質(zhì)點力學(xué)基礎(chǔ)

1、,,一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述質(zhì)點運動及運動變化的物理量.理解這些物理量的矢量性、瞬時性和相對性 .,二 理解運動方程的物理意義及作用.掌握運用運動方程確定質(zhì)點的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知質(zhì)點運動的加速度和初始條件求速度、運動方程的方法 .,三 能計算質(zhì)點在平面內(nèi)運動時的速度和加速度，以及質(zhì)點作圓周運動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 .,六 理解伽利略速度變換式,并會用它求簡單的質(zhì)點相對運動

2、問題 .,教 學(xué) 要 求,四 掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件 .,五 掌握用隔離體法分析物體的受力情況,能用微積分方法求解變力作用下的簡單質(zhì)點動力學(xué)問題.,力學(xué)的研究對象: 機械運動,1-1 質(zhì)點運動的描述,經(jīng)典力學(xué)的研究對象: 宏觀物體在弱引力場中的低速運動,一 質(zhì)點的運動方程,理想化的物理模型 .,概念,1 質(zhì)點,3 坐標系,概念,2 參照系,★一般可任選.但在考慮動力學(xué)問題時則不可任意選擇,可任意選擇,4 位置矢量

3、運動方程,a 位置矢量,確定質(zhì)點P某一時刻在坐標系里的位置的物理量稱位置矢量, 簡稱位矢 .,,,*,位矢 的大小:,,位矢 的方向:,P,b 運動方程,消去參數(shù) 得軌跡方程:,,,一 位移 (位置隨時間的變化),1-2 位移 速度 加速度,經(jīng)過時間間隔 后, 質(zhì)點位置由始點 A變化到終點 B ,由始點 A引向終點 B的有向線段 AB 稱為在 時間內(nèi)該質(zhì)點的位移矢量

4、 . 位移矢量也簡稱位移.,,,,,經(jīng)過時間間隔 后, 質(zhì)點位置由始點 A變化到終點 B ,由始點 A引向終點 B的有向線段 AB 稱為在 時間內(nèi)該質(zhì)點的位移矢量 . 位移矢量也簡稱位移.,,,在三維空間中運動:,分量式:,,A) 確切反映物體在△t時間內(nèi)在空間位置的變化, 只決定于質(zhì)點的始末位置，與路徑無關(guān).,B）反映了運動的矢量性和疊加性.,,,,,,,,,,位矢長度的變化,★,位移與路程

5、,（B）一般情況, 位移大小不等于路程.,（C）位移是矢量, 路程是標量.,,什么情況 ？,當 時,▲ 注意,不改變方向的直線運動,二 速度 (反映位置變化快慢),1 平均速度,在 時間內(nèi), 質(zhì)點位移為,時間內(nèi), 質(zhì)點平均速度,平均速度方向: 與 同方向.,平均速度大小:,或,2 瞬時速度,當質(zhì)點做曲線運動時, 質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向.,

6、當 時平均速度的極限值叫做瞬時速度,簡稱速度,當 時,,若質(zhì)點在三維空間中運動,其速度為,平均速率,瞬時速率,瞬時速率：速度 的大 小稱為速率,▲ 注意,例: 一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑 的端點處，其速度大小為,,,,1 平均加速度,,與 同方向 .,（反映速度變化快慢）,單位時間內(nèi)的速度增量即平均加速度,2 瞬時加速度

7、,三 加速度,,,加速度大小,加速度,加速度大小,質(zhì)點作三維運動時加速度為,?,▲討論1,,,因為,所以,而,例 勻速率圓周運動,所以,▲討論2,?,質(zhì)點運動學(xué)兩類基本問題:,一 由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的位矢、速度和加速度；,二 已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始位置, 可求質(zhì)點速度及其運動方程 .,例 1 設(shè)質(zhì)點的運動方程為

8、 其中（1）求 時的速度.（2） 作出質(zhì)點的運動軌跡圖.,解:1) 由題意可得速度分量分別為,時速度為,速度 與 軸之間的夾角,（2） 運動方程,,由運動方程消去參數(shù) 可得軌跡方程為,例2 如圖所示, A、B 兩物體由一長為 的剛性細桿相連, A、B 兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體A以恒定的速率 向左滑行, 當 時, 物體B的速率

9、為多少？,解: 建立坐標系如圖,,OAB為一直角三角形，剛性細桿的長度 l 為一常量,物體A 的速度,物體B 的速度,兩邊求導(dǎo)得,即,沿 軸正向, 當 時,解：由加速度定義,例3 有 一個球體在某液體中豎直下落, 其初速度為 , 它的加速度為 問（1

