第六章 鋼筋混凝土偏心受力構件承載力計算w

1、第六章　　鋼筋混凝土偏心受力構件承載力計算,本章的重點是：　　了解偏心受壓構件的受力工作特性，熟悉兩種不同的受壓破壞特性及由此劃分成的兩類受壓構件 掌握兩類偏心受壓構件的判別方法；　　掌握兩類偏心受壓構件正截面承載力的計算方法；　　掌握偏心受壓構件斜截面受剪承載力計算方法。,§6.1　概述,結構構件的截面上受到軸力和彎矩的共同作用或受到偏心力的作用時該結構構件稱為偏心受壓構件。 分為偏心受壓構件和偏心受拉

2、構件。　　偏心受壓構件又分為：單向偏心受壓構件(圖6-1a)及雙向偏心受壓構件(圖6-1b)。 　　偏心受拉構件在偏心拉力的作用下 是一種介于軸心受拉構件與受彎構件之間的受力構件。承受節(jié)間荷載的懸臂式桁架上弦(圖6-2a)一般建筑工程及橋梁工程中的雙肢柱的受拉肢屬于偏心受拉構件(圖6-2b)。此外，如圖6-2c所示的矩形水池的池壁 其豎向截面同時承受軸心拉力及平面外彎矩的作用故也屬于偏心受拉構件。,圖6-1　偏心受壓構件的力的作用位

3、置　　鋼筋混凝土偏心受壓構件多采用矩形截面，截面尺寸較大的預制柱可采用工字形截面和箱形截面(圖6-3)。偏心受拉構件多采用矩形截面。,§6.2 　偏心受壓構件正截面承載力計算,鋼筋混凝土偏心受壓構件是實際工程中廣泛應用的受力構件之一。 構件同時受到軸向壓力N及彎矩M的作用，等效于對截面形心的偏心距為e0=M／N的偏心壓力的作用。 鋼筋混凝士偏心受壓構件的受力性能、破壞形態(tài)介于受彎構件與軸心受壓構件之

4、間。當N=0，時為受彎構件；當M=0，e0=0時為軸心受壓構件。 故受彎構件和軸心受壓構件相當于偏心受壓構件的特殊情況。 6.2.1　偏心受壓構件的破壞特征　　1．破壞類型　　鋼筋混凝土偏心受壓構件也有長柱和短柱之分。現以工程中常用的截面兩側縱向受力鋼筋為對稱配置的(As=As′)偏心受壓短柱為例，說明其破壞形態(tài)和破壞特,征。隨軸向力N在截面上的偏心距e0大小的不同和縱向鋼筋配筋率(ρ=As／bh0)的不同，偏心受壓

5、構件的破壞特征有兩種：　?、?受拉破杯——大偏心受壓情況　　軸向力N的偏心距(e0）較大且縱向受拉鋼筋的配筋率不高時，受荷后部分截面受壓，部分受拉。受拉區(qū)混凝土較早地出現橫向裂縫，由于配筋率不高，受拉鋼筋(As)應力增長較快，首先到達屈服。隨著裂縫的開展。受壓區(qū)高度減小后受壓鋼筋(As′)屈服，壓區(qū)混凝土壓碎。其破壞形態(tài)與配有受壓鋼筋的適梁筋相似(圖6-5a)?！　∫驗檫@種偏心受壓構件的破壞是由于受拉鋼筋首先達到屈服，而導致的壓區(qū)

6、混凝土壓壞，其承載力主要取決于受拉鋼筋，故稱為受拉破壞，這種破壞有明顯的預兆，橫,向裂縫顯著開展，變形急劇增大。具有塑性破壞的性質。,(2)受壓破壞——小偏心受壓情況　　當軸向力N的偏心距較小，或當偏心距較大但縱向受拉鋼筋配筋率很高時，截面可能部分受壓、部分受拉，圖6-5b，也可能全截面受壓(圖6-5c)，它們的共同特點是 構件的破壞是由于受壓區(qū)混凝土到達其抗壓強度，距軸力較遠一側的鋼筋，無論受拉或受壓，一般均未到屈服，其承載力主要取

7、決于受壓區(qū)混凝土及受壓鋼筋，故稱為受壓破壞。這種破壞缺乏明顯的預兆，具有脆性破壞的性質?！　? .兩類偏心受壓破壞的界限　　兩類破壞的本質區(qū)別就在于破壞時受拉鋼筋能否達到屈服。若受拉鋼筋先屈服，然后是受壓區(qū)混凝土壓碎即為受拉破壞，若受拉鋼筋或遠離軸力一側鋼筋無論受拉還是受壓均未屈服，受壓混凝土先壓碎，則為受壓破壞。,那么兩類破壞的界限應該是當受拉鋼筋開始屈服的同時受壓區(qū)混凝土達到極限壓應變。 當采用熱軋鋼筋配筋時，當ξ≤ξb

8、受拉鋼筋先屈服，然后混凝土壓碎，肯定為受拉破壞——大偏心受壓破壞；否則為受壓破壞——小偏心受壓破壞。,3．偏心受壓構件的N-M相關曲線　　 對于給定截面、配筋及材料強度的偏心受壓構件，到達承載能力極限狀態(tài)時，截面承受的內力設計值N，M并不是獨立的，而是相關的。軸力與彎矩對于構件的作用效應存在著迭加和制約的關系，也就是說，當給定軸力N時，有其唯一對應的彎矩M?；蛘哒f構件可以在不同的N和M的組合下達到其極限承載力，下面以對稱

