規(guī)范作業(yè)13單元測試一(質(zhì)點力學(xué))

1、規(guī)范作業(yè)(上冊)13單元測試一(質(zhì)點力學(xué)),一、填空題,1．某質(zhì)點作半徑為R＝0.10m的圓周運動，其角位置θ隨時間 t 的變化規(guī)律為θ ＝2+4t3(SI)，則該質(zhì)點在t＝2s瞬時的切向加速度aτ＝ ；當(dāng)aτ的大小恰為總加速度a大小的一半時，θ ＝ 。,解： ω=12t2 β=24t aτ=R β =24Rt

2、 an=R ω 2=R(12t2)2,t=2S時 aτ=R β =0.1×24 ×2=4.8m/s2,aτ =a/2 時 (2 aτ )2=a2= aτ2+an2,得： 3 aτ2= an2 代入aτ、 an的表示式，并解出t,4.8m/s2,3.15rad,2．一質(zhì)點作斜拋運動，測得在軌道A點上其速度方向與水平方向成300、大小為vo，則質(zhì)點在A點處的切向

3、加速度aτ= ，法向加速度an＝ 。,,解：,aτ= －gsin(30)= －g/2,±g/2,當(dāng) v 的方向向下時aτ為正值，故有兩個解。,an= gcos(30),,,,,3.哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓。它離太陽最近的距離是r1=8.75?1010m，此時它的速率是v1=5.46?104m/s。它離太陽最遠時的速率是v2=9.08?

4、102m/s，這時它離太陽的距離r2=______________。,,,,,解：彗星只受萬有引力作用：,,系統(tǒng)角動量守恒，有：,4.質(zhì)點沿路徑s運動，在P點的位置矢量為 ,速度為 ,加速度為 ,如圖所示，則在該點,解：,5.如圖所示裝置，繞O軸轉(zhuǎn)動的定滑輪，半徑R=0.1m，設(shè)重物m下落的規(guī)律為：y=3t2+5( t 的單位為s，x的單位為m)，則在t時刻，（1）重物m的速度 ，加速度

5、__________;（2）距離O軸R/2處輪上P點的速度___________，加速度 。,解：（1）,（2）,1、如圖，路燈距地面的高度為H，在與路燈水平距離為S 處，有一氣球以勻速率 v0 上升，當(dāng)氣球上升的高度小于H 時，求氣球的影子M 的速度和加速度與影子位置x的關(guān)系。,解：,,二、計算題,2、有一質(zhì)點 P 在水平面內(nèi)沿一半徑為R=2m 的圓周運動，角速度與時間的關(guān)系為

6、?=kt2 (SI)，k 為常數(shù)。已知 t=2s 時，質(zhì)點的速度值為 32m/s ，求：t=1s 時質(zhì)點的速度和加速度的大?。蝗粼O(shè)t=0 s時，質(zhì)點的弧坐標(biāo)s=0，求質(zhì)點P 的運動方程 S(t) .,解：,,t=1s 時,由,得,積分,3.如圖所示，質(zhì)量為10kg物體，所受拉力為變力F=3t2+21(SI)，t=0時靜止。該物體與地面的靜摩擦系數(shù)為0.20，滑動摩擦系數(shù)為0.10，求t=1s時，物體的速度和加速度。（g 取10m

7、3;s-2）,解：可求出最大靜摩擦力為,變力作用于物體后，物體在水平方向所受的合力為：,由,t=1s時,t=1s時,由,4.一質(zhì)量為m的質(zhì)點系在細繩的一端，繩的另一端固定在平面上，此質(zhì)點在粗糙水平面上作半徑為r的圓周運動。設(shè)質(zhì)點最初速率是v0，當(dāng)它運動一周時，其速率變?yōu)関0/2，求（1）摩擦力作的功;（2）滑動摩擦系數(shù);（3）在靜止以前質(zhì)點運動了多少圈？,解：（1）質(zhì)點運動過程中，只有摩擦力作功,（2）,得,（3）由,得,5.如圖所示，

8、一木塊M靜止在光滑水平面上。一子彈m沿水平方向以速度v射入木塊內(nèi)一段距離s′而停在木塊內(nèi)。（1）在這一過程中子彈和木塊的動能變化各是多少？子彈和木塊間的摩擦力對子彈和木塊各做了多少功？（2）證明子彈和木塊的總機械能的增量等于一對摩擦力之一沿相對位移s′做的功。,解：在地面參考系中，對子彈和木塊系統(tǒng)，動量守恒,（1）以s 表示子彈停在木塊內(nèi)前木塊移動的距離。,系統(tǒng)共同運動速度為,摩擦力對子彈作的功等于子彈動能的增量：,摩擦力對木塊作的功等

9、于木塊動能的增量：,（2）以上兩式相加得：,子彈和木塊的總機械能的增量等于一對摩擦力之一沿相對位移s′做的功。,6.證明：行星在軌道上運動的總能量為 ，式中M，m分別為太陽和行星的質(zhì)量，r1和r2分別為太陽到行星軌道的近日點和遠日點的距離。,解：以v1與v2分別表示行星通過近日點和遠日點的速度，由角動量守恒有：,行星與太陽只有引力作用，行星的機械能守恒,聯(lián)立以上二式，得,行星運行的總能量：