2019年閩南師范大學(xué)碩士研究生考試《分析與代數(shù)》考試大綱

1、閩南師范大學(xué)2019年碩士研究生入學(xué)考試《分析與代數(shù)》考試大綱一、考試基本要求：考察學(xué)生對《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的基本理論、基本方法和基本技能的掌握程度；考察學(xué)生抽象思維、邏輯推理和分析、解決問題的能力。二、考試方法和時(shí)間考試方法為筆試，考試時(shí)間為3個(gè)小時(shí)。三、考核知識(shí)點(diǎn)（一）數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義及性質(zhì)；N??、???方法的證明；數(shù)列極限、函數(shù)極限的各種計(jì)算方法（二）連續(xù)性的定義及性質(zhì)；連續(xù)性、一致連續(xù)性的證明及其應(yīng)用（三）微分

2、和導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義；微分中值定理、Tayl公式、不等式的證明及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（四）不定積和定積分的定義；積分中值定理、牛頓－萊布尼茲公式、定積分的計(jì)算、證明、應(yīng)用及積分等式或不等式證明，廣義積分的計(jì)算。（五）數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的判別法；冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域、級數(shù)和的求法及函數(shù)的Tayl展開（六）平面點(diǎn)集；二元函數(shù)極限、連續(xù)的定義及計(jì)算；多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及全微分的定義、計(jì)算及有關(guān)的證明（七）二重積分

3、、三重積分的計(jì)算；兩類曲線積分、兩類曲面積分的計(jì)算；格林公式、高斯公式的應(yīng)用（八）整除理論：包括整除性、帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質(zhì)；因式分解理論：包括不可約多項(xiàng)式、因式分解定理、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定；根的理論：包括多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根求法（九）行列式的定義、性質(zhì)；行列式的按行（列）展開定理；行列式的計(jì)算方法；克萊姆法則（十）線性方程組的解法——消元法；數(shù)域

4、P上n維向量空間Pn及向量的線性相關(guān)性；線性方程組有解的判別定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)及齊次線性方程組的解空間的討論（十一）矩陣的運(yùn)算；初等變換與初等矩陣；可逆矩陣；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價(jià)（即相抵）、合同、相似；矩陣的可對角化問題（十二）線性空間的概念；基、維數(shù)與坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換；子空間、子空間的交與和、維數(shù)公式、子空間的直和；線性空間的同構(gòu)（十三）線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多