9、配筋截面(As′=As，fy′=fy，a′=a)為例說明軸向力N與彎矩M的對應關系。,,如圖6-7所示，ab段表示大偏心受壓時的M-N相關曲線，為二次拋物線、隨著軸向壓力N的增大截面能承擔的彎矩也相應提高。 b點為受拉鋼筋與受壓混凝土同時達到其強度值的界限狀態(tài)。此時偏心受壓構件承受的彎矩M最大。 bc段表示小偏心受壓時的M-N曲線，是一條接近于直線的二次函數曲線。由曲線趨向可以看出，在小偏心受壓情況下，隨著軸向壓力的增大

10、 截面所能承擔的彎矩反而降低。,圖中a點表示受彎構件的情況，c點代表軸心受壓構件的情況，曲線上任一點d的坐標代表截面承載力的一種M和N的組合。 如任意點e位于圖中曲線的內側 說明截面在該點坐標給出的內力組合下未達到承線能力極限狀態(tài) 是安全的；若e點位于圖中曲線的外側，則表明截面的承載力不足。,4、偏心距增大系數實際結構中最常見的是長柱，其最終破壞屬于材料破壞，但在計算中應考慮由于構件的側向撓度而引起的二階彎矩的影響。設考慮側向

11、撓度后的偏心距(af+ei)與初始偏心距ei比值為η，稱為偏心距增大系數,(6-2),引用偏心距增大系數η的作用是將短柱(η=1)承載力計算公式中的ei代換為ηei來進行長柱的承載力計算?！　「鶕罅康睦碚摲治黾霸囼炑芯?，《規(guī)范》給出偏心距增大系數η的計算公式為,（6-3）（6-4）（6-5）,式中　l0 ——構件的計算長度，見§6.5中的有關規(guī)定。對無側　　　　　　移結構的偏心受壓構可取兩端不動支點之間的軸線長度；

12、　　　h——截面高度，對環(huán)形截面取外直徑d；對圓形截面 　　　　　　取直徑d；　　　h0——截面有效高度，,ζ1——小偏心受壓構件截面曲率修正系數，當　　　　　　ζ1大于1.0時，取ζ1等于1.0；　　　A——構件的截面面積，對T形、工字形截面，　　　　　　均取A=bh+2(bf′-b)h′f； 　　　ζ2——偏心受壓構件長細比對截面曲率的修正　　　　　　　系數，當l0/h＜15時，取ζ2等于1.0。,6.2.2　建筑工程中的偏

13、心受壓構件正截面承載力的計算方法,偏心受壓構件常用的截面形式有矩形截面和工字形截面兩種； 其截面的配筋方式有非對稱配筋和對稱配筋兩種； 截面受力的破壞形式有受拉破壞和受壓破壞兩種類型、從承載力的計算又可分為截面設計和截面復核兩種情況?！　?.矩形截面偏心受壓構件計算　　(1)基本計算公式　　偏心受壓構件采用與受彎構件相同的基本假定，根據偏心受壓構件破壞時的極限狀態(tài)和基本假定，可繪出矩形截面偏心受壓構件正截面

14、承載力計算圖式如圖(6-10)（見下頁）。,（6-6）（6-7）,①大偏心受壓(ξ≤ξb)　　大偏心受壓時受拉鋼筋應力бs=fy，根據軸力和對受拉鋼筋合力中心取矩的平衡(圖6-10a)有,式中，e為軸向力N至鋼筋As合中心的距離 　　　 e=ηei+h/2-as 　　　　 (6-8) 　　為了保證受壓鋼筋(As′)應力達到fy′及受拉鋼筋應力達到fy，上式需符合下列

15、條件,Ne,x≥2as’ 　　　　　　 (6-9)　　　　　x≤ξbh0 　　　　　　(6-10)　　當x=ξbh0時，為大小偏心受壓的界限情況，在式(6-6)中取x=ξbh0，可寫出界限情況下的軸向力Nb的表達式　　　Nb=α1fcξ bbh0+fy’As’-fyAs 　　 　(6-11) 　　當截面尺寸、配筋面積及材料的強度為已知時，Nb為定值，可按式(6-11)確定。如作用在該截面上的軸向力的設計值(N≤

16、Nb)，則為大偏心受壓的情況；若 N＞Nb，則為小偏心受壓的情況。,②小偏心受壓(ξ＞ξb)距軸力較遠一側縱筋(As)中應力бs＜fy(圖6-10c)，這時,（6-12）（6-13）,式中，бs在理論上可按應變的平截面假定確定εs，再由бs=εsEs確定，但計算過于復雜。由于бs與ε有關，根據實測結果可近似按下式計算。,Бs=fy(ξ-β1 )/(ξb-β1 ) (6-14),(2)截面配筋計算　　當截面

