電工學(xué) 第11章組合邏輯電路

1、第 11 章 組合邏輯電路,11.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),11.2 邏輯函數(shù)及其化簡,11.3 基本門電路,11.4 組合邏輯電路的分析,11.5 組合邏輯電路的設(shè)計(jì),11.6 常用的組合邏輯電路,數(shù)字量：變化在時(shí)間上和數(shù)量上都是不連續(xù)的。（存在一個(gè)最小數(shù)量單位△）模擬量：數(shù)字量以外的物理量。數(shù)字電路和模擬電路：工作信號(hào)、研究的對象、分析/設(shè)計(jì)方法以及所用的數(shù)學(xué)工具都有顯著的不同,電子電路的作用：處理信息數(shù)字電路：用一

2、個(gè)分散的電壓序列來表示信息,,,基本概念邏輯： 事物的因果關(guān)系邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)： 邏輯代數(shù)在二值邏輯中的變量取值： 0/1 邏輯變量、真值表基本運(yùn)算：與、或、非,11.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),設(shè)1表示開關(guān)閉合或燈亮；0表示開關(guān)不閉合或燈不亮，則可得真值表。,A 與邏輯(AND)運(yùn)算,條件同時(shí)具備，結(jié)果發(fā)生 Y=

3、A AND B = A&B=A·B=AB,,0001,0 00 11 01 1,真值表,B 或邏輯(OR)運(yùn)算,條件之一具備，結(jié)果發(fā)生Y= A OR B = A+B,,0111,0 00 11 01 1,真值表,例下圖所示為一保險(xiǎn)柜的防盜報(bào)警電路。 保險(xiǎn)柜的兩層門上各裝有一個(gè)開關(guān)S1和S2。門關(guān)上時(shí)， 開關(guān)閉合。當(dāng)任一層門打開時(shí)，報(bào)警燈亮，試說明

4、該 電路的工作原理。,分析：開關(guān) S1 和 S2 任一個(gè)打開時(shí)，報(bào)警燈亮。,C 非邏輯(NOT)運(yùn)算,條件不具備，結(jié)果發(fā)生,01,10,D 或非,1000,0 00 11 01 1,真值表,Y,或非,E 與非,1110,0 00 11 01 1,真值表,Y,與非,Y= =A ? B,F 異或,0110,0 00 11 0

5、1 1,真值表,Y= =A ⊙B,G 同或,1001,0 00 11 01 1,真值表,或門,與門,非門,或非門,與非門,常用門電路的邏輯符號(hào)和邏輯表達(dá)式,Y= A＋B,Y = A·B,電平的高低一般用“1”和“0”兩種狀態(tài)區(qū)別，若規(guī)定高電平為“1”，低電平為“0”則稱為正邏輯。反之則稱為負(fù)邏輯。若無特殊說明，均采用正邏輯。,1,0,,,高電平,低電平,（二) 邏輯

6、代數(shù)的基本公式,根據(jù)與、或、非的定義，得下表的基本公式,,,,,,,,,,證明方法：推演 真值表,與,或,非,結(jié)合,分配,交換,吸收,,,,反演,(三） 邏輯代數(shù)的常用公式,,,,,,,,,,邏輯函數(shù)Y=F(A,B,C,…) 若以邏輯變量為輸入，運(yùn)算結(jié)果為輸出，則輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。 輸入/輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。 注：在二值邏輯中，輸入/輸出都只有兩種取值0/1。,11.2

7、邏輯函數(shù)及其化簡,真值表邏輯式邏輯圖卡諾圖各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換,（一） 邏輯函數(shù)的表示方法,1、邏輯真值表,例：一裁判電路,2、邏輯函數(shù)式 將輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系用與/或/非的運(yùn)算式表示就得到邏輯式。3、邏輯圖 用邏輯圖形符號(hào)表示邏輯運(yùn)算關(guān)系，與邏輯電路的實(shí)現(xiàn)相對應(yīng)。,各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換：,1.真值表 邏輯式例：奇偶判別函數(shù)的真值表A=0,B=1,C=1使 ABC=1A=

8、1,B=0,C=1使 ABC=1A=1,B=1,C=0使 ABC=1這三種取值的任何一種都使Y=1,所以 Y= ?,,,,,真值表 邏輯式：找出真值表中使 Y=1 的輸入變量取值組合每組輸入變量取值對應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫原變量，取值為0的寫反變量將這些變量相加即得 Y把輸入變量取值的所有組合逐個(gè)邏輯式中求出Y，列表,,,邏輯式 邏輯圖 用圖形符號(hào)代替邏輯式中的邏輯

9、運(yùn)算符,實(shí)現(xiàn)邏輯式到邏輯圖的變換,,（二） 邏輯函數(shù)的化簡,1、邏輯函數(shù)的最簡形式,邏輯函數(shù)式的常見形式 一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。最簡式：門的個(gè)數(shù)少、門的種類少和連線少。,2、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法,A 并項(xiàng)法,利用公式 ，可將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)。例：,B 配項(xiàng)法,用公式 和

10、 ，使函數(shù)化簡。例：,C 吸收法,運(yùn)用吸收律A+AB=A，消去多余的與項(xiàng)。例：,解：,例 化簡邏輯函數(shù),,二極管的開關(guān)特性,,,相當(dāng)于開關(guān)斷開,相當(dāng)于開關(guān)閉合,3V,0V,3V,0V,11.3 基本門電路,三極管的開關(guān)特性,,,,3V,0V,uO ? 0,相當(dāng)于開關(guān)斷開,,相當(dāng)于開關(guān)閉合,uO ? UCC,3V,0V,由電子電路實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算時(shí)，它的輸入和輸出信號(hào)都是用電位（或稱電平）的高低表示的。高電平和低電

