2018山東科技大學研究生入學考試711微積分真題

1、一、（本題包括本題包括4個小題個小題，每小題每小題7分，共28分）求以下函數(shù)的極限：1、xxxx1tan11lim2????2、lim?→?ln?11?ln?3、?????????111lim0xxex4、dttedtextxtx?????????0220022lim二、（本題包括本題包括2個小題個小題，第1小題小題12分，第2小題小題8分，共20分）1、設(shè)函數(shù)????????????)00()(0)00()(sin)(2222yxyx

2、yxyxxyyxf，問：（1）)(yxf在點）（00處是否連續(xù)？（2）)00()00(yxff是否存在？（3）)(yxf在點）（00處是否可微？2、設(shè)方程zezyx???確定了隱函數(shù)??yxzz?，求?2z??2?2z????。三、（本題包括本題包括2個小題個小題，每小題每小題14分，共28分）1、計算定積分：（1）011??2∫??；（2）xdxexcos202??。2、計算二重積分：（1）dxdyexyD22???，其中D是以（00

3、），（11），（01）為頂點的三角形閉區(qū)域。（2）??????Ddxdyyx221ln，其中D是由圓周422??yx及坐標軸所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域。四、（本題包括本題包括2個小題個小題，第1小題小題12分，第2小題小題8分，共20分）1、描繪函數(shù)??=13?3?2?1的圖形（注意：要指明函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性和極值）。2、求函數(shù)zyxzyxfln3ln2ln)(???在球面?2?2?2=1上的最大值，其中0?zyx。五、（本題包括本

4、題包括2個小題個小題，每小題每小題7分，共14分）1、判別級數(shù)n=1∞???!??∑的收斂性，其中0?a。2、求冪級數(shù)?=1∞3??21∑??的收斂域。六、（本題包括本題包括2個小題個小題，每小題每小題8分，共16分）1、求解微分方程????=?tan??。2、求微分方程y“?=???的通解。七、（本題包括本題包括3個小題個小題，每小題每小題8分，共24分）1、證明：若函數(shù))(xf在[0∞)內(nèi)連續(xù)，且lim?→∞?(?)存在，則)(xf