第二章 測量學的基本知識

1、測繪學基礎,主講：楊 楠,選用教材：測量學基礎主編：趙雪云 李 峰出版：化學工業(yè)出版社,云南能源職業(yè)技術(shù)學院三年制高職教程,第二章 測量學的基本知識,第一節(jié) 平面坐標系統(tǒng)和高程系統(tǒng),一、地球的形狀和大小1.地球的自然形體—不規(guī)則的幾何體需要尋找一個理想的幾何體代表地球的形狀和大小。該幾何體必須滿足兩個條件 1)形狀接近地球自然形體；2)可以用簡單的數(shù)學公式表示。,液體靜止的表面就稱為水準面。,當液體處于靜止狀態(tài)時

2、，其表面必定處處與重力方向正交，否則液體就要流動。只要是液體，靜止時就可形成水準面，即使沒有液體的地方，也總有重力等位面。由此可以得到水準面的一個重要特性：水準面是一個客觀存在、處處與鉛垂線正交的面。 水準面有無窮多個。地球附近的空間和地球內(nèi)部，處處都有重力存在，通過不同高度的任何一點，都有相應的水準面。水準面間互不平行。由于鉛垂線方向的不規(guī)則變化，每個水準面都有微小起伏的曲面，所以任何兩個水準面都是互不平行的。,為

3、了使測量成果有一個共同的基準面，可以選擇一個十分接近地球表面又能代表地球形狀和大小的水準面作為共同標準。,它是一個光滑的閉合曲面，又稱為地球的物理表面。由它包圍的形體是地球的真正形體，稱為大地體。 地球表面的起伏、內(nèi)部物質(zhì)密度分布的不均勻，使得引力方向發(fā)生不規(guī)則的變化，由于大地水準面處處與鉛垂線正交，所以，它是一個略有起伏的不規(guī)則的表面。這個表面無法用數(shù)學公式來表示，所以大地測量的成果不可能在大地水準面

4、上進行計算。,設想海洋處于靜止平衡狀態(tài)時，并將它延伸到大陸內(nèi)部且保持處處與鉛垂線正交的水準面，來表示地球的形狀是最理想的，這個面稱為大地水準面。,2.大地體　　　取平均海水面作為地球形狀與大小的標準，它所包圍的形體稱為大地體。不滿足第二個條件,鉛垂線：地球上任一點的重力方向線。是測量工作的基準線水準面：自由靜止的水面　特性：處處與重力方向(鉛垂線方向)垂直的連續(xù)曲面，有無數(shù)多個。水平面：與水準面相切的平面大地水準面：通過

5、平均海水面的水準面。是測量工作的高程基準面。,3.地球橢球體(參考橢球體)參考橢球體是一個橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而形成的形體，故又稱旋轉(zhuǎn)橢球體。可用數(shù)學式表示的幾何形體。,參考橢球面:測繪工作選取一個大小非常接近大地體的參考橢球體，作為地球的參考形狀和大??；其外表面為參考橢球面。旋轉(zhuǎn)橢球體由長半軸a(或短半軸b)和扁率α決定。我國目前采用的參考橢球為1980年國家大地測量坐標系，其原點在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，稱為國家大地原點

6、。,國家大地原點,4.地球圓球 實際上地球很接近一個圓球，若按一定比例縮小后，其長半徑和短半徑相差很小。 即： a=501.7mm，b=500mm 地球半徑　　 在普通測量中可把地球作為圓球看待。,基本元素值為： 長半軸a　 6378140m　　短半軸b　 6356755.3m　　 扁率,,,二、平面坐標系統(tǒng) ㈠大地坐標系(地理坐標系)：地球表面任意一點P的經(jīng)度和緯度，稱為

7、該點的地理坐標。可表示為P（L，B）。 基本線面：子午面、起始子午面、子午圈(子午線、經(jīng)線)；赤道面、平行圈(緯圈) 經(jīng)度與緯度的度量：東經(jīng)、西經(jīng)（0～180°） 北緯、南緯（0～90°）,大地經(jīng)度(L)：通過某點P的子午面與起始子午面的夾角。大地緯度(B)：在橢球面上的某一點P做一個與橢球體相切的平面，過該點做垂直于此平面的直線，這條直線稱為該

