精密機械設計 第2章 精密機械零件受力變形

1、第二章 精密機械零件受力變形與應力分析,第一節(jié) 精密機械零件的強度與剛度第二節(jié) 桿件的拉伸與壓縮第三節(jié) 機械零件的剪切第四節(jié) 圓軸扭轉第五節(jié) 梁類零件的平面彎曲,主要內容,§1 精密機械零件的強度與剛度,二.剛度 零件抵抗變形的能力。要求零件在受力時所產生的彈性變形在允許的限度內。,一.強度 零件抵抗破壞的能力。 破壞形式：斷裂、過大的塑性變形。,按載荷特征分類 集

2、中載荷 分布載荷（均布載荷、非均布載荷）按載荷性質分類 靜載荷 動載荷,三.受力,外力及其分類,外界對構件的作用力稱為外力。,體積力 物體的自重、慣性力等是體積力,表面力 作用于容器壁上的液體壓力、兩物體間的接觸壓力,,按外力作用的方式分類：,靜載荷,動載荷 如交變載荷 、沖擊載荷,,按外力隨時間變化

3、分類：,絕大多數物體的變形被限制在彈性范圍內，這時的物體被成為彈性體。,四.變形 物體受力后發(fā)生尺寸和形狀的改變,外力撤去后可完全消失的變形稱彈性變形；外力解除后不能消失的變形成塑性變形;,對彈性體假設:① 連續(xù)性假設。認為組成彈性體的物質毫無空隙地充滿了彈性體的整個幾何空間。彈性體中的力學量和變形量都可以表示成坐標的連續(xù)函數。② 均勻性假設。認為彈性體內各點處的力學性能是相同的。從彈性體內部任何部位所切取的微單元體，都具有

4、完全相同的力學性能。③ 各向同性假設。認為彈性體沿著不同方向具有相同的力學性能。,內力：桿件受外力作用發(fā)生變形時，其內部分子間 同時產生一種力圖恢復到變形前的形狀和尺寸 的抵抗力。 內力與外力互相對立，互相依存，同時出現， 同時消失。內力求取方法—截面法應力(?)：橫截面單位面積上的內力。 ?>0，拉應力； ?<0，壓應

5、力 ;,§2 桿件的拉伸與壓縮,一.內力與應力,沿軸線方向的內力FN稱為軸力，使桿件產生軸向伸長或縮短；與橫截面相切的內力FSy和FSz稱為剪力，使相鄰橫截面產生相對 錯動；繞x軸的力偶Mx稱為扭矩，使各橫截面產生繞軸線的相對轉動；繞y軸和z軸的力偶My和Mz稱為彎矩，使桿件分別產生xz平面內和xy平面內的彎曲變形。,由于桿件是平衡的，它的任一部分也是平衡的。內力和內力偶與作用在該桿段上的外力構成平衡力系。由平衡方

6、程,，,，,,，,，,為了區(qū)別內力的拉、壓性質，規(guī)定 拉力取“+”號，壓力取“-”號。,垂直于截面的應力稱為正應力，用符號“σ”表示，直桿軸向拉伸或壓縮時橫截面上的正應力公式,式中 N——橫截面上的內力，N； A——橫截面面積，m2;,由于內力總是與外力平衡，所以計算應力時，可直接用外力大小來計算，即,,；,胡克定律也可以寫為另一種形式,材料在彈性限度內，桿件的絕對伸長（或縮短）與外力P及桿長l成正比，與桿

7、件橫截面面積A及材料的彈性模量E成反比。,根據低碳鋼拉伸實驗，材料在彈性限度內，應力σ與應變ε成正比，即胡克定律,二.強度計算,要保證構件工作時不至于被破壞，必須使工作應力小于材料的極限應力。桿中的最大工作應力必須滿足如下條件：,一般鋼材s = 2.0～2.5，對脆性材料s = 2.0～3.5。,脆性材料:　極限應力取強度極限σb　；塑性材料：極限應力取屈服極限σs?。?強度條件在設計中可用于解決三類問題：截面積的計算強度

8、校核3. 許用負荷的確定,,,,①從安全的角度考慮，應加大安全系數，降低許用應力，就要增加材料的消耗和機器的重量，造成浪費。②從經濟角度考慮，應減小安全系數，提高許用應力，這樣可以少用材料，減輕自重，但又有損于安全。,§3 機械零件的剪切,一．內力與應力,一對大小相等、方向相反，且距離很近的橫向力作用于物體兩側，物體受力后受剪面（橫截面）發(fā)生相對錯動，稱為剪切變形。作用力P稱為剪切力，發(fā)生相對錯動的面稱為剪切面

9、。,工程中常用螺栓，銷釘聯(lián)接其他構件，螺栓，銷釘為聯(lián)接件，構件為被聯(lián)接件。,鉚釘聯(lián)接：剪應力的大小可用下式求出： 式中 A——受剪面面積,通常認為剪應力沿受剪面均勻分布。,為了使聯(lián)接件不被剪斷，應使其工作時的剪切應力小于或等于材料的許用剪切應力，故剪切強度條件為：,二.剪切的強度計算,,,例:,,汽車中的轉向軸,在桿端垂直于軸線的平面內作用有外力偶

10、M0,外力作用特點,桿件扭轉時，任意兩橫截面間相對轉過的角度，稱為兩截面的相對扭轉角，用fAB 表示。,變形特點,§4 機械零件的扭轉,圓軸扭轉變形特征,各圓周線的形狀和大小不變，間距不變。各圓周線（橫截面）都繞軸心線相對轉動了某一角度。各縱線都轉動了（傾斜）同一微小角度?（剪切角或剪應變），小方格發(fā)生歪斜。,,,,,,,,,轉動軸的受力特點是：作用于其上的外力是一對轉向相反、作用面與桿件橫截面平行的外力偶矩。桿

