2019年遼寧工業(yè)大學考研專業(yè)課《數(shù)學分析》考試大綱

1、《數(shù)學分析》考試大綱《數(shù)學分析》考試大綱一、考查目標一、考查目標使學生系統(tǒng)地獲得微積分的基本知識、必要的基礎理論和常用的運算方法并注意培養(yǎng)學生比較熟練的運算能力﹑抽象思維能力﹑邏輯推理能力﹑幾何直觀和空間想象能力，從而使學生得到運用數(shù)學分析法解決幾何﹑力學和物理等實際問題掌握數(shù)學分析的基礎理論與方法，為學習數(shù)學專業(yè)的所有后續(xù)課程打下基礎。二、考查內(nèi)容二、考查內(nèi)容（一）函數(shù)、極限、連續(xù)1、函數(shù)：函數(shù)概念，函數(shù)的四則運算，函數(shù)的圖象，數(shù)列，

2、有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)，復合函數(shù)，反函數(shù)，初等函數(shù)。2、極限：極限思想，數(shù)列極限概念，收斂數(shù)列的性質及四則運算，數(shù)列的收斂判別法，子數(shù)列。函數(shù)的極限，自變量趨向有限值時函數(shù)的極限，自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限，函數(shù)極限的性質，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系，函數(shù)極限存在判別法。無窮小，無窮大，無窮小的比較。3、函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)的連續(xù)性概念，間斷點及其分類，連續(xù)函數(shù)運算及其性質，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。反函數(shù)的連續(xù)性與初

3、等函數(shù)的連續(xù)性。4、實數(shù)的連續(xù)性：閉區(qū)間套定理，確界定理，有限覆蓋定理，聚點定理，致密性定理，柯西收斂準則。閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質的證明，一致連續(xù)性。（二）一元函數(shù)的微分學1、導數(shù)概念：導數(shù)定義，求導舉例，導數(shù)的幾何意義。函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。2、函數(shù)求導：導數(shù)的四則運算，復合函數(shù)的求導法則，反函數(shù)的求導法則，初等函數(shù)的導數(shù)。隱函數(shù)的求導法則，參數(shù)方程求導法則。3、函數(shù)的微分：微分的定義，微分的幾何意義，微分的運算法則和公式。4、

4、高階導數(shù)與高階微分：高階導數(shù)，Leibniz公式，高階微分。5、中值定理與導數(shù)的應用：羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。羅必塔法則，泰勒中值定理。函數(shù)和曲線性態(tài)的研究。函數(shù)圖形的描繪。最大值最小值問題。（三）一元函數(shù)的積分學1、不定積分的概念與性質：原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分表，不定積分的性質。2、換元積分法：第一類換元積分法，第二類換元積分法。3、幾種特殊類型函數(shù)的積分：有理函數(shù)積分，簡單無理函數(shù)積分，三角函數(shù)有理式積分

5、。4、定積分的概念：定積分問題舉例，定積分定義。定積分的性質，定積分中值定理。5、可積準則：大和與小和，可積準則，三類可積函數(shù)。6、定積分的計算：按照定義計算定積分，積分上限函數(shù)，定積分的基本公式。定積分的換元法，定積分的分部積分法。7、定積分的應用：定積分的微元法，平面區(qū)域的面積（直角坐標情形、極坐標情形），平面曲線的弧長（直角坐標情形，參數(shù)方程的情形，極坐標方程的情形），平行截面面積為已知的立體的體積，旋轉體體積，變力作功。（四）無

6、窮級數(shù)1、數(shù)值級數(shù)：數(shù)值級數(shù)收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的性質。同號級數(shù)，變號級數(shù)，絕對收斂級數(shù)的性質。2、函數(shù)級數(shù)：函數(shù)級數(shù)的收斂域，一致收斂概念，一致收斂判別法，函數(shù)列的一致收斂，和函數(shù)的分析性質。3、冪級數(shù)：冪級數(shù)的收斂域，冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質，泰勒級數(shù)，基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。冪級數(shù)的應用。4、傅立葉級數(shù)：傅立葉級數(shù)，兩個引理，收斂定理。奇偶函數(shù)的傅立葉級數(shù)，周期為的周期函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)。l2（五）多元函數(shù)微分法及其應用1

7、、多元函數(shù)的基本概念：平面點集，坐標平面的連續(xù)性，多元函數(shù)概念。二元函數(shù)的極限，二元函數(shù)的連續(xù)性。2、多元函數(shù)微分法：偏導數(shù)，全微分，可微的幾何意義。復合函數(shù)微分法，方向導數(shù)。3、二元函數(shù)的Tayl公式：高階偏導數(shù)，二元函數(shù)的Tayl公式，二元函數(shù)的極值。4、隱函數(shù)：隱函數(shù)概念，一個方程確定的隱函數(shù)，方程組確定的隱函數(shù)。5、函數(shù)行列式：函數(shù)行列式的概念與性質，函數(shù)行列式的幾何性質。6、條件極值：條件極值與Lagrange乘數(shù)法，條件極值

8、舉例。7、隱函數(shù)存在定理在幾何上的應用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。（六）反常積分與含參變量的積分1、無窮積分：無窮積分收斂與發(fā)散概念與性質，無窮積分與級數(shù)，無窮積分的斂散性判別法。2、瑕積分：瑕積分收斂與發(fā)散概念，瑕積分的斂散性判別法。3、含參變量積分：含參變量的有限積分。含參變量的無窮積分。Γ函數(shù)與B函數(shù)。（七）多元函數(shù)的積分學1、二重積分：曲頂柱體的體積與二重積分，二重積分的性質，二重積分的計算，二重積分的換元，曲