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1、福州大學(xué)2018年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱一、考試科目名稱:《高等代數(shù)》《高等代數(shù)》二、招生學(xué)院和專業(yè):數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院基本內(nèi)容(可續(xù)頁):1.行列式:排列、行列式定義、性質(zhì)和計算、按行展開和拉普拉斯展開定理、克萊姆法則.2矩陣:矩陣的運算、初等變換,秩,矩陣乘積的行列式與秩、矩陣的逆。分塊矩陣與運算、初等矩陣,求逆矩陣。3線性方程組:n維向量空間、向量組的線性相關(guān)性及其基本性質(zhì)、極大線性無關(guān)組、秩。線性方程組有解的判別定理
2、,解的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)解系、解空間、求解的方法。4二次型:二次型的概念和矩陣表示、標(biāo)準(zhǔn)形概念及求法,正定二次型概念及判定。5多項式理論:一元多項式環(huán)、帶余除法、整除、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法,互素的充要條件,不可約多項式、因式分解的唯一性和標(biāo)準(zhǔn)分解式、重因式、多項式函數(shù)、根、重根;復(fù)(實)系數(shù)多項式的因式分解;代數(shù)基本定理;有理系數(shù)多項式的有理根、艾森斯坦因判別法。6線性空間:映射、線性空間及其基本性質(zhì)、基和維數(shù)、坐標(biāo)?;儞Q公式,過渡矩陣和坐
3、標(biāo)變換、線性子空間的交與和、維數(shù)公式、直和的充要條件。線性空間的同構(gòu)。7線性變換:線性變換的定義、運算、逆變換、多項式和矩陣;矩陣的相似、特征多項式、特征值與特征向量的計算、特征子空間。矩陣可對角化的充要條件、線性變換的值域與核、秩與零度、不變子空間、直和分解、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。8歐幾里得空間:歐氏空間的概念、范數(shù)、柯西不等式、三角不等式、夾角、正交等概念、度量矩陣,標(biāo)準(zhǔn)正交基、Schit正交化、正交矩陣、矩陣的合同,歐氏空間的同構(gòu),正交變換
4、,正交補、實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化,向量到子空間的距離,最小二乘法。9λ—矩陣:λ—矩陣的概念、在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形,不變因子、行列因子、初等因子及其關(guān)系、矩陣相似的充要條件,若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)。參考書目(須與專業(yè)目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次):1教材:《高等代數(shù)》第三版,北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編,王萼芳、石生明修訂,高等教育出版社2參考書①《高等代數(shù)》第四版,張禾瑞編②《高等代數(shù)習(xí)題解》修訂版,揚子胥,山東科學(xué)技術(shù)出版社說明
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