整數(shù)公式系列

1、1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋7×8＋8×9＋9×10,＝3×（1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋7×8＋8×9＋9×10）÷3＝（1×2×3＋2×3 ×3 ＋3&#

2、215;4 ×3 ＋4×5 ×3 ＋5×6 ×3 ＋6×7 ×3 ＋7×8 ×3 ＋8×9 ×3 ＋9×10 ×3 ）÷3＝【1×2×3＋2×3 ×（4－1）＋3×4 ×（5－2） ＋4×5 ×（6－3）

3、＋5×6 ×（7－4） ＋6×7 ×（8－5） ＋7×8 ×（9－6）＋8×9 ×（10－7）＋9×10 ×（11－8）】÷3＝（1×2×3＋2×3 ×4－ 1×2×3 ＋3×4 ×5－2 × 3×4 ＋4×

4、5 ×6－ 3 ×4×5 ＋5×6 ×7 －4× 5×6 ＋6×7 ×8－5× 6×7 ＋7×8 ×9－6 ×7×8 ＋8×9 ×10－7× 8×9 ＋9×10 ×11－8 ×9×10

5、 ）÷3＝ 9×10 ×11÷3＝330,1×2＋2×3＋……＋n×（n＋1）,＝3×【1×2＋2×3＋……＋n×（n＋1）】÷3＝【1×2×3＋2×3 ×3 ＋……＋n×（n＋1） ×3 】÷3＝【1×2×3＋2

6、5;3 ×（4－1）＋……＋n×（n＋1）× 【（n＋2）－（n －1）】 】÷3＝【1×2×3＋2×3 ×4－ 1×2×3 ＋……＋ n×（n＋1） ×（n＋2）－（n －1）× n×（n＋1）】÷3＝ 𝑛(𝑛+1)(Ү

7、99;+2) 3,1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋4×5×6,＝4×（1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋4×5×6）÷4＝（1×2×3×4＋2×3 ×4×4 ＋3×4 ×5

8、×4 ＋4×5 ×6×4 ）÷4＝【1×2×3×4＋2×3 ×4×（5－1）＋3×4 ×5×（6－2） ＋4×5 ×6×（7－3） 】÷4＝（1×2×3×4＋2×3 ×4×5－ 1&#

9、215;2×3×4 ＋3×4 ×5×6－2 × 3×4×5 ＋4×5 ×6×7－ 3 ×4×5 ×6 ）÷4＝ 4×5×6×7÷3＝280,1×2×3＋2×3×4＋……＋n×（n＋1

10、）×（n＋2）,＝4×【1×2×3＋……＋n×（n＋1）×（n＋2）】÷4＝【1×2×3×4＋2×3 ×4×4＋……＋n×（n＋1）×（n＋2）×4 】÷4＝【1×2×3×4＋2×3 ×4×（5－1）＋……

11、＋n×（n＋1）×（n＋2）× 【（n＋3）－（n－1）】 】÷4＝【1×2×3×4＋2×3 ×4×5－ 1×2×3 ×4＋……＋ n×（n＋1） ×（n＋2）×（n＋3）－（n－1）× n×（n＋1）×（n＋2）】÷4

12、＝ 𝑛 𝑛+1 (𝑛+2)(𝑛+3) 4,1²＋2²＋3²＋4²＋5²＋6²＋7²＋8²,＝1×2－1＋2×3－2＋3×4－3＋4×5－4＋5×6－5＋6×7－6＋7×8－7 ＋8×9－8＝ （1&#

13、215;2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋7×8＋8×9）－（1＋2＋3＋4 ＋5 ＋6＋7＋8 ）＝ 8×9×10 3 － 1+8 ×8 2 ＝240－36＝ 204,1²＋2²＋……＋n²,＝1×2－1＋2×3－2＋……＋n×（n＋1）－n

14、＝ 1×2＋2×3＋……＋n×（n＋1）－（ 1＋2＋……＋n ）＝ 𝑛(𝑛+1)(𝑛+2) 3 － 𝑛(𝑛+1) 2 ＝𝑛(𝑛+1)( 𝑛+2 3 ? 1 2 )＝ 𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1) 6,2²＋4

15、²＋……＋（2n）²,＝4×（1²＋2²＋……＋n²）＝ 4× 𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1) 6 ＝ 2𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1) 3,1²＋3²＋……＋（2n－1）²,＝1²＋2²＋……＋（2n）²－2²

16、－4²－……－（2n）²＝ 2𝑛(2𝑛+1)(4𝑛+1) 6 － 2𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1) 3 ＝2𝑛(2𝑛+1)（ 4𝑛+1 6 － 𝑛+1 3 ） ＝ 𝑛(2𝑛?1)(2𝑛+1) 3,1

17、15;2＋3×4＋……＋（2n－1）×2n,＝1²＋1＋3²＋3＋……＋（2n－1）²＋（2n－1）＝1²＋3²＋……＋（2n－1）²＋1＋3＋……＋（2n－1）＝ 𝑛(2𝑛?1)(2𝑛+1) 3 ＋ 𝑛(2𝑛?1+1) 2 ＝ 𝑛(2𝑛

18、;?1)(2𝑛+1) 3 ＋ n²＝ 𝑛(𝑛+1)(4𝑛?1) 3,1×2＋3×4＋5×6＋7×8＋9×10＋11×12＋13×14,＝1²＋1＋3²＋3＋5²＋5＋7²＋7＋9²＋9＋11²＋11＋13²＋13＝（1&#