2019年閩南師范大學碩士研究生考試《高等代數》考試大綱

1、閩南師范大學2019年碩士研究生入學考試《高等代數》考試大綱一、考試基本要求：考察學生對《高等代數》的基本理論、基本方法和基本技能的掌握程度；考察學生抽象思維、邏輯推理和分析、解決問題的能力。二、考試方法和時間考試方法為筆試，考試時間為3個小時。三、考核知識點（一）多項式整除理論：括整除性、帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質；因式分解理論：括不可約多項式、因式分解定理、重因式、實系數與復系數多項的因式分解，有理系數多項式不可約的判定

2、；根的理論：括多項式函數、多項式的根、有理系數多項式的有理根求法。（二）行列式行列式的定義、性質；行列式的按行（列）展開定理，Laplace展開定理；行列式的計算方法；克萊姆法則。（三）線性方程組線性方程組的解法——消元法；數域P上n維向量空間Pn及向量的線性相關性；線性方程組有解的判別定理；線性方程組解的結構及齊次線性方程組的解空間的討論。（四）矩陣矩陣的運算；初等變換與初等矩陣；可逆矩陣；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價（即相抵）、合

3、同、相似、正交相似；矩陣的可對角化問題。（五）二次型二次型的標準形與合同變換；復數域與實數域上二次型的標準形、規(guī)范形；正定二次型、半正定二次型及相應的矩陣類型。（六）線性空間線性空間的概念；基、維數與坐標；基變換與坐標變換；子空間、子空間的交與和、維數公式、子空間的直和；線性空間的同構。（七）線性變換線性映射與線性變換的概念、運算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多項式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；不變子空間；最小多