11、平都不是一個(gè)固定的數(shù)值，而是有一定的變化范圍。,（一） 分立元件邏輯門電路,門電路是用以實(shí)現(xiàn)邏輯關(guān)系的電子電路，與前面所講過的基本邏輯關(guān)系相對應(yīng)。,門電路主要有：與門、或門、非門、與非門、或非門、異或門等。,門電路的概念,A 二極管“與” 門電路,1. 電路,2. 工作原理,輸入A、B、C全為高電平“1”，輸出 Y 為“1”。,輸入A、B、C不全為“1”，輸出 Y 為“0”。,0V,0V,3V,即：有“0”出“0”，

12、全“1”出“1”,B 二極管“或” 門電路,1. 電路,0V,3V,3V,2. 工作原理,輸入A、B、C全為低電平“0”，輸出 Y 為“0”。,輸入A、B、C有一個(gè)為“1”，輸出 Y 為“1”。,即：有“1”出“1”， 全“0”出“0”,C 三極管“非” 門電路,“0”,“1”,1. 電路,“0”,“1”,,D “與非” 門電路,有“0”出“1”，全“1”出“0”,,E “或非” 門電路,有“1”出“0”，全“0”出

13、“1”,（二） 集成門電路,在一小塊半導(dǎo)體晶片上，通過一系列工藝過程，將元器件和連線構(gòu)成一個(gè)完整的、有一定功能的電路。 74LS08引腳排列圖,,(1) 由邏輯圖寫出輸出端的邏輯表達(dá)式,(2) 運(yùn)用邏輯代數(shù)化簡或變換,(3) 列邏輯狀態(tài)表,(4) 分析邏輯功能,已知邏輯電路,,確定,邏輯功能,分析步驟：,11.4 組合邏輯電路的分析,例 1：分析

14、下圖的邏輯功能,(1) 寫出邏輯表達(dá)式,(2) 應(yīng)用邏輯代數(shù)化簡,,反演律,,反演律,(3) 列邏輯狀態(tài)表,邏輯式,(1) 寫出邏輯式,例 2：分析下圖的邏輯功能,.,化簡,(2) 列邏輯狀態(tài)表,(3) 分析邏輯功能 輸入相同輸出為“1”,輸入相異輸出為“0”,稱為“判一致電路”(“同或門”) ,可用于判斷各輸入端的狀態(tài)是否相同。,邏輯式,例3：分析下圖的邏輯功能,Y,,,,&,,,,,&,,,1

15、,,,,,,,,,.,B,A,&,C,1,0,1,A,設(shè)：C=1,封鎖,打開,選通A信號(hào),,,,,B,Y,,,,&,,,,,&,,,1,,,,,,,,,.,B,A,&,C,0,0,1,設(shè)：C=0,封鎖,選通B信號(hào),,,,,打開,例 3：分析下圖的邏輯功能,設(shè)計(jì)步驟如下：,11.5 組合邏輯電路的設(shè)計(jì),例1：設(shè)計(jì)一個(gè)三變量奇偶檢驗(yàn)器。 要求: 當(dāng)輸入變量A、B、C中有奇數(shù)個(gè)同時(shí)為“1”

16、時(shí)，輸出為“1”，否則為 “0”。用“與非”門實(shí)現(xiàn)。,(1) 列邏輯狀態(tài)表,(2) 寫出邏輯表達(dá)式,取 Y=“1”( 或Y=“0” ) 列邏輯式,(3) 用“與非”門構(gòu)成邏輯電路,在一種組合中，各輸入變量之間是“與”關(guān)系,各組合之間是“或”關(guān)系,該函數(shù)不可化簡。,(4) 邏輯圖,Y,C,B,A,0,1,0,1,0,例 2: 某工廠有A、B、C三個(gè)車間和一個(gè)自備電站，站內(nèi)有兩臺(tái)發(fā)電機(jī)G1和G2。G1的容量是G2的兩倍。如果一個(gè)

17、車間開工，只需G2運(yùn)行即可滿足要求；如果兩個(gè)車間開工，只需G1運(yùn)行，如果三個(gè)車間同時(shí)開工，則G1和 G2均需運(yùn)行。試畫出控制G1和 G2運(yùn)行的邏輯圖。,設(shè)：A、B、C分別表示三個(gè)車間的開工狀態(tài)： 開工為“1”，不開工為“0”； G1和 G2運(yùn)行為“1”，不運(yùn)行為“0”。,(1) 根據(jù)邏輯要求列狀態(tài)表,首先假設(shè)邏輯變量、邏輯函數(shù)取“0”、“1”的含義。,邏輯要求：如果一個(gè)車間開工，只需G2運(yùn)行即可滿足要求；如果兩個(gè)車間開

18、工，只需G1運(yùn)行，如果三個(gè)車間同時(shí)開工，則G1和 G2均需運(yùn)行。,開工,,“1”,不開工,,“0”,運(yùn)行,,“1”,不運(yùn)行,,“0”,(1) 根據(jù)邏輯要求列狀態(tài)表,(2) 由狀態(tài)表寫出邏輯式,(3) 化簡邏輯式可得：,(4) 用“與非”門構(gòu)成邏輯電路,,,該函數(shù)不可化簡。,(5) 畫出邏輯圖,加法器: 實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制加法運(yùn)算的電路,進(jìn)位,,,不考慮低位來的進(jìn)位,要考慮低位來的進(jìn)位,,例3 加法器,半加：實(shí)現(xiàn)兩個(gè)一位二進(jìn)制數(shù)相加，