2019中國地質(zhì)大學（武漢）634 《數(shù)學分析》考試大綱

1、中國地質(zhì)大學研究生院中國地質(zhì)大學研究生院碩士研究生入學考試《數(shù)學分析》考試大綱碩士研究生入學考試《數(shù)學分析》考試大綱一、考試性質(zhì)一、考試性質(zhì)數(shù)學分析是數(shù)學專業(yè)本科生的基礎課程之一，是數(shù)學專業(yè)研究生入學考試的必考課程。本考試大綱適用于中國地質(zhì)大學研究生院數(shù)學系碩士研究生入學《數(shù)學分析》考試。它的主要目的是測試考生對數(shù)學分析各項內(nèi)容的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力。二、考試的基本要求二、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學分析的基

2、本概念和基本理論，掌握數(shù)學分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。三、考試方法和考試時間三、考試方法和考試時間數(shù)學分析考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。四、考試內(nèi)容和考試要求四、考試內(nèi)容和考試要求1、極限和函數(shù)的連續(xù)性考試主要內(nèi)容映射與函數(shù)；數(shù)列的極限、函數(shù)的極限；連續(xù)函數(shù)、函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性；中的點集、實數(shù)系的連續(xù)性；函數(shù)和

3、連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)?？荚囈螅?）熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；理解無窮小量的概念及基本性質(zhì)。（2）掌握極限的性質(zhì)及四則運算性質(zhì)，能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。（3）熟練掌握實數(shù)系的基本定理：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調(diào)有界原理，BolzanoWeierstrass定理，HeineBel有限覆蓋定理，Cauchy收斂準則；并理解相互關系。（4）熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關的不連續(xù)點類型。能夠運用函數(shù)連續(xù)的四則運算與復合運

4、算性質(zhì)以及相對應的；并理解兩者的相互關系。（5）熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最值定理、介值定理；了解Cont定理。2、一元函數(shù)微分學數(shù)項級數(shù)的概念、數(shù)項級數(shù)斂散的判別法；級數(shù)的絕對收斂和條件收斂；函數(shù)項級數(shù)的收斂和一致收斂及其性質(zhì)、收斂性的判別；冪級數(shù)及其性質(zhì)、泰勒級數(shù)和泰勒展開?？荚囈螅?）理解數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)。（2）熟練掌握正項級數(shù)斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy判別法，D‘Al

5、embert判別法與積分判別法。（3）熟練掌握任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系。熟練掌握交錯級數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。（4）熟練掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。Abel判別法、Cauchy判別法和Dirichlet判別法。（5）掌握冪級數(shù)及其收斂半徑的概念，包括CauchyHadamard定理和Abel第一定理。（6）熟練掌握冪級數(shù)的性質(zhì)。能夠?qū)⒑?/p>

6、數(shù)展開為冪級數(shù)。理解余項公示。（7）了解Fourier級數(shù)的概念與性質(zhì)。5、多元函數(shù)微分學與積分學考試主要內(nèi)容多元函數(shù)的極限與連續(xù)、全微分和偏導數(shù)的概念、重積分的概念及其性質(zhì)、重積分的計算；曲線積分和曲面積分；反常積分的定義和判別。考試要求（1）理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導數(shù)和全微分的概念，會求多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分。（2）掌握隱函數(shù)存在定理。（3）會求多元函數(shù)極值和無條件極值，了解偏導數(shù)的幾何應用。（4）掌握重積分、曲線積分和曲面