8、點的法線，此法線與赤道面的交角。 大地坐標是以起始子午面 和赤道面作為起算面。,天文測量：是通過觀測太陽或其他恒星位置以確定地面點的經(jīng)度、緯度和至某點天文方位角的測量工作。,P點的位置通常用天文測量的方法來測定，表示為天文經(jīng)度(λ)和天文緯度(φ)。 天文經(jīng)緯度是以鉛垂線為準的，即以大地水準面為依據(jù)。 因鉛垂線與法線不重合，故依據(jù)鉛垂線相對于法線的關(guān)系(稱為垂線偏差)，可將λ、φ改算為L、B

9、。,大地經(jīng)緯度是以法線為依據(jù)的，即以參考橢球面作為基準面。,㈡高斯平面直角坐標系 當測區(qū)范圍較大，就不能把水準面當作水平面。若把地球橢球面上的圖形展繪到平面上來，必然產(chǎn)生變形，為使其變形小于測量誤差，必須采用適當?shù)姆椒▉斫鉀Q這個問題，測繪工作中通常采用高斯投影方法。正形投影的特點：橢球面上的圖形投影到平面上后，保持角度不變形，而且在一定范圍內(nèi)由一點出發(fā)的各方向線段的長度變形的比例相同，所以稱為等角投影。,橫橢圓柱中心投

10、影,高斯投影是一種等角橫切橢圓柱分帶投影。全稱為高斯-克呂格投影。,高斯投影的特點： 中央子午線的投影是一條直線，其長度無變形。除中央子午線外，其它子午線的投影為凹向中央子午線的曲線，并以中央子午線為對稱軸。投影后長度發(fā)生變形，離中央子午線愈遠，長度變形愈大。赤道的投影為直線，且與中央子午線垂直，但長度有變形。其它緯線的投影為凸向赤道的曲線，并與赤道為對稱軸。所有長度變形的線段，其長度比均大于1。投影前后的角度保持

11、不變，且小范圍內(nèi)的圖形保持相似。面積有變形。,高斯投影雖然保持了等角條件，但產(chǎn)生了長度變形，且離中央子午線愈遠，變形愈大。為了限制長度變形，滿足測量的要求，我們將橢球面按子午線以經(jīng)差6°或3°自西向東將整個地球劃分為經(jīng)差相等的若干條帶，限定高斯投影的范圍。,中央子午線,赤道線,分帶子午線,經(jīng)線,緯線,中央子午線與赤道線投影后為相互垂直的直線。,高斯6°投影帶：從首子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6&#

12、176;劃分一帶。將全球劃分為60個投影帶。 東經(jīng)0°～6°，……，6(N-1)～6N　　　帶號1，……，N　　　中央子午線3°，……，L6=6N-3　　　我國6°帶的帶號：13～23,高斯3°投影帶：從東經(jīng)1.5°起，自西向東每隔經(jīng)差3°劃分一帶。將全球劃分為120個投影帶。 東經(jīng)1.5°～4.5°，……，(3N

13、-1.5)～(3N+1.5)　　　帶號1，……，n　　　中央子午線3°，……，L3=3n　　　我國3°帶的帶號：24～45,高斯—克呂格平面直角坐標系 將中央子午線作為坐標縱軸x，將赤道作為坐標橫軸y，兩軸的交點為坐標原點，組成高斯平面直角坐標系統(tǒng)。這種坐標既是平面直角坐標，又與大地坐標經(jīng)緯度發(fā)生聯(lián)系，故可將球面上的點位用平面直角坐標來表示。,中央子午線,中央子午線,赤道線,赤道線,通用坐標值,我

14、國規(guī)定,㈢獨立平面直角坐標系 小區(qū)域且無國家統(tǒng)一坐標系統(tǒng)，在用圖單位允許時，可將該測區(qū)的大地水準面看成水平面，在該面上建立獨立的平面直角坐標系。南北方向為縱軸（x軸），向北為正；東西方向為橫軸（y軸），向東為正。,與數(shù)學坐標系比較：x、y軸的位置不同象限排列順序不同三角函數(shù)公式通用,注意：測區(qū)西南角A點應在第Ⅰ象限，以便于計算。,三、高程系統(tǒng) 地面點的高程是指地面點至大地水準面的鉛垂距離，通常稱為