17、尺寸、材料強度及荷載產生的內力設計值N和M均為已知，要求計算需配置的縱向鋼筋以As′及As時，需首先判斷是哪一類偏心受壓情況，才能采用相應的公式進行計算。 　?、賰煞N偏心受壓情況的判別　　 先近似按下面方法進行判別　　當ηei<=0.3h0時，為小偏心受壓情況；　　當ηei＞0.3h0時，可按大偏心受壓計算 判別兩種偏心受壓情況的實質條件是：ξ≤ξb為大偏心受壓；ξ＞ξb為小偏心受壓。但在開始截面配筋計算

18、時，As′及As為未知，將無從計算相對受壓區(qū)高度ξ，因此也就不能利用ξ來判別。,（6-16）,上式中e=ηei+h/2-as按上式算得的As′應不小于0.002bh，否則應取As′ =0.002bh,②大偏心受壓構件的配筋計算　　A．受壓鋼筋及受拉鋼筋均未知——情況1　　兩個基本公式(6-10)及(6-11)中有三個未知數：As′，As及x ，故不能得出唯一的解。為了使總的配筋面積(As′+As)為最小，和雙筋受彎構件一樣，可取x

19、=ξbh0，則由式(6-11)可得,將式（6－16）算得的As′代入 式（6－6）可得：　按上式算得的As應不小于ρminbh，否則應取As =ρminbhB．受壓鋼筋As′已知，求As——情況2 設計方法與雙筋截面相似由式（6—7）有,判斷一下，有如下三種情況：,③小偏心受壓構件的配筋計算　　I.受彎平面內的計算：將бs的公式(6-14)代人式(6-12)及式(6-13)，并將x代換為x=ξh0，則小偏心受壓

20、的基本公式為,（6-22）（6-23）（6-24）,式(6-22)及式(6-23)中有三個未知數ξ，As及As’故不能得出唯一的解、一般情況下As’無論拉壓其應力都達不到強度設計值，故配置數量很多的鋼筋是無意義的。故可取As＝0.002bh，但考慮到在N較大而e0較小的全截面受壓情況下如附加偏心,（6-25）,式中e′為軸向力N至As’合力中心的距離，這時取η=1.0對As最不利，故,（6-26）,距ea與荷載偏心距e0方向相反，即

21、ea使e0減小。對距軸力較遠一側受壓鋼筋As將更不利。對As’合力中心取矩,在小偏心受壓情況下，As可直接由式(6-25)或0.002bh中的較大值確定，當As確定后，小偏心受壓的基本公式(6-22)及式(6-23)中只有兩個未知數ξ及As’，故可求得唯一的解。,將式(6-25)或0.002bh中的As較大值代入基本公式消去As’求解ξ,（6-27）,II.受彎平面外的驗算——對矩形截面小偏心受壓構件，除進行彎矩作用平面內的偏心受力計算

22、外，還應對垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構件進行驗算。 由l0/b查表2－1得φ，驗算：　　 　現將非對稱配筋偏心受壓構件截面設計計算步驟歸結如下： ①由結構功能要求及剛度條件初步確定截面尺寸b、h；由混凝土保護層厚度及預估鋼筋的直徑確定as，as’計算h0及0.3h0。(建筑),II.受彎平面外的驗算——對矩形截面小偏心受壓構件，除進行彎矩作用平面內的偏心受力計算外，還應對垂直于彎矩作用

23、平面按軸心受壓構件進行驗算。 由l0/b查表2－1得φ，驗算：　　 　　現將非對稱配筋偏心受壓構件截面設計計算步驟歸結如下：　?、儆山Y構功能要求及剛度條件初步確定截面尺寸b、h；由混凝土保護層厚度及預估鋼筋的直徑確定as，as’計算h0及0.3h0。,②由截面上的設計內力，計算偏心距 e。=M／N，確定附加偏心距ea（20或h/30），進而計算初始偏心距ei=e0+ea

24、③由構件的長細比 l0/h 確定是否考慮偏心距增大系數η進而計算η?！　、軐ⅵ莈i與0.3h0比較來初步判別大小偏心?！　、莓敠莈i＞0.3h0時，按大偏心受壓考慮。根據As和As’狀況可分為：As和As’均為未知，引入x=ξbhb，由式(6-16)，（6-17)確定As和As’?！　s’已知求As，由式(6-6)、(6-7)兩方程可直接求As；　　As’已知求 As，但x＜2as’，按式(6-21)求As；,⑥當ηei≤0.

25、3h0時，按小偏心受壓考慮。由式(6-25)或0.002bh中取較大值確定As，由基本公式(6-14)與式(6-12)或式(6-13)求ξ及As’。求ξ時，采用式(6-27)，As’由式(6-23)確定。此外，還應對垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構件進行驗算?！　、邔⒂嬎闼玫腁s和As’，根據截面構造要求確定鋼筋的直徑和根數，并繪出截面配筋圖。 　?、墙孛娉休d力復核　　當構件的截面尺寸、配筋面積As及As’，材料強度及計算長度均為

26、已知。要求根據給定軸力設計值N或(偏心距e0)確定構件所能承受的彎矩設計值M(或軸向力N)時屬于截面承載力復核問題。 單向偏心受壓構件應進行兩個平面內的承載力計算，彎矩作用平面內承載力計算及垂直于彎矩作用平面的承載力計算。,①彎矩作用平面內的承載力計算　A.給定軸向力設計值N，求彎矩設計值M已知：b,h,As,As’,fy,fy’,fc,l0,及N求：Mu步驟： 1.計算Nb,由式（6－11）計算；

