2019年陜西師范大學(xué)碩士研究生考試大綱851-高等代數(shù)

1、陜西師范大學(xué)碩士研究生招生考試陜西師范大學(xué)碩士研究生招生考試“851高等代數(shù)”考試大綱高等代數(shù)”考試大綱《高等代數(shù)》考試大綱適用于陜西師范大學(xué)計算機軟件與理論和量子信息學(xué)專業(yè)碩士研究生招生考試?！陡叩却鷶?shù)》是計算機學(xué)科各專業(yè)學(xué)生的重要基礎(chǔ)之一。它的主要內(nèi)容包括多項式、行列式和線性方程組、矩陣及其運算、特征值和特征向量、線性空間和線性變換、對稱矩陣和二次型等。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的計算能力、證明能力和綜合分析解決問題

2、能力。一、考試的基本要求一、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解《高等代數(shù)》的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、計算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。二、考試方法和考試時間二、考試方法和考試時間高等代數(shù)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。三、考試內(nèi)容三、考試內(nèi)容（一）多項式1.數(shù)域P上的一元多項式；2.多項式的整除及性質(zhì)；3.帶余除法；4

3、.兩個多項式的最大公因式，輾轉(zhuǎn)相除法；5.不可約多項式及性質(zhì)；6.因式分解定理；7.重因式；8.多項式函數(shù)；9.代數(shù)基本定理與多項式的因式分解；10.有理系數(shù)多項式。（二）行列式1.行列式的概念和基本性質(zhì)；2.行列式的計算；3.行列式的余子式和代數(shù)余子式；4.行列式按行（列）展開定理；5.拉普拉斯（Laplace）定理；6.范德蒙（Vermonde）行列式。（三）矩陣1.矩陣的概念；6.二次型的標準形和規(guī)范形；7.用正交變換和配方法化二

4、次型為標準形；8.二次型及其矩陣的正定性；9.實對稱矩陣正定的充分必要條件。（八）歐幾里得（Euclid）空間1.歐幾里得空間的定義；2.歐幾里得空間的標準正交基；3.施密特（Scht）正交化；4.歐幾里得空間的同構(gòu)；5.正交變換；6.子空間，正交補；7.向量到子空間的距離、最小二乘法。四、掌握重點四、掌握重點（一）整除的性質(zhì)，帶余除法，不可約多項式性質(zhì)，最大公因式，輾轉(zhuǎn)相除法，因式分解。（二）應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理

5、計算行列式。（三）矩陣的性質(zhì)、運算及其應(yīng)用，矩陣的秩及其應(yīng)用。（四）初等變換。（五）線性方程組有解的充分必要條件，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間，非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解，用初等行變換求解線性方程組的方法。（六）向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)，線性空間的定義及性質(zhì)，向量組的秩，線性空間的基，矩陣相似。（七）矩陣的特征值和特征向量，求矩陣的特征值和特征向量，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法，實對稱矩陣的

6、特征值和特征向量的性質(zhì)。（八）二次型及其矩陣表示，二次型的秩，二次型的標準形，慣性定理，用正交變換化二次型為標準形的方法，正定二次型和正定矩陣以及判別法。（九）基變換和坐標變換，線性變換的矩陣表示，矩陣的約當標準形。（十）內(nèi)積，正交，標準正交基，正交補，正交陣，施密特正交化方法。五、主要參考書目五、主要參考書目[1]北京大學(xué)編.《高等代數(shù)》（第四版）.高等教育出版社，2013.08.[2]丘維聲.《高等代數(shù)》（第五版）.北京：科學(xué)出版社