11、件變形的特點是：桿的任意兩個橫截面圍繞軸線作相對轉動。桿件的這種變形稱為扭轉。,一.軸類零件的扭轉內力和應力,由平衡方程,Mn是橫截面上的內力偶矩，稱為扭矩。,外力偶,外力偶,內力偶,現在以受兩外扭矩M作用的圓軸為例，分析扭轉時的內力和應力.,圓軸扭轉時的剪應力 1、變形幾何方程,,推論一：圓軸扭轉時橫截面上只有垂直于半徑方向的剪應力，　　　　而無正應力。,推論二：橫截面上各點剪應變與該點到軸心的距離成正比。,在彈性范圍內，剪應力

12、?與剪應變?之間的關系符合虎克定律,,,,,推論三：橫截面上各點剪應力與該點到軸心的距離成正比。,２．物理方程,,上式說明，當圓軸材料一定時，剪切應力沿著截面半徑按線性規(guī)律變化，即τ與 ρ成正比，其方向垂直于半徑，并與扭矩方向相符合。,在截面上距圓心處取微面積dA，其上的微內力為 ，因 與半徑垂直，該微內力對圓心的矩為 ，截面上所有微力矩的合力矩，即微力矩在整個橫截面上的積分，應該是截面上的扭矩Mn

13、，即:,3、靜力學關系,式中 ——橫截面上距軸心為處的切應力； ——圓軸橫截面上的扭矩； ——橫截面上所求切應力的點到軸心的距離； ——橫截面的極慣性矩。,橫截面外圓周上點的剪應力和剪應變最大,圓軸扭轉時橫截面上切應力的計算公式，最大切應力發(fā)生在距軸心最遠的圓截面的邊緣．即：,,,,,稱為圓軸的抗扭截面模量，與極慣性矩　一樣，

14、也是僅與截面形狀、尺寸有關的幾何量。,橫截面最大剪應力與橫截面的抗扭截面模量成反比,二．扭轉強度和剛度計算 1.扭轉強度條件圓軸扭轉時，要保證其正常工作，必須使最大剪切應力不超過許用剪切應力，即扭轉強度條件為 ： 塑性材料 脆性材料,,,空心軸,,,,圓軸,2．扭轉剛度條件　工程上，對受扭圓軸的剛度要求，通常是限制軸的單位長度扭轉角的最大值，所謂單位長度扭轉角度就是： 則軸的扭轉剛度

15、條件為 ： 工程上習慣采用°/m為單位長度扭轉角的單位，剛度　條件可表示成 ：,各類軸的許用單位長度扭轉角可在有關的機械設計手冊中查得?！軝C器的軸　[θ]=(0.25～0.50)0/m；　　　　　一般傳動軸　　[θ] =(0.5～1.0)0/m；　　　　精度要求不高的軸[θ] =(1.0～2.5)0/m。,與桿的拉壓、軸的扭轉一樣，彎曲是又一種形式的基本變形。承受彎曲作用的桿，稱之為梁。,§5 梁類

16、零件的平面彎曲,一．梁類零件的類型,平面彎曲梁的條件：梁的橫截面至少有一個對稱軸；全梁有縱向對稱面，所有的外力都作用在縱向對稱內。平面彎曲的特點： 梁的軸線在縱向對稱面內彎曲成為一條平面曲線 。,,梁類零件的類型,簡支梁、外伸梁和懸臂梁,二．梁類零件彎曲時的內力與應力 1.彎曲時的內力 以吊車橫梁為例分析梁彎曲時的內力如圖所示：,2.彎曲時的應力 　取一矩形截面純彎曲梁段進行研究。加載前，在梁表面畫上縱橫直線。梁受彎

17、變形后，可觀察到如下現象:① 橫向直線變形后仍為直線，只是各橫向線間存在相對轉動，但仍與變形后的縱向線正交。② 縱向線都變?yōu)榛【€，位于中間位置的縱向線長度不變，靠底面的縱向線伸長，而靠頂面的縱向線卻縮短。,,可作出如下假設:① 平面假設: 梁變形后的橫截面仍保持平面，且與　　　　　　變形后的梁軸線正交。② 縱向纖維無擠壓假設: 縱向纖維的變形只是簡單的　　　　　　　　　　　　拉伸或壓縮變形。,平面彎曲變形特征

18、粱橫截面繞中性軸轉動，中性層以上纖維縮短，中性層以下纖維伸長。橫截面上應力中性層以上為壓應力，中性層以下為拉應力。,總之，梁在純彎曲時各橫截面仍保持為平面并繞中性軸作相對轉動，各縱向纖維處于拉壓受力狀態(tài)。,根據單向受力狀態(tài)的胡克定律，當應力不超過材料的比例極限時，橫截面上距中性軸y處的正應力： 研究梁彎曲變形的基本公式： 由此可見，在相同彎矩下，EIz值越大，梁的彎曲程度就越小，所以EIz稱為梁的抗彎剛度。式中 M

19、——橫截面上的彎矩； Iz——橫截面對中性軸z的慣性矩； y——所求應力的點到中性軸z的距離。,梁處于橫力彎曲狀態(tài)時，其最大正應力將發(fā)生在　內力彎矩絕對值最大的截面上下邊緣處，其值為 ： 令 　　 ，　則上式寫成 ： 　　其中，Wz稱為梁的抗彎截面模量，單位為m3或mm3，　　　　　與橫截面尺寸、形狀有關的幾何量。,三．梁類零件彎曲的強度計算 對于受彎曲的梁