27、 2.當N≤ Nb時為大偏壓； 3.由式（6－6）計算x，再將x代入式（6－7）求e； 4.由式(6-3)算得η代入式(6-8)求ei ，這時取ea為20mm或h/30較大值； 有ei＝ea＋ e0； 5.由η（ ea＋ e0） ＋h/2－as=e，求得e0； 6. Mu=Ne0 即為所求。

28、 7.當N＞Nb則為小偏心受壓情況，將已知數據代入式(6-12)和式(6-14)求x，再將x及η代人式(6-13)求e0及Mu,B. 給定荷載的偏心距e0，求軸向力設計值N　　由于截面尺寸、配筋及e0為已知 1.ea=20mm或h/30, ei=e0+ea， 2.當 ei≥0.3h0時，按大偏心受壓情況進行截面復核 3.取 ζ1=1.0按已知的l0/h由式(6-3)計算偏心距增大系

29、數η； 4.將 e=ηei+h/2-as及已知數據代人式(6-6)及式(6-7)，聯(lián)立求解x及N，即可。 5. 當 ei＜0.3h0時，此時可能為大偏壓或小偏壓。 6.由于承載力N為未知，可按近似公式ζ1=0.2+2.7 ei /h0求ζ1 7.再代入式(6-3)計算η(試算)。如ηei≥0.3h0，需按大偏心受壓計算。 8.ηei＜0.3h0則確屬小偏心受壓，將已知數據代

30、人式(6-12)及式(6-13)聯(lián)立求解x及Nu 9.當求得Nu≤α1fcbh即為所求。 當Nu＞α1fcbh時，尚需按式(6-25)求Nu，與求得的Nu相比，兩者之間取較小值。,(4)對稱配筋矩形截面　 在工程設計中，當構件承受變號彎矩作用，或為了構造簡單便于施工時，常采用對稱配筋截面，即As=As’，fy= fy’，且 as=as’。對稱配筋情況下，當ηei＞0.3h0時，不能僅根據這個條件就按大偏心受壓構件計算，還

31、需要根據ξ與ξb(或N與Nb)比較來判斷屬于哪一種偏心受壓情況。對稱配筋時fyAs=fy’As’，故Nb=α1fcξbbh0　。　?、佼敠莈i＞0.3h0，且 N≤Nb時，為大偏心受壓。這時，x=N/α1fcb，代人式(6-7)，可有,（6-29）,如x＜2as’，近似取x=2as’，則上式轉化為,（6-30）,②當ηei≤0.3h0，或ηei＞0.3h0，且N＞Nb時，為小偏心受壓，遠離縱向力一邊的鋼筋不屈服　　　　。由式(6-22

32、)且As=As’，fy= fy’可得,或,將上式代人式(6-23)可得,（6-31）,這是一個ξ的三次方程，用于設計是非常不便的。為了簡化計算，設式(6-31)等號右側第一項中,Y=ξ(1-0.5ξ)(ξb-ξ)/(ξb-β1)　　　(6-32)　　當鋼材強度給定時，ξb為已知的定值。由上式可畫出Y與ξ的關系曲線 如圖6-14所示。由圖可見 當ξ＞ξb。時Ｙ與ξ的關系逼近于直線。對常用的鋼材等級，可近似取,（6-33）,將上式代入式(

33、6-31)，經整理后可得ξ的計算公式為,（6-34）,將算得的ξ代人式(6-23)，則矩形截面對稱配筋小偏心受壓構件的鋼筋截面面積 可按下列公式計算,（6-35）,對稱配筋矩形截面的承載力的復核與非對稱矩形截面相同 只是引入對稱配筋的條件：As=As’，fy= fy’、同樣應同時考慮彎矩作用平面的承載力及垂直于彎矩作用平面的承載力。,現將對稱配筋偏心受壓構件截面設計計算步驟歸結如下: 　 ①由結構功能要求及剛度條件初步

34、確定截面尺寸h，b；由混凝土保護層厚度及預估鋼筋的直徑確定as，as’計算h0，0. 3h0?！　?②由截面上的設計內力 計算偏心距e0=M/N，確定附加偏心距ea(20mm或h／30的較大值)進而計算初始偏心距ei=e0+ea?！　、塾蓸嫾拈L細比l0/h0來確定是否考慮偏心距增大系數η，進而計算η。若彈性分析中已考慮二階效應者 不計算此項?！　?④計算對稱配筋條件下的Nb=α1fcξ bbh0將ηei(或M／N＋ea)與0.

