面上的徑向應(yīng)力是否相等？三個(gè)容器筒體上各對(duì)應(yīng)點(diǎn)(按同一高度考慮)的環(huán)向應(yīng)力是否相等？,解答過(guò)程：,相同。因?yàn)橐后w高度相同，所以三個(gè)容器底板上的靜壓強(qiáng)相等，其總壓力也就相等；不同。支撐反力等于液體重量。相同。因?yàn)榈装迳纤艿降囊后w總壓力P是通過(guò)支座以下的筒體將力傳遞到支座和上部圓筒上去的。相同。,薄膜應(yīng)力：由載荷所引起的，并隨著載荷的增大

15、而增大直至破裂，也稱為一次應(yīng)力；邊緣應(yīng)力：是由于相互聯(lián)結(jié)的兩個(gè)零件各自所欲發(fā)生的變形受到對(duì)方的限制而引起的，也稱為二次應(yīng)力。,第三節(jié)、內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力,當(dāng)圓筒受到內(nèi)壓時(shí)，圓筒半徑增大，而平板封頭只發(fā)生彎曲變形，直徑卻不會(huì)增大；可是筒體與封頭又連在一起，所以二者的變形將相互受到對(duì)方的限制；這種相互約束必導(dǎo)致產(chǎn)生一組大小相等、方向相反的內(nèi)力，由這組內(nèi)力所產(chǎn)生的應(yīng)力就是邊緣應(yīng)力。,1. 圓筒與平板封頭的邊緣應(yīng)力問(wèn)題,(a)為沒(méi)有承壓時(shí)平板封

16、頭與筒體在徑向的相對(duì)位置；承壓后，假若筒壁沒(méi)有受到封頭的約束，筒壁應(yīng)脹到(b)中虛線位置；但由于筒壁受到封頭的約束，實(shí)際上筒體與封頭的連接處的直徑并沒(méi)有脹大，可以認(rèn)為已被內(nèi)壓所脹大的筒壁又被拉回來(lái)了；不過(guò)應(yīng)注意，當(dāng)筒壁被拉回來(lái)時(shí)，筒體的端面應(yīng)該發(fā)生向內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，形成φ 角，但實(shí)際上，筒體端面由于受到封頭的約束并不存在φ 角，這說(shuō)明：平板封頭不但限制了筒體段部直徑的脹大，而且限制了筒體端部的轉(zhuǎn)動(dòng)；伴隨著前一種限制所產(chǎn)生的應(yīng)力稱為二次薄膜

17、應(yīng)力，伴隨著后一種限制所產(chǎn)生的應(yīng)力稱為二次彎曲應(yīng)力。,這種二次應(yīng)力,顯然，這種二次應(yīng)力比環(huán)向薄膜應(yīng)力大54%，因此，對(duì)于圓筒的邊緣應(yīng)力應(yīng)該得到足夠的重視，特別是在設(shè)計(jì)容器時(shí)。,受到內(nèi)壓時(shí)，若二者互不干擾，筒體的半徑增量將大于球形封頭的半徑增量，但由于二者連在一起，它們只能產(chǎn)生相同的半徑的增量，這樣，相當(dāng)于封頭受到了二次拉伸薄膜應(yīng)力，筒體受到了二次壓縮薄膜應(yīng)力。,2. 圓筒與球形封頭的邊緣應(yīng)力問(wèn)題,球形封頭的一次薄膜應(yīng)力本來(lái)就只有筒體的一

18、半，就算加上二次應(yīng)力，關(guān)系不是很大；筒體的二次壓應(yīng)力與一次應(yīng)力疊加后，總應(yīng)力反而減少了，平衡更沒(méi)問(wèn)題。,封頭的形狀對(duì)邊緣應(yīng)力的影響小結(jié),對(duì)于平板封頭，必須考慮其邊緣應(yīng)力，因此在相同的內(nèi)壓力下，所需的厚度比筒體壁厚就要更大一些；對(duì)于球形封頭，不需要考慮邊緣應(yīng)力，甚至在相同的內(nèi)壓力下，球形封頭所需的厚度可以比筒體更薄，但是由于制造安裝的方便，也通常取與筒體相同的壁厚；,局限性—— 不同性質(zhì)的聯(lián)接邊緣產(chǎn)生不同的邊緣應(yīng)力，但它們大多數(shù)都有明