數(shù)值分析-第一章-學(xué)習小結(jié)

1、1數(shù)值分析數(shù)值分析第1章緒論緒論學(xué)習小結(jié)學(xué)習小結(jié)一、一、本章學(xué)習體會本章學(xué)習體會通過本章的學(xué)習，讓我初窺數(shù)學(xué)的又一個新領(lǐng)域。數(shù)值分析這門課，與我之前所學(xué)聯(lián)系緊密，區(qū)別卻也很大。在本章中，我學(xué)到的是對數(shù)據(jù)誤差計算，對誤差的分析，以及關(guān)于向量和矩陣的范數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。誤差的計算方法很多，對于不同的數(shù)據(jù)需要使用不同的方法，或直接計算，或用泰勒公式。而對于二元函數(shù)的誤差計算亦有其獨自的方法。無論是什么方法，其目的都是為了能夠通過誤差的計算，發(fā)現(xiàn)有

2、效數(shù)字、計算方法等對誤差的影響。而對誤差的分析，則是通過對大量數(shù)據(jù)進行分析，從而選擇出相對適合的算法，盡可能減少誤差。如果能夠找到一個好的算法，不僅能夠減少計算誤差，同時也可以減少計算次數(shù)，提高計算效率。對于向量和矩陣的范數(shù)，我是第一次接觸，而且其概念略微抽象。因此學(xué)起來較為吃力，僅僅知道它是向量與矩陣“大小”的度量。故對這部分內(nèi)容的困惑也相對較多。本章的困惑主要有兩方面。一方面是如何能夠?qū)ふ乙粋€可靠而高效的算法。雖然知道算法選擇的原則

3、，但對于很多未接觸的問題，真正尋找一個好的算法還是很困難。另一方面困惑來源于范數(shù)，不明白范數(shù)的意義和用途究竟算什么。希望通過以后的學(xué)習能夠漸漸解開自己的疑惑。二、二、本章知識梳理本章知識梳理緒論緒論數(shù)值分析數(shù)值分析的研究對象的研究對象誤差知識誤差知識與算法知識與算法知識向量范數(shù)向量范數(shù)與矩陣范數(shù)與矩陣范數(shù)3絕對誤差限：|e|≤ε=aε（2）相對誤差是指絕對誤差在原數(shù)中所占的比例。相對誤差：er=?a或er=?aa相對誤差限：|er|≤ε

4、|a|=εr結(jié)論：凡是經(jīng)過四舍五入而得到的近似值，其絕對誤差不超過該近似值末位的半個單位。（3）有效數(shù)字的定義有效數(shù)字的第一種定義:設(shè)a是x的近似值，如果a的誤差絕對值不超過x的第k位小數(shù)的半個單位，即則稱近似值a準確到小數(shù)點后|?|≤1210?第k位。從小數(shù)點后的第k位數(shù)字直到最左邊非零數(shù)字之間的所有數(shù)字都叫有效數(shù)字。有效數(shù)字第二種定義：設(shè)數(shù)x的近似值其中m是整?=0.x12n10m數(shù)，是012，，9中的任意數(shù)，但若x12nx1≠0|

5、??|≤1210m?k則具有k位有效數(shù)字。(1≤k≤n)?通過學(xué)習總結(jié)出下面幾個結(jié)論：（1）若a是經(jīng)過四舍五入而得到的近似值，則從它的末位數(shù)字到第一位非零數(shù)字都是有效數(shù)字。（2）將任何數(shù)乘以10p（p=0，1，2，…）等于移動該數(shù)的小數(shù)點，并不影響其有效數(shù)字。（3）有效數(shù)字相同的兩個近似值的絕對誤差不一定相同。（4）準確值被認為具有無窮多位有效數(shù)字。從有效數(shù)字的定義可以知道，由準確值經(jīng)過四舍五入得到的近似值，從它的末位數(shù)字到第一位非零數(shù)