35、3h0，Nb與N比較來判別大小偏心?！　、莓敠莈i(或M／N＋ea)＞0.3h0，且Nb＞N時，為大偏心受壓。x=N/α1fcb (6-29)或式(6-30)求出As=As’。,⑥當ηei(或M／N＋ea)≤0.3h0，或ηei(或M／N＋ea)≤0.3h0且Nb＜N時，為小偏心受壓。(6-34)求ξ，再代入式(6-35)求出As=As’?！　、邔⒂嬎闼玫腁s及As’，根據截面構造要求確定鋼筋的直徑和根數，并繪出截面配筋圖。

36、　2、T形及工字形截面偏心受壓構件計算　　現澆剛架及框架中常出現T形截面的偏心受壓構件.當翼緣位于截面的受壓區(qū)時，翼緣計算寬度bf’；應按表4-7的規(guī)定確定。在單層工業(yè)廠房時為了節(jié)省混凝土和減輕構件自重，對截面高度h大于 600mm的柱，可采用工字形截面、工字形截面在的冀緣厚度一般不小于 100 mm腹板厚度不小于80mm。T形截面、工字形截面偏心受壓構件的破壞特性，計算方法與矩形截面是相似的，區(qū)別只在于增,加了受壓區(qū)翼緣的參與受力、

37、而T形截面可作為工字形截面的特殊情況處理。計算時同樣可分為ξ≤ξb的大偏心受壓和ξ＞ξb的小偏心受壓兩種情況進行。 　 ⑴非對稱配筋截面　 ①大偏心受壓情況(ξ≤ξb)　 與矩形截面受彎構件相同，按受壓區(qū)高度x的不同可分為兩類(圖6-17)?！?A .當受壓區(qū)高度在翼緣內x≤hf’時，按照寬度為bf’的矩形截面計算。在式(6-6)及式(6-7)中，將bf代換為bf’?！?B. 當受壓區(qū)高度進人腹板時，x＞hf’，應考

38、慮腹板的受壓作用，按下列公式計算,(6-36)(6-37),③小偏心受壓情況(ξ＞ξb)　　在這種情況下。通常受壓區(qū)高度已進人腹板(x＞hf’)，按下列公式計算,(6-38)(6-39),式中Ac，Sc分別為混凝土受壓區(qū)面積及其對As合力中心的面積矩(圖6-18)。,當x<h-hf時,當x>h-hf時,與矩形截面相同，鋼筋應力бs按(6-14)計算。在全截面受壓情況，與式(6-25)相似應考慮附加偏心距ea與e0反向對

39、As的不利影響，這時不考慮偏心距增大系數取初始偏心ei=e0-ea。對As’合力中心取矩，可得,（6-40）,式中，A=bh+(bf’-b)hf+(bf-b)hf。,（2）對稱配筋截面　 工字形截面一般為對稱配筋(As’=As)的預制柱，可按下列情況進行配筋計算：　?、佼擭b≤α1fcξbbf’hf’時，受壓區(qū)高度x小于翼緣厚度hf’，可按寬度bf’的矩形截面計算，一般截面尺寸情況下ξ≤ξb，屬大偏心受壓情況，這時 　　　　　　

40、　x=N/ α1fcbf’ 　　　　　　　 (6-41)故,（6-42）,如x＜2as’，則近似取x=2as’計算。,（6-44）,3.雙向偏心受壓構件計算　　地震區(qū)的框架柱，是最常見的同時承受軸向力N及兩個主軸方向彎矩Mx，My作用的雙向偏心受壓構件(圖6-1b)。,雙向偏心受壓構件的正截面承載力計算同樣可根據正截面承載力計算的基本假定，將受壓區(qū)混凝土的應力圖形簡化為等效矩形應力圖，并利用任意位置處鋼筋應力бs?？筛鶕浇孛?/p>

41、假定求出應變ξs。再乘以彈性模量Es 。求得。采用上述正截面承載力的一般理論進行分析對，需借助于計算機用迭代方法求解 比較復雜。在工程設計中，通常采用下面繪出的近似計算方法。 　對于截面具有兩個相互垂直的對稱軸的混凝土雙向偏心受構件(圖6-21)采用基于彈性理論應力在加原理的近似方法計算其正截面承載力。 　　設Nu0為不考慮穩(wěn)定系數ф的，截面軸心受壓承載力設計值、Nux(Nuy)為軸向力作用于x(y)軸、考慮相應的附加偏心距及

42、偏心距增大系數時ηxeix(ηyeiy)后，按全部縱向鋼筋計算的構件偏心受壓承載力設計值N為在截面兩個對稱軸方向同時有偏心距ηxeix(ηyeiy)時，構件所能承受的軸向力設,計值。設A。為截面的換算面積，Wx及Wy分別為X軸和Ｙ軸方向的換算截面抵抗矩。假設材料處于彈性階段工作、在軸向力Nu0，Nux，Nuy及N作用下，截面所能承受的最大應力均為б。則 　　　　　　　　Nu0/A=σ　　　　　?。?-45）,（6-46）（6-

43、47）（6-48）,在以上各式中消去б，A。，Wx及Wy可得,（6-49）,或,（6-50）,雙向偏心受壓構件的縱向受力鋼筋通常沿截面四邊布置(圖6-22)。,當計算Nux及Nuy時，要考慮全部縱向鋼筋，由于雙向偏心構件中各鋼筋的位置不同，到達承載能力極限狀態(tài)時。其中一部分縱向鋼筋的應力將達不到強度設計值因此需計算出的任意位置處鋼筋應力бsi。如圖6-22所示多排鋼筋截面，對每一排鋼筋逐次編號i=1，2，3，4。根據軸向力和對

