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文檔簡介
1、工程制圖 (第七、八講),主講教師:顧興中aresgu@seu.edu.cn東南大學機械工程學院江蘇省微納生物醫(yī)療設計與制造重點實驗室,1,,第二章投影原理(Ⅱ),,2,內(nèi)容,,投影的基本知識,三視圖,點的投影,線的投影,2.1,2.4,2.3,2.2,平面的投影,2.5,2.6,基本體,3,2.4 點的投影,,,,,,A,a,,點的一個投影能確定點的空間位置嗎?,矛盾如何解決?,用多面投影,,,,,A1,A2,,結(jié)論,點的兩
2、個投影可唯一確定點的空間位置,4,一、點在兩投影面體系中的投影,二、點在三投影面體系中的投影,2.4 點的投影,5,兩投影面體系的建立,,,,,,,,H,V,O,X,,,A,a,a',ax,展開,,,投影軸,,水平投影面,正立投影面,,,水平投影,正面投影,2.4 點的投影,6,點的投影連線與投影軸的關系,點的投影到投影軸之距與點到投影面之距的關系,aa' ? ox,投影規(guī)律,,,a'ax反映點到H面之距,aax
3、反映點到V面之距,?,?,,,V,H,,,2.4 點的投影,7,一、點在兩投影面體系中的投影,二、點在三投影面體系中的投影,2.4 點的投影,8,,W,,側(cè)立投影面,,,,,,,,,,,,,,a,a',a",X,Y,Z,O,ax,ay,az,水平投影面,正立投影面,,,展開,,,,,A,側(cè)面投影,2.4 點的投影,9,,投影規(guī)律,點的投影連線與投影軸的關系,點的投影到投影軸之距與點到影面之距的關系,,a'a
4、? OX,a'a" ? OZ,?,?,a'ax = 點到H之距,a'az = 點到W之距,aax = a?az,= 點到V之距,2.4 點的投影,10,,,,,a,a",,用坐標表示點的空間位置,X,Z,YH,YW,x,z,y,y,(y,z),(x,z),(x,y),O,A(x, y, z),例1 求 a",,a',,,,,,,2.4 點的投影,11,,,例2 比較
5、兩點的相對位置,稱點A、點C為對 W 面的重影點,( ),,,,,,,,,a',a",a,b',b,b",,,,,,,,c',c,c",點B在點A的右方、下方、前方。因為:XB小于XA;YB大于YA;ZB大于ZA。,點C在點A在正左方,因為:XC大于XA;YC=YA;ZC=ZA。,2.4 點的投影,12,內(nèi)容,,投影的基本知識,三視圖,點的投影,線的投影,2.
6、1,2.4,2.3,2.2,平面的投影,2.5,2.6,基本體,13,2.5 直線的投影,一、 直線對一個投影面的投影特性,二、 直線在三投影面體系中的投影特性,14,平行,垂直,傾斜,直線相對投影面的位置,2.5 直線的投影,15,,,,P — 投影ab = ABCos? 縮短,AB∥P — 投影反映實長 ab = AB,AB? P — 投影積聚成一點 a ? b (積聚性),AB,2.5 直線的投影,16,一、
7、 直線對一個投影面的投影特性,二、 直線在三投影面體系中的投影特性,2.5 直線的投影,17,,一般位置線,投影面平行線,投影面垂直線,水平線:∥H面正平線:∥V面?zhèn)绕骄€:∥W面,鉛垂線: ?H面正垂線: ?V面?zhèn)却咕€: ?W面,,,特殊位置直線,,2.5 直線的投影,18,,,投影面垂直線,垂直某一個投影面的直線,投影特性,在所垂直的投影面上的投影積聚成一點,另外二投影分別平行于相應的投影軸且反映實長,實長,實長,,,,積聚性
8、,,2.5 直線的投影,19,投影面平行線,平行某一個投影面的直線,投影特性,在所平行的投影面上的投影反映實長并反映與其它二投影面的傾角,實長,,,?,?,,另外二投影分別平行于相應的投影軸,,,,2.5 直線的投影,20,一般位置線,對H、V、W面均傾斜,投影特性,三個投影皆為傾斜直線且均不反映實長,,,,,,,,,,a",b",,,,,,,,,2.5 直線的投影,21,屬于直線的點,,c',c,點的投影
9、在直線的同名投影上,點將線段分割成定比——定比定理 ac/cb = a'c'/c'b' = AC/CB,判定,,,,,點K在直線AB上嗎?,2.5 直線的投影,22,A,B,C,D,E,例3:在軸測圖中標出點A、B、C、D的位置, 并填寫直線 AB、DC和EC的相對位置。,AB與CD是 兩直線DC與EC是 兩直線,