15、絕對高程，簡稱高程，用H表示。中華人民共和國水準原點1956年黃海高程系1985年國家高程基準,在局部地區(qū)有時可以假定一個水準面作為高程起算面，地面點到假定水準面的鉛垂距離稱為該點的相對高程。地面兩點之間的高程之差稱為高差或比高，用h表示。A、B兩點的高差為：計算高差時地面兩點的高程必須是同一高程系統(tǒng)。由于測算過程中，要求高差必須能表明兩點的高低情況，所以高差(比高)總是帶有與觀測方向相應的符號。 A、B

16、兩點的高差h，若測量方向從A到B，則高差hAB=HB-HA為正，表明B點高于A點。若測量方向從B到A，則高差hBA=HA-HB為負，表明A點低于B點。,一、地球曲率對水平距離的影響 A、B在大地水準面上的投影為a、b，切于測區(qū)中點a的水平面上的投影是a、b′。 A、B在大地水準面上的距離為D，在水平面上的距離為D ′。 兩者之差△D為 水平面代替水準面后對距離的影響。,第二節(jié) 用水平面代替水準面的限度,水準面是個

17、曲面，曲面上圖形投影到平面上總會產(chǎn)生變形。如果這種變形不超過測繪和制圖誤差的容許范圍，則可在局部范圍內(nèi)用水平面代替水準面。,,,大地水準面,水平面,表2-2 水平面代替水準面的距離誤差和相對誤差,結(jié)論,在半徑為10km的范圍內(nèi)，進行距離測量時，可以用水平面代替水準面，而不必考慮地球曲率對距離的影響。,二、地球曲率對水平角的影響 由球面三角學知道，一個空間多邊形在球面上投影的各內(nèi)角之和，較其在平面上投影的各內(nèi)角之

18、和大一個球面角超ε的數(shù)據(jù)。,,式中 ρ″為以秒計的弧度 (ρ=206265″)； P為球面多邊形面積，km2； R為地球半徑， km；,在測繪工作中實測的是球面面積，繪成圖時則繪成平面圖形的面積。,表2-3 水平面代替水準面的水平角誤差,結(jié)論,對于面積在100km2以內(nèi)的多邊形，地球曲率對水平角的影響只有在最精密的測量中才需考慮，一般的測量中是不必考慮的。,三、地球曲率對高差的影響

19、 地面點B的高程為HB，用水平面代替水準面后，B點的高程為HB ′，其差值Δh即為用水平面代替水準面產(chǎn)生的高程誤差。,表2-4 水平面代替水準面的高程誤差,結(jié)論,用水平面代替水準面,對高程的影響是很大的，在進行高程測量時，即使距離很短，也必須顧及地球曲率對高程的影響。,第三節(jié) 測量工作概述,一、測量的實質(zhì) 測量工作的中心任務：確定點的坐標（x、y）和高程H。實質(zhì)上點的空間位置是借助角度測量、距離測量和高差測量

20、而求得的。二、測量的基本工作實際測量工作中，未知點的x、y、H的值不能直接測定，而是通過觀測未知點與已知點之間的表示相互位置關(guān)系的基本要素，利用已知點的坐標和高程，用公式推算未知點的坐標和高程。 確定地面點位三個基本要素：水平角、水平距離和高差。所以，水平角測量、水平距離測量和高差測量是測量的三項基本工作。,三、測量工作的基本程序和原則測量工作的基本程序:　 測量過程當中的誤差產(chǎn)生是必然的，無論是測定或測設，若從

21、一點開始逐點進行測量，前一點測量的誤差會傳遞到下一點，依次積累，隨著范圍擴大，使點位誤差超出所要求的限度。為了限制誤差傳遞和誤差積累，提高測量精度，首先在測區(qū)范圍內(nèi)全盤考慮，布設若干個有利于碎部測量的點，然后再以這些點為依據(jù)進行碎部地區(qū)的測量工作，這樣可以減小誤差的積累，使測區(qū)內(nèi)精度均勻。 因此，測量工作的基本程序可分為控制測量，碎部測量兩步。 如圖所示，在測區(qū)范圍內(nèi)選擇一些具有控制意義的點A、B、C……等，