44、截面中心取矩的平衡條件。可寫出,求得的бsi 應符合下列條件,（6-53）（6-54）,（6-51）（6-52）,式中　Asi——第i排鋼筋的截面面積；　　　h0i——第i排鋼筋中心到受壓邊緣的距離；　　　бsi——第i排鋼筋的應力，可近似按下列公式計算,§6.3 偏心受拉構件正截面承載力計算,6.3.1 偏心受拉構件的特點　　偏心受拉構件同時承受軸心拉力N和彎矩M，其偏心距e0=M/N 它是介于軸心

45、受拉(e0=0)和受彎(N=0，相當于e0=∞)之間的一種受力構件。因此其受力和破壞特點與e0的大小有關。 當偏心距很小時(e0=h／6)構件處于全截面受拉的狀態(tài)，隨著偏心拉力的增大，截面受拉較大一側的混凝土將先開裂并迅速向對邊貫通。此時裂縫截面混凝土退出工作，偏心拉力由兩側的鋼筋(As’和As)共同承受，只是As承受的拉力較大。 當偏心距稍大時(h／6＜e0＜h／2-as)，起初，截面一側受拉另一側

46、受壓。隨著偏心拉力的增大?？拷睦σ粋鹊幕炷料乳_裂。由于偏心拉力作用于As’和As之間，,在As一側的混凝土開裂后，為保持力的平衡，As’一側的混凝土將不可能再存在有受壓區(qū)，這部分混凝土轉化為受拉。并隨偏心拉力的增大而開裂。由于截面應變的變化，As’也轉化為受拉鋼筋。因此：前述兩種情況，截面混凝土都將裂通，偏心拉力全由左、右兩側的縱向受拉鋼筋承受。只要兩側鋼筋均不超過正常需要量，則當截面達到承載能力極限狀態(tài)時，鋼筋As’和As的拉

47、應力均可能達到屈屈服強度。因此，可以認為對h／2-as＞e0＞0的偏心受拉構件，即軸向拉力位于As’和As之間的受拉構件，混凝土完全不參加工作，兩側鋼筋As’和As均受拉屈服。這種構件稱為小偏心受拉構件。　　當偏心距e0＞h／2-as時，即軸向拉力位于As’和As之外時，隨著偏心拉力的增加靠近偏心拉力一側的混凝土開裂，裂縫雖能開展，但不會貫通全截面，而始終保持一定的受壓區(qū)。,其破壞特點取決于靠近偏心拉力一側的縱向受拉鋼筋As的數量。當

48、As適量時，它將先達到屈服強度。 隨著偏心拉力的繼續(xù)增大， 裂縫開展，混凝土受壓區(qū)縮小，最后因受壓區(qū)混凝土達到極限壓應變及縱向受壓鋼筋As’達到屈服。而使構件進人承載能力極限狀態(tài)，如圖6-30b所示、這種構件稱為大偏心受拉構件。,6.3.2 建筑工程偏心受拉構件正截面承載力計算,1.基本計算公式　 ⑴小偏心受拉　　由圖6-30a建立力和力矩的平衡方程,（6-100）（6-101）（6-102）,式中，e’=h／2-as’+e

49、0；e=h／2-as-e0,(2)大偏心受拉由圖6-30b建立力和力矩的平衡方程,（6-103）（6-104）,式中，e= e0-h／2+as 為保證構件不發(fā)生超筋和少筋破壞，并在破壞時縱向受壓鋼筋As`達到屈服強度，上述公式的適用條件是,同時還應指出，偏心受拉構件在彎矩和軸心拉力的作用下，也發(fā)生縱向彎曲。但與偏心受壓構件相反，這種縱向彎曲將減小軸向拉力的偏心距。為計算簡化，在設計基本公式中一般不考慮這種有利的影響。

50、　2.截面配筋計算 　 (1)小偏心受拉　　當截面尺寸、材料強度、及截面的作用效應M及N為已知時，可直接由式(6-101)及式(6-102)求出兩側的受拉鋼筋?！?⑵大偏心受拉　 大偏心受拉時，可能有下述幾種情況發(fā)生：　　情況1：As’和As均為未知,為節(jié)約鋼筋，充分發(fā)揮受壓混凝土的作用。令x=ξbh0。將x代人式(6-104)即可求得受壓鋼筋As’如果As’≥ρminbh，說明取 x=εbh0成立。即進一步將 x=ξbh

51、0及As’代人式(6-103)求得As。如果As’＜ρminbh或為負值則說明取x=ξbh0不能成立，此時應根據構造要求或最小配筋率選用鋼筋As’的直徑及根數。然后按As’為已知的情況2考慮。 　　情況2：已知As’，求As此時公式為兩個方程解二個未知數。故可由式(6-103)及式(6-104)聯(lián)立求解。其步驟是：由式(6-104)求得混凝土相對受壓區(qū)高度ξ,（6-105）,若2as’＜x＜ξbh0。，則可將x代人式(6-103)求得

