2019年暨南大學(xué)研究生入學(xué)試題810高等代數(shù)a試題

1、2019年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題招生專業(yè)與代碼：070101基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、070102計算數(shù)學(xué)、070103概率論與數(shù)理統(tǒng)計、070104應(yīng)用數(shù)學(xué)、070105運籌學(xué)與控制論考試科目名稱及代碼：810高等代數(shù)（A卷）考生注意：所有答案必須寫在答題紙（卷）上，寫在本試題上一律不給分。一、一、（10分）設(shè)為給定正整數(shù)，為給定常數(shù)，計算對角線上元素均為、其它naa位置元素均為1的階矩陣的行列式.nA

2、11111111||111111111111aaAaaa??????二、二、（10分）設(shè)證明：()()[][]fxgxFxFxF?其中表示數(shù)域上一元多項式集合.(1)()|()()(()())1()|()(2)()|()()|()(()())1()()|().fxgxhxfxgxfxhxfxhxxhxfxgxfxgxhx??如果那么如果g那么三、三、（15分）設(shè)是階方陣的一個特征值，證明：?nA22(1)(2)(2)2(3)AEAAAA

3、A?????是矩陣的一個特征值是矩陣的一個特征值；若可逆，則是的伴隨矩陣的一個特征值.四、（20分）設(shè)線性方程組12342342341234321221(3)20xxxxxxxxxxxxxx???????????????????????????討論參量取何值時，上述方程則有唯一解？無解？有無窮多解？有解時寫出??所有解.十、（10分）設(shè)n級方陣兩兩可交換，且滿足.記ABCDACBDE??0ABx?的解空間為的解空間為的解空間為.證明.W