2019年遼寧工業(yè)大學考研專業(yè)課《高等代數(shù)》考試大綱

1、《高等代數(shù)》考試大綱《高等代數(shù)》考試大綱一、考查目標一、考查目標要求考生全面系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數(shù)的基本思想和基本方法。要求考生具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學運算能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。二、考查內容二、考查內容(一)多項式理論一元多項式的整除性、帶余除法、最大公因式、互素多項式、不可約多項式、多項式的因式分解、重因式等基本概念及其性質多項式函數(shù)多項式的根(重根)與它

2、的一次因式(重因式)間的關系多項式是否有重因式的判別法實、復系數(shù)多項式的不可約多項式的形式及標準分解式的形式。(二)行列式n階行列式的定義、性質行列式的子式、代數(shù)余子式及展開定理行列式的計算方法克萊姆法則Vermonde行列式(三)線性方程組n維向量組的線性相關性n維向量組的秩、向量組的等價，矩陣的秩等基本概念及性質Gauss消元法線性方程組有解的判定定理線性方程組解的結構(包括齊次線性方程組的基礎解系定義、求法)。(四)矩陣矩陣的基本

3、運算，矩陣的分塊及常用的分塊方法矩陣的秩矩陣的初等變換與初等矩陣、矩陣的跡、方陣的多項式矩陣的逆、矩陣可逆的條件級矩陣的秩和初等矩陣之間的關系、伴隨矩陣及性質；矩陣和轉置、對角陣、三角陣、單位矩陣用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣。(五)二次型二次型的矩陣表示二次型的標準形與合同變換復數(shù)域與實數(shù)域上二次型的標準形、規(guī)范形慣性定理實二次型、實對稱矩陣正定的充分必要條件(六)線性空間線性空間、子空間的定義及性質一些重要的線性空間實例；基、維數(shù)與

4、坐標基變換與坐標變換一些常見的子空間，如線性方程組的解空間。(七)線性變換線性映射與線性變換的概念、運算線性變換的矩陣表示線性變換(矩陣)的特征多項式、特征值與特征向量線性變換的值域與核特征子空間線性變換的矩陣為對角矩陣的充要條件，矩陣可相似對角化的方法(八)λ矩陣λ矩陣在初等變換下的標準形，λ矩陣的不變因子、行列式因子、初等因子以及三種因子之間的關系Jdan標準形的理論推導。(九)歐氏空間向量內積歐氏空間的概念及性質，度量矩陣向量的長