2018湖南師范大學(xué)考試大綱實變函數(shù)

1、湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱考試科目代碼：[]考試科目名稱：實變函數(shù)一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)1)試卷成績及考試時間：本試卷滿分為100分，考試時間為180分鐘。2)答題方式：閉卷、筆試3)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)（一）測度論與可測函數(shù)部分40%（二）Lebesgue積分與不定積分部分60%4)題型結(jié)構(gòu)a:計算題，2小題，每小題11分，共22分b:證明題，6小題，每小題13分，共78分二、考試內(nèi)容與考試要求（一）測度論與可測函數(shù)部分1、

2、n維歐式空間中的點集考試內(nèi)容：開集、閉集的構(gòu)造、分離定理考試要求：?要求考生熟練掌握開集閉集的概念及其構(gòu)造定理。?要求考生理解Cant集。?要求考生熟練掌握分離定理。2、測度論考試內(nèi)容：Lebesgue外測度，可測集、可測集類考試要求：?測度的定義和性質(zhì)；?掌握Lebesgue外測度和測度的定義和基本性質(zhì)；?練掌握由卡拉皆屋鐸利給出可測集的定義及可測集的基本運(yùn)算性質(zhì)。?掌握零測集的性質(zhì)；開集、閉集的可測性；?了解特殊的兩類集合，波雷耳集

3、。3、可測函數(shù)考試內(nèi)容：可測函數(shù)及其性質(zhì)，幾乎處處收斂，葉果洛夫定理，可測函數(shù)的構(gòu)造，依測度收斂考試要求：?熟練掌握可測函數(shù)及其四則運(yùn)算，可測函數(shù)與簡單函數(shù)的關(guān)系，幾乎處處成立的概念；?理解葉果洛夫定理；?理解并掌握魯津定理及其逆定理；?熟練掌握依測度收斂的定義，幾乎處處收斂與依測度收斂的幾個反例，Riese定理和Lebesgue收斂定理（二）Lebesgue積分與不定積分部分1、Lebesgue積分的概念與性質(zhì)考試內(nèi)容：勒貝格積分的定

4、義，勒貝格積分的性質(zhì)，一般可積函數(shù)，積分的極限定理考試要求：?理解勒貝格積分的定義，掌握可積的兩個充要條件；可積的四則運(yùn)算，勒貝格積分與Riemann積分的關(guān)系；?熟練掌握勒貝格積分的基本性質(zhì)和絕對連續(xù)性；?熟練掌握一般可積函數(shù)的L積分的定義和初等性質(zhì)。?牢記勒貝格控制收斂定理，列維定理，L逐項積分定理，積分的可數(shù)可加性，F(xiàn)atou引理及有關(guān)積分與求導(dǎo)交換的定理。2、微分和不定積分考試內(nèi)容：有界變差函數(shù)、絕對連續(xù)函數(shù)考試要求：?熟練掌握