2019年西北師范大學(xué)--812高等代數(shù)考試大綱

1、碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試《高等代數(shù)》科目大綱《高等代數(shù)》科目大綱(科目代碼：812)學(xué)院名稱(蓋章)：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院學(xué)院負(fù)責(zé)人(簽字)：編制時間：2014年8月28日考核多項式的加法、減法與乘法運算，給出多項式次數(shù)的定義，零次多項式與零多項式。第二第二節(jié)多項式的整除性式的整除性考核帶余除法定理，它是多項式理論的核心內(nèi)容。第三第三節(jié)最大公因式最大公因式考核最大公因式的概念、求法，特別是輾轉(zhuǎn)相除法，另外考核多項式互素的概

2、念和判斷互素的充分必要條件。第四第四節(jié)多項式的分解式的分解考核多項式因式分解的思想。第五第五節(jié)重因式重因式考核多項式重因式的概念、有無重因式的充分必要條件。第六第六節(jié)多項式函數(shù)式函數(shù)多項式的根式的根考核多項式的函數(shù)的觀點與形式觀點統(tǒng)一的思想。第七第七節(jié)復(fù)數(shù)域和復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上的多數(shù)域上的多項式考核系數(shù)在復(fù)數(shù)域上和系數(shù)在實數(shù)域上的多項式的特點，考核復(fù)系數(shù)多項式只有一次的是不可約的，而實系數(shù)多項式只有一次的和某些二次的是不可約的。第八第八節(jié)

3、有理系數(shù)多有理系數(shù)多項式考核有理系數(shù)多項式的概念，指出有理系數(shù)多項式在有理數(shù)域上的分解與在整數(shù)集合上的分解是一回事，給出有理系數(shù)多項式根的求法和判別有理根的艾森斯坦因方法。第三章第三章行列式行列式第一第一節(jié)線性方程性方程組與行列式與行列式考核22線性方程組與二階行列式的關(guān)系，33線性方程組與三階行列式的關(guān)系，nn線性方程組與n階行列式是什么關(guān)系。第二第二節(jié)排列排列考核排列概念及基本性質(zhì)，其中包括偶排列、奇排列、反序數(shù)、n!個排列中奇排列

4、、偶排列各占一半。第三第三節(jié)n階行列式行列式考核n階行列式的定義，性質(zhì)。第四第四節(jié)子式和代數(shù)余子式子式和代數(shù)余子式考核按行按列展開的計算方法。第五第五節(jié)克拉默克拉默規(guī)則規(guī)則考核克拉默規(guī)則，第四章第四章線性方程組線性方程組第一第一節(jié)線性方程性方程組的消元解法的消元解法考核線性方程組的高斯消元法、線性方程線的同解變形、線性方程組的消元法與它的增廣矩陣行初等變換的一致性。第二第二節(jié)矩陣的秩、方程的秩、方程組有解判有解判別定理定理考核矩陣的秩、