線(xiàn)性代數(shù)第四章練習(xí)題集答案解析

1、線(xiàn)性代數(shù)第四章練習(xí)題集答案解析線(xiàn)性代數(shù)第四章練習(xí)題集答案解析線(xiàn)性代數(shù)第四章練習(xí)題集答案解析第四章二次型練習(xí)4、11、寫(xiě)出下列二次型的矩陣（1）=；（2）=。解：（1）因?yàn)?所以二次型的矩陣為：。（2）因?yàn)?，所以二次型的矩陣為：。2、寫(xiě)出下列對(duì)稱(chēng)矩陣所對(duì)應(yīng)的二次型：（1）；（2）。解：（1）設(shè)，則=XTAX==。（2）設(shè)，則=XTAX==。練習(xí)4、21、用正交替換法將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所作的線(xiàn)性替換。（1）=；（2）=；（3）

2、=。解：（1）二次型的矩陣A=。A的特征方程為===0，由此得到A的特征值，，。對(duì)于，求其線(xiàn)性方程組，可解得基礎(chǔ)解系為。對(duì)于，求其線(xiàn)性方程組，可解得基礎(chǔ)解系為：。則原二次型化為==－=－，設(shè)Y=，Z=，B=，令Z=BY，則可將原二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。（3）類(lèi)似題（2）的方法，可將原二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形：。3、用初等變換法將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形：（1）=；（2）=；（3）=。（此題與課本貌似而已，注意哈）解：（1）二次型的矩陣為A=。于是=。令C