2018年華南理工大學(xué)研究生入學(xué)考試專業(yè)課真題864_高等代數(shù)

1、1.(20分)設(shè)f(x)g(x)∈P[x]d(x)=(f(x)g(x))d(x))≥1則存在唯一的u(x)v(x)∈P[x]使得且?(f(x))d(x)≥1?(g(x)u(x)f(x)v(x)g(x)=d(x)d(x)2.(20分)計算n階行列式:這里?(u(x))?(g(x))?(v(x))?(f(x)).d(x)2n?2n?1D11a1a2a1n=2a1a122Sa1Sa2a2an?2an?11ana2nan?2nan?1nSan這

2、里S=nni=1ai.???3.(20分)己知A=??????.???????(1)求A?1(2)若AB?A=B求BIAB?1.864華南理工大學(xué)2018年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷（請在答題紙上做答，試卷上做答無效，試后本卷必須與答題紙一同交回）科目名稱：高等代數(shù)適用專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)計算數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計運籌學(xué)與控制論共2頁111111?1?11?11?11?1?11第1頁4.(20分)己知A為msB為mn矩陣.(1)證明

3、：矩陣方程AX=B有解的充分必要條件是r(AB)=r(A)(2)試問：矩陣方程XA=B有解的充分必要條件是什么？5.(20分)設(shè)A為數(shù)域P上的線性空間V的線性變換f(x)∈P[x]使得f(A)=0f(x)=f1(x)f2(x)fs(x)且f1(x)f2(x)...fs(x)兩兩互素.令Vi=(fi(A))?1(0)i=12...s.證明：V=V1⊕V2⊕⊕Vs.6.(15分)設(shè)線性方程組??x1x3=0(1)?x2x4=0的解空間為W求