10、交叉,相交,2.5 直線的投影,23,兩直線的相對位置,,兩直線平行,投影特性,同面投影平行 a'b'//c'd' ab//cd且長度成比例,AB // CD?,,平行 相交 交叉(垂直),2.5 直線的投影,24,兩直線相交,AB ? CD = K K ? AB K ? CD,直線的同面投影必相交,交點的投影連線符合點的投影規(guī)律,投影特性,,交點為共有點,,,,2.5 直線的投影,25,兩直線
11、交叉,,AB?CD?,,,,,2’(1’),1,2,,,,,4’,3’,4(3),,,2.5 直線的投影,26,內(nèi)容,,投影的基本知識,三視圖,點的投影,線的投影,2.1,2.4,2.3,2.2,平面的投影,2.5,2.6,基本體,27,,,,,,,,,,,,,,,,,一、平面表示法(用幾何元素表示),,2.6 平面的投影,28,二、平面的投影特性,平面對一個投影面的投影特性,平面 // P,平面 ? P,反映實形 實形性,積聚成直線
12、 積聚性,類似圖形 類似性,,2.6 平面的投影,29,平面在三投影面體系中的投影特性,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,?H面:鉛垂面,?V面:正垂面,?W面:側(cè)垂面,∥H面:水平面,∥V面:正平面,∥W面:側(cè)平面,,,,,,,,特殊位置平面,(垂直于一個投影面且同時傾斜于另兩個投影面),(同時傾斜于三個投影面),(平行于一個投影面),2.6 平面的投影,30,一般位置平面,對H、V、W均傾斜的平面,投影特性,在H
13、、V、W面上的投影皆為空間平面圖形的類似圖形,,2.6 平面的投影,31,投影面垂直面,,積聚性,,,?,?,投影特性,在所垂直的投影面上的投影積聚成直線,且反映平面與投影面的傾角,另二投影為類似圖形,,類似圖形,,,,,類似圖形,(垂直于一個投影面且同時傾斜于另兩個投影面),2.6 平面的投影,32,投影面平行面,平行于某一投影面的平面,投影特性,在所平行的投影面上的投影反映實形,另二投影分別平行于相應的投影軸,,平行OX軸,,
14、平行OY軸,,,,,反映實形,2.6 平面的投影,33,例4:已知三視圖中各平面和線段的投影, 判斷它們各 是什么位置?,,a",b”,c”,,,,p”,,,,,A,B,C,AB是( )線,正平,Q是( )面,水平,BC是( )線,水平,P是( )面,一般位置平,2.6 平面的投影,34,三、平面內(nèi)的點和直線,
15、作圖根據(jù),若直線在平面內(nèi),則該線必通過平面內(nèi)的兩點;或通過平面內(nèi)一點并平行于該平面內(nèi)一直線。,幾何定理,若點在平面內(nèi),則該點必屬于平面內(nèi)一直線。,,,2.6 平面的投影,35,例5 平面上取直線 (過兩已知點),2.6 平面的投影,36,例6 平面上取直線(過一點和一平行線),,,,,,,,,,,,,D,E,F,Q,,,,,M,,,,a,f',g',e',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,e,,,,g,f,
16、,,,,,,,,,,,,,,,a',k',l',,,,2.6 平面的投影,37,點K在平面內(nèi),已知k',求k。,例7,,,,,,,,,1',1,,k,1',1,,k,可見:在平面內(nèi)取點取線二者互為條件,方法一,方法二,2.6 平面的投影,38,已知AC為正平線,完成四邊形的水平投影。,例8,,,,,,,c,,d,,,,2.6 平面的投影,39,點、直線、平面的投影規(guī)律,特殊位置直線、平面的
17、投影特性,,點的投影規(guī)律是基礎,小 結(jié),,,一個重要的基本作圖問題,平行、相交問題的判斷和作圖,,,平面內(nèi)取點、取線的作圖方法,40,P7,P8,P9,,作 業(yè),41,在棱錐表面取點,例 棱錐表面上一點K ,已知k′,求k、k"。,如何在平面上取點?,,K,k',,,,,k",,,,k,,,,,,42,圓柱體表面取點,,例 圓柱體表面一點M ,已知m′求m ,m"。,,M,m',,,m
18、,,,,,,m",( ),,,43,,圓錐體表面一點M,已知m,求m′,m"。,,S,M,m,,,,,,,,,,,,m',( ),m",如何在曲面內(nèi)取點?,輔助線如何作?,,,,,1:素線法,44,,,,M,S,,,,,,,,,,,,S,m',m",m,,圓錐體表面一點M,已知m,求m′,m"。,如何在曲面內(nèi)取點?,輔助圓如何作?,2:輔助圓法,,
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