2019年湖北師范大學(xué)研究生考試大綱801高等代數(shù)

1、120192019年全國碩士研究生入學(xué)考試年全國碩士研究生入學(xué)考試湖北師范大學(xué)自命題考試科目考試大綱湖北師范大學(xué)自命題考試科目考試大綱（科目名稱：高等代數(shù)（科目名稱：高等代數(shù)科目代碼：科目代碼：801801）一、考查目標(biāo)一、考查目標(biāo)《高等代數(shù)》考試是為招收數(shù)學(xué)各專業(yè)碩士研究生而設(shè)置的業(yè)務(wù)水平考試。目的是測試考生對高等代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力和熟練程度。要求考生理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本

2、思想和方法，具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷成績及考試時(shí)間（一）試卷成績及考試時(shí)間本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（二）答題方式（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷題型，題量，結(jié)構(gòu)（三）試卷題型，題量，結(jié)構(gòu)題型：計(jì)算題，證明題。題量：1113大題。結(jié)構(gòu)：計(jì)算與證明的綜合。（四）主要參考書目（四）主要參考書目北

3、京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，《高等代數(shù)》，高等教育出版社，2002年。三、考查范圍三、考查范圍（一）多項(xiàng)式整除理論：整除性；帶余除法；最大公因式；互素的概念與性質(zhì)。因式分解理論：不可約多項(xiàng)式；因式分解定理；重因式；實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定。根的理論：多項(xiàng)式的根；有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根求法。2（二）行列式行列式的定義、性質(zhì)；行列式的子式、代數(shù)余子式及展開定理；行列式的計(jì)算方法。（三）向量和矩陣

4、向量：向量的線性組合和線性表示；向量組的等價(jià)；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)；向量組的極大線性無關(guān)組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。矩陣：矩陣的概念；矩陣的基本運(yùn)算；矩陣的轉(zhuǎn)置；伴隨矩陣；初等變換與初等矩陣；逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價(jià)、合同、相似；矩陣的對角化。（四）線性方程組克萊姆（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；非齊次線性方程組有解的充分必要條件；線

5、性方程組解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解；解空間及其維數(shù)；非齊次線性方程組的通解。（五）二次型二次型及其矩陣表示；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形；慣性定理；二次型及實(shí)對稱矩陣的正定性。（六）線性空間線性空間的概念與基本性質(zhì)；線性空間的維數(shù)、基與向量的坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換；過渡矩陣；線性子空間及其運(yùn)算；線性空間的同構(gòu)。（七）線性變換線性變換的概念、性質(zhì)和運(yùn)算；線性變換的矩陣表示；線性變換（