第4單元 圓周運動在實際問題中的應用

1、第四單元　圓周運動在實際問題中的應用,由于火車的質(zhì)量比較大，火車拐彎時所需的向心力就很大．如果鐵軌內(nèi)外側(cè)一樣高，則外側(cè)所受的壓力很大，容易損壞；實用中使略高于 ，從而 和的合力提供火車拐彎時所需的向心力．,,外軌,重力,鐵軌支持力,內(nèi)軌,mg±F,F－mg,在平直軌道上勻速行駛的火車，所受合外力為零，在火車轉(zhuǎn)彎時，什么力提供向心力呢？在火車轉(zhuǎn)彎處，讓外軌高于內(nèi)軌，如圖1所示，轉(zhuǎn)彎時所需向心力由

2、重力和彈力的合力提供．若軌道水平，轉(zhuǎn)彎時所需向心力應由外軌對車輪的擠壓力提供，而這樣對車軌會造成損壞．車速大時，容易出事故．,由于鐵軌建成后h、L、R各量是確定的，故火車轉(zhuǎn)彎時的車速應是一個定值，否則將對鐵軌有不利影響，如：,2.靜摩擦力作用下的圓周運動靜摩擦力的特點是根據(jù)物體運動改變大小，變換方向．有人把靜摩擦力的這一特點稱為“適應性”．由于靜摩擦力這一特點的存在導致在許多問題中出現(xiàn)了臨界問題．處理這類問題的關鍵是分析出靜摩擦力的

3、變化，從而結(jié)合其他力分析出向心力的變化，以確定圓周運動的其他物理量的變化范圍．,對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語，常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：,汽車過橋問題當汽車以相同的速率分別行駛在凸形橋的最高點和凹形橋的最低點時，汽車對橋的壓力的區(qū)別如下表所示.,【例1】　有一列重為100 t的火車，以72 km/h的速率勻速通過一個內(nèi)外

4、軌一樣高的彎道，軌道半徑400 m.(1)試計算鐵軌受到的側(cè)壓力的大小．(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當傾斜路基，試計算路基傾斜角度θ的大?。?用反三角函數(shù)表示),答案：(1)105 N　(2)arctan0.1,高分通道火車轉(zhuǎn)彎時，如果內(nèi)外軌一樣高，只能由外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力．實際修建鐵路時一般將彎道建在傾斜的路基上，使火車的內(nèi)外軌有一定的高度差，利用重力和鐵軌對物體

5、的支持力的合力提供部分向心力，以避免鐵軌的損壞．,?變式1：在一寬闊的馬路上，司機駕駛著汽車勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有一條很寬很長的河，試分析說明他是緊急剎車好還是轉(zhuǎn)彎好？(設汽車轉(zhuǎn)彎時做勻速圓周運動，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等)．,答案：剎車較好,【例2】　長度為L＝0.50 m的輕質(zhì)細桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0 kg的小球，如圖2所示，小球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0 m/s，g取10 m

6、/s2，則此時細桿OA受到(　　)A．6.0 N的拉力B．6.0 N的壓力C．24 N的拉力D．24 N的壓力,答案：B,高分通道桿連物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動到達最高點的最小速度為0，而繩的最小速度則為，應用時要分清條件．,?變式2：繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，繩長L＝60 cm，求：(1)最高點水不流出的最小速率(保留3位有效數(shù)字)；(2)水在最高點速率v＝3 m/s時，水

7、對桶底的壓力．,答案：(1)2.42 m/s　(2)2.6 N，方向豎直向上,【例3】　如圖4所示，質(zhì)量為m的小球在半徑為R、質(zhì)量為M的豎直光滑圓軌道內(nèi)做圓周運動．要使M不離開地面，m在最高點的速度不能超過多大？,高分通道此類問題的求解思路為：(1)先以圓周運動的物體為研究對象，分析并列出向心力方程．特別要關注哪個力是要求的那個物體提供的．(2)分析連接體的狀態(tài)需要、受力特點、力的大小、方向是否可變，變化的范圍是什么？變化的臨界值

8、是多少等．(3)根據(jù)牛頓第三定律，將連接體的這些臨界值代入到做圓周運動的物體的方程中，聯(lián)立求解．,?變式3：如圖5所示，質(zhì)量M＝0.64 kg的物體置于可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的平臺上，M用細繩通過光滑的定滑輪與質(zhì)量為m＝0.3 kg的物體相連．假定M與軸O的距離r＝0.2 m，與平臺的最大靜摩擦力為2 N．為使m保持靜止狀態(tài)，水平轉(zhuǎn)臺做圓周運動的角速度ω應在什么范圍？(g＝10 m/s2),解析：m保持靜止狀態(tài)時，M做圓周運動的半徑不變，

9、M的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供，由于靜摩擦力的大小、方向不定，所以存在臨界問題．當ω最小時，M受到的最大靜摩擦力的方向與拉力的方向相反，則有mg－Ffm＝Mωr代入數(shù)據(jù)得ω1＝2.80 rad/s當ω增大時，靜摩擦力減小，當ω′＝4.84 rad/s時，靜摩擦力為零．,當ω繼續(xù)增大時，M受到的靜摩擦力方向反向，與拉力方向相同，靜摩擦力與拉力的合力提供做圓周運動的向心力．當ω最大時有mg＋Ffm＝Mωr代入數(shù)據(jù)得ω2＝

10、6.25 rad/s因此ω的取值范圍為2．80 rad/s≤ω≤6.25 rad/s.答案：2.80 rad/s≤ω≤6.25 rad/s,1．在實際修筑鐵路時，要根據(jù)彎道半徑和規(guī)定的行駛速度，適當選擇內(nèi)外軌的高度差，如果火車按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)、外軌與車輪之間沒有側(cè)壓力，那么火車以小于規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，則(　　)A．僅內(nèi)軌對車輪有側(cè)壓力B．僅外軌對車輪有側(cè)壓力C．內(nèi)、外軌對車輪都有側(cè)壓力D．內(nèi)、外軌對車輪均無側(cè)壓力

11、,答案：A,2．如圖6，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是(　　)A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力,解析：小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動，受重力和繩的拉力作用，由于向心力是指向圓心方向的合外力，因此它可以被認為是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以被認為是各力沿繩方向的分力的合力

12、，故C、D選項正確．答案：CD,3．如圖7所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運動員(　　),答案：BC,4．用一根細繩，一端系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如圖8所示的勻速圓周運動，若使小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)

13、軸的轉(zhuǎn)速最大值是(　　),答案：A,5．質(zhì)量為60 kg的體操運動員做“單臂大回環(huán)”，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動，如圖9所示，此過程中，運動員到達最低點時手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力，g＝10 m/s2)(　　)A．600 N B．2400 NC．3000 N D．3600 N,答案：C,6．在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108 km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地