2019長(zhǎng)春理工大學(xué)數(shù)學(xué)研究生入學(xué)初試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

1、長(zhǎng)春理工大學(xué)數(shù)學(xué)研究生入學(xué)初試長(zhǎng)春理工大學(xué)數(shù)學(xué)研究生入學(xué)初試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一、總體要求一、總體要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解數(shù)學(xué)分析中的函數(shù)、極限和連續(xù)、實(shí)數(shù)的基本理論、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、多元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具備有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本

2、概念、基本理論和基本方法正確地推理證明。二、教材二、教材《數(shù)學(xué)分析》（上、下），歐陽(yáng)光中等，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編（第三版），高等教育出版社。三、考試內(nèi)容三、考試內(nèi)容（一）函數(shù)、極限和連續(xù)（1）理解函數(shù)的概念。學(xué)會(huì)函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性，會(huì)判斷函數(shù)的類(lèi)型。理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。掌握基本初等

3、函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及圖像。掌握初等函數(shù)的概念。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式（2）理解極限的概念，能根據(jù)極限的概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左、右極限，理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。理解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量的階的比較。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。熟練掌握用兩個(gè)重要的極限求極限的方法。（3）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與

4、間斷的概念，掌握判斷函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。（二）實(shí)數(shù)完備性理論的知識(shí)了解實(shí)數(shù)系的構(gòu)造理論。理解實(shí)數(shù)完備性定理的各個(gè)定理：區(qū)間套定理柯西收斂準(zhǔn)則，有限覆蓋定理，聚點(diǎn)定理，確界原理，單調(diào)有界性定理和這些定理的等價(jià)性。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。了解實(shí)數(shù)完備