52、靠近偏心拉力一側的受拉鋼筋截面面積,（6-106）,若x＜2as’或為負值，則表明受壓鋼筋位于混凝土受壓區(qū)合力作用點的內側，破壞時將達不到其屈服強度，即As’的應力為一未知量，此時，應按情況3處理?！　∏闆r3：As’為已知，但x＜2as’或為負值　　此時可取x=2as’計算As值，然后取該值作為截面配筋的依據。,3、截面承載力復核　　當截面復核時， 截面尺寸、配筋、材料強度以及截面的作用效應(M和N)均為已知、大偏心受拉時，在式(

53、6-103)和式(6-104)中，僅x和截面偏心受拉承載力N為未知。故可聯(lián)立求解?！　∪羰?6-103)和式(6-104)聯(lián)立求得的x滿足公式的適用條件則將代入式(6-103)，即可得截面偏心受拉承載力,若x＞ξbh0，說明As過量，截面破壞時，As達不到屈服強度。需按式(6-14)計算縱筋As的應力бs。并對偏心拉力作用點取矩，重新求x然后按下式計算截面偏心受拉承載力,（6-107）,若x＜2as’，可利用截面上的內外力對As’合力

54、作用點取矩的平衡條件求得Nu?！　⌒∑氖芾瓡r，可由式(6-101)及式(6-102)分別求Nu、取其中的較小值作為Nu?！　∫陨锨蟮玫腘u與N比較，即可判別截面的承載力是否足夠。,（6-108）,§6.4 　偏心受力構件斜截面受剪承載力計算,6.4 .1　偏心受力構件斜截面受剪性能 　對于偏心受力構件，往往在截面受到彎矩M及軸力N（無論拉力或壓力）的共同作用的同時，還受到較大的剪力V作用。因此，對偏心受力構件，除進行

55、正截面受壓承載力計算外，還要驗算其斜截面的受剪承載力。 由于軸力的存在，對斜截面的受剪承載力會產生一定的影響。例如在偏心受壓構件中，由于軸向壓應力的存在，延緩了斜裂縫的出現和開展，使混凝土的剪壓區(qū)高度增大，構件的受剪承載力得到提高。但在偏心受拉構件中，由于軸拉力的存在，使混凝土的剪壓區(qū)的高度比受彎構件的小，軸心拉力使構件的抗剪能力明顯降低。,建筑工程中對偏心受力構件的斜截面承載力的計算有明確的規(guī)定，而公路橋梁工程中，由于目

56、前對斜截面承載力計算研究得不夠，故在公路橋涵規(guī)程中未對偏心受力構件的斜截面承載力計算提出規(guī)定。6.4.2 　偏心受力構件斜截面受剪承載力計算公式　 1.偏心受壓構件　　試驗表明，當N<0.3fcbh時，軸力引起的受剪承載力的增量ΔVN與軸力N近乎成比例增長；當 N＞0.3fcbh時，ΔVN將不再隨N的增大而提高。如 N＞0.7fcbh將發(fā)生偏心受壓破壞。建筑工程規(guī)范對矩形截面偏心受壓構件的斜截面受剪承載力采用下列公式計算

57、,（6-113）,式中　 λ——偏心受壓構件的計算剪跨比。對框架柱，假定反彎點在柱高中點取λ=Hn/(2h0)；對框架-剪力墻結構的柱，可取λ=M/(Vh0)；當λ＜1時，取λ=1；當λ＞3時，取λ= 3，此處，Hn為柱的凈高，Ｍ為計算截面上與剪力設計值相應的彎矩設計值。對其他偏心受壓構件，當承受均布荷載時，取λ＝1.5；當承受集中荷載時（包括作用有多種荷載、且集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產生的剪力值占總剪力值的75％以上

58、的情況），取λ＝a/h0；當λ<1.5時，取λ=1．5；當λ＞3時，取λ=3；此處 a為集中荷載至支座或節(jié)點邊緣的距離。 N——與剪力設計值V相應的軸向壓力設計值。當N＞0.3fcA時，取N＝0.3fcA，A為構件的截面面積。,為了防止斜壓破壞，截面尺寸應滿足下列條件,（6-114）,（6-115）,當符合下列條件時,可不進行斜截面受剪承載力計算，按4.2.1節(jié)構造要求配置箍筋。,,當,（6-116）,式中　N

59、——與剪力設計值V相應的軸向拉力設計值；　　　λ——計算截面的剪跨比，與偏心受壓構件斜截　　　　　　面受的承載力計算中的規(guī)定相同?！　‘斒剑?-116）右邊的計算值小于fyvAsvh0/s時，考慮到箍筋承受的剪力，應取等于fyvAsvh0/s，且不得小于0.36ft/ fyv 。,2. 偏心受拉構件　　通過試驗資料分析，偏心受拉構件的斜截面受剪承載力可按下式計算,§6.5 　偏心受力構件的構造要求,1.混凝土強度等級、計

60、算長度及截面尺寸　　 (1)混凝土強度等級　　受壓構件的承載力主要取決于混凝土，因此采用較高強度等級的混凝土是經濟合理的。 一般柱的混凝土強度等級采用C25及C30，對多層及高層建筑結構的下層柱必要時可采用更高的強度等級。 橋梁結構中的柱式墩臺的墩柱及樁基礎的柱也采用C30及以上強度等級的混凝土。,(2)柱的計算長度　　　一般多層房屋中梁柱為剛接的框架結構各層柱段，其計算長度可由表6-1中的規(guī)定取用。