22、這些點稱為控制點。由控制點構(gòu)成的幾何圖形，稱為控制網(wǎng)。以較高精度的測量方法測定控制點的平面位置和高程，稱為控制測量；然后根據(jù)控制點用稍低的精度再分區(qū)測定其周圍的地形，稱碎部測量。這樣每個細部點的測繪誤差只相對于所依據(jù)的控制點，不將測繪誤差傳遞給其它細部點，從而保證特征點(細部點)之間相對關(guān)系正確。這個施測過程體現(xiàn)了在布局上“由整體到局部”；精度上“由高級到低級”；在次序上“先控制后碎部”的測繪工作三原則，為測繪工作者所遵循。

23、,測量工作的基本原則:“從整體到局部”、“由高級到低級”、“先控制后碎部”的原則；“測量工作步步有檢核，前一步工作未作檢核之前，不進行下一步工作”的原則；“施測和計算應有合理的精度”的原則。,測量工作有外業(yè)測量和內(nèi)業(yè)計算之分，在野外用儀器測量水平距離、水平角和高差稱為外業(yè)，而在室內(nèi)進行整理計算、平差、繪圖稱為內(nèi)業(yè)。新技術(shù)應用可以直接獲得點的三維坐標(平面位置和高程)，使得測量距離、角度和高差的概念被淡化。但在

24、測設工作中，測角、量邊、測高差的基本工作仍沒有改變。,四、從事測量工作的要求 測量成果質(zhì)量的優(yōu)劣，直接影響到工程質(zhì)量，無論是測量誤差超限或產(chǎn)生錯誤，都會使工程質(zhì)量降低或造成經(jīng)濟損失，因此從事測量的工作人員，應具備扎實的測量技能和高度的責任心，對工作精益求精，嚴格按照設計和規(guī)范要求的精度，方法、進行測量工作。 嚴格檢核制度，無論是內(nèi)業(yè)或外業(yè)，對測量成果都必須進行必要的檢核，防止錯誤的發(fā)生。 測量記錄要清楚，注意保持原始記

25、錄和計算結(jié)果的原始性，實事求是，尊重事實，不合格時，應分析原因，進行重測。 測量工作者要愛護測量儀器和工具，輕拿輕放，避免震動，要掌握正確的操作方法。,補充：第四節(jié) 比例尺及測量常用單位,,一、比例尺的概念 地面上各種地物不可能按真實的大小描繪在圖紙上，通常將實地尺寸縮小若干分之一來描繪。圖上一段直線的長度與地面上相應線段的實際水平長度之比，稱為圖的比例尺。比例尺的表示方法分為數(shù)字比例尺和圖示比例尺。㈠數(shù)字比例尺

26、 數(shù)字比例尺一般取分子為1，分母為整數(shù)的分數(shù)形式表示。設圖上直線長度為s，相應實地的水平長度為S，則圖比例為式中 M為比例尺分母，此分數(shù)值越大則比例尺就越大。 數(shù)字比例尺也可寫成l:1000、l:500等。比例尺用途是：知道了比例尺，就可由地面上的水平長度化成圖上相應長度；也可以根據(jù)圖上的長度求地面上相應的水平長度。,二、長度單位 　1m(米)=10dm(分米) ；1dm(分米)=10cm(厘米) 　1cm

27、(厘米)=10mm(毫米)；1km(千米或公里)=1000m(米)三、面積單位 　1km2(平方千米或平方公里)=1000000m2(平方米) 　1m2(平方米)=100dm2(平方分米)；1dm2(平方分米)=100cm2 (平方厘米) 四、角度單位 　　1圓周=360°(度) 1°=60′(分) 1′=60″(秒) 五、弧度單位 弧度指圓周上，取等于半徑的弧長所

28、對的角為單位，稱1弧度，以 表示。,何謂大地水準面？它在測量中起何作用？測量中常用的坐標系有哪幾種？各有何特點？北京某點的大地經(jīng)度為 ，試計算它所在的6o帶和3o帶的中央子午線的經(jīng)度是多少？已知某點位于高斯投影6o帶第20帶，若該點在該投影帶高斯平面直角坐標系中的橫坐標y=－306579.210m，寫出該點通用坐標y值及該帶的中央子午線經(jīng)度L0。什么叫絕對高程？什么叫相對高程？兩點間的高差如何計算