61、,當水平荷載產生的彎矩設計值占總彎矩設計值的 75％以上時，框架柱的計算長度l0可按下列公式計算，并取其中的較小值 　　　　l0＝[1+0.15(ψu+ψl)]H 　 　 　　 (6-117) 　　　　　l0=(2+0.2ψmin)H 　 　　 (6-118)式中　ψu，ψl——柱的上端、下端節(jié)點處交匯的各柱線剛度之　　　　　　　　 和與交匯的各梁線剛度之和的比值；　　　ψmin——比值

62、ψu，ψl中的較小值；　　　H——柱的高度，按表6-1的注采用?！　傂晕萆w單層房屋排架柱的計算長度可按表6-2規(guī)定取用。,注：1.表中H為從基礎頂面算起的柱子全高；Hl為從基礎項面至裝配式吊車梁底面或現澆式吊車梁頂面的柱子下部高度；Hu為從裝配式吊車梁底面或從現澆吊車梁頂面算起的柱子上部高度； 　　2.表中有吊車房屋排架住的計算長度，當計算中不考慮吊車荷載時，可按無吊車房屋的計算長度采用，但上住的計算長度仍按有吊車房屋采用；　

63、　3.表中有吊車房屋排架住的上柱在排架方向的計算長度，僅適用于Hu／Hl不小于0.3的情況；當Hu／Hl小于0.3時，計算長度宜采用2.5Hu。,在上述規(guī)定中，對底層柱段，H為從基礎頂面到一層樓蓋頂面的高度；對其余各層柱段，為上、下兩層樓蓋頂面之間的高度?！　“从袀纫瓶紤]的框架結構，當豎向荷載較小或豎向荷載大部分作用在框架節(jié)點上或其附近時，各層柱段的計算長度應根據可靠設計經驗取用較上述規(guī)定更大的數值?！　蛄汗こ讨?，當構件兩端固定時

64、取0.5l；當一端固定一端為不移動的鉸時，取0.7l；當兩端均為不移動的鉸時取l；當一端固定一端自由時取2.0l。l為構件支點間的長度。當有工程經驗的可按工程經驗取。　　 (3)截面尺寸　　為了充分利用材料強度，使構件的承載力不致因長細比過大而降低過多，柱截面尺寸不宜過小，矩形截面的最小尺寸不宜小于 300 mm，同時截面的長邊 h 與短邊 b 的比值常,選用為h/b=1.5～3.0。一般截面應控制在l0／b＜30及l(fā)0／h＜25(

65、b為矩形截面的短邊，h為長邊)。當柱截面的邊長在800 mm以下時，截面尺寸以 50 mm為模數；邊長在800 mm以上時，以 100 mm為模數?！　?.縱向鋼筋及箍筋　　⑴縱向鋼筋　　縱向鋼筋配筋率過小時，縱筋對柱的承載力影響很小，接近于素混凝土柱，縱筋將起不到防止脆性破壞的緩沖作用。同時為了承受由于偶然附加 偏心距(垂直于彎距作用平面)、收縮以及溫度變化引起的拉應力，對受壓構件的最小配筋率應有所限制。 《規(guī)范》規(guī)定，軸

66、心受壓構件全部縱向鋼筋的配筋率ρ=As/A不得小于0.006。偏心受壓構件中的受拉鋼筋的最小配筋率要求與受彎構件相同，受壓鋼筋的最小配筋率為0.002。如截面承受變號彎矩作用，則均應按受壓鋼筋考慮。,從經濟和施工方面考慮，為了不使截面配筋過于擁擠，全部縱向鋼筋配筋率不宜超過5％?？v向受力鋼一般選HPB235(Ｒ235)，HＲB335，HＲB400及KL400. 縱向受力鋼筋直徑d不宜小于 12 mm，一般直徑為 12～40 mm

67、。柱中宜選用根數較少、直徑較粗的鋼筋，但根數不得少于4根。圓柱中縱向鋼筋應沿周邊均勻布置 根數不宜少于8根，且不應少于6根。 縱向鋼筋的保護層厚度要求與梁相同，不小于25mm或縱筋直徑d。 當柱為豎向澆注混凝土時縱筋的凈距不應小于50mm，也不大于300 mm。配置于垂直于彎矩作用平面的縱向受力鋼筋的間距不應大于 300 mm。對水平澆注的預制柱其縱筋距的要求與梁同。 　　當偏心受壓柱的 h≥600mm時 在側面應設置直徑

68、為 10～16 mm的縱向構造鋼筋 并相應地設置復合箍筋或拉筋。,(2)箍筋　　受壓構造中的箍筋應為封閉式的。箍筋一般采用HＰB235級鋼筋其直徑不應小于d/4。且不應小于6 mm，此處d為縱向鋼筋的最大直徑?！　」拷铋g距不應大于400 mm，不應大于構件截面的短邊尺寸，同時在綁扎骨架中不應大于15d，在焊接骨架中不應大于20d，d為縱向鋼筋的最小直徑?！　‘斨腥靠v向鋼筋的配筋率超過3％時，箍筋直徑不宜小于8mm，并應焊成封閉