10、）經(jīng)過多少時間后可以認為小球已停止運動, （2）此球體在停止運動前經(jīng)歷的路程有多長？,,一 勻變速直線運動（加速度為恒矢量）,已知一質(zhì)點作平面運動, 其加速度 為恒矢量, 有,積分可得,寫成分量式,1-3 平面曲線運動,運動方程：,,初始條件,積分可得,,,,二 拋體運動,,求斜拋運動的軌跡方程和最大射程,已知 時,,消去參數(shù)t得軌跡

11、方程:,求最大射程(y=0):,若g=0,求最大高度:,,由于空氣阻力，實際射程小于最大射程.,三 圓周運動,質(zhì)點運動方程,*注意： 隨質(zhì)點移動 且相互垂直,自然坐標系：在運動軌跡上任取一點o, 在某時刻t，質(zhì)點位于P處，沿軌跡某一方向量得的曲線長度,1 勻速率圓周運動,方向： 的極限方向,指向圓心,《趙》,開普勒第三定律,origin,萬有引力的平方反比律,2 變速率圓周運動,,,,,,,,,,方向：指向圓心法向加速度

12、(方向改變),方向：該點的切線方向切向加速度(大小改變),總加速度：,相互垂直,,,,方向：,對于一般曲線運動，中的 可用曲率半徑 來替代,圓周運動和直線運動是曲線運動的兩個特例,對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的： （A）切向加速度必不為零； （B）法向加速度必不為零（拐點處除外）； （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零； （D）若物

13、體作勻速率運動，其總加速度必為零； （E）若物體的加速度 為恒矢量，它一定作勻變速率運動 .,,討 論：,3 圓周運動中的角量描述,,,▲勻速圓周運動,是恒量,方向：右手螺旋,方向：與 的方向一致,,,,右手螺旋法則,,,,,說明:角速度矢量疊加時服從平行四邊形法則.,,,,,,,4 角量與線量的關(guān)系,線量,角量,矢量式：,,,,,,,,一 時間與空間,在兩個相對作直線運動的參考系中， 時間的測量是絕對的，空

14、間的測量也是絕對的， 與參考系無關(guān)， 時間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ) .,,,A,B,,小車以較低的速度 沿水平軌道先后通過點 A 和點 B . 地面上人測得車通過 A、B 兩點間的距離和時間與車上的人測量結(jié)果相同 .,1-4 相對運動,物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系,二 相對運動,速度變換:,位移關(guān)系:,,質(zhì)點在相對作勻速直線運動的兩個坐標系中的位移,,,S 系 系,,◆ 伽利略速

15、度變換,★,當 接近光速時，伽利略速度變換不成立！,加速度關(guān)系,S系速度,S’系速度,S與S’相對速度,參考系選擇對分析問題帶來的影響,課堂練習(xí):兩船分別以Va和Vb行駛,請問它們會不會相碰,,例 如圖示，一實驗者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平軌道前進的平板車上控制一臺射彈器, 此射彈器以與車前進方向呈 度角斜向上射出一彈丸 . 此時站在地面上的另一實驗者 B 看到彈丸鉛直向上運動, 求彈丸上升的高度 .

16、,速度變換,解: 地面參考系為 S 系 平板車參考系為 系,彈丸上升高度,解: 地面參考系為 系，平板車參考系為 系,英國物理學(xué)家, 經(jīng)典物理學(xué)的奠基人 . 他對力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、天文學(xué)和數(shù)學(xué)等學(xué)科都有重大發(fā)現(xiàn), 其代表作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》是力學(xué)的經(jīng)典著作. 牛頓是近代自然科學(xué)奠基時期具有集前人之大成的貢獻的偉大科學(xué)家 .,牛頓 Issac Newton

17、 （1643－1727）,1-5 牛頓運動定律（動力學(xué)的基本定律）,任何物體都要保持靜止或沿一條直線作勻速運動狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài) .,1 牛頓第一定律,2 牛頓第二定律,運動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的直線方向上。,一 牛頓運動定律,（慣性系、宏觀、低速運動）,,,直角坐標系,自然坐標系,★力的獨立性原理：什么方向的力只產(chǎn)生什么方向的加速度而與其它方向的受力及運動無關(guān)。,對于每一個作用

18、，總有一個相等的反作用與之相反，或者說，兩個物體對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。,3 牛頓第三定律,,注意：,?、 作用力反作用力無主從之分、先 后之分、同時產(chǎn)生、同時消失。,2、作用力、反作用力總是作用在不同的物體上，不會抵消。,3、作用力、反作用力是同性質(zhì)的力,意義：說明了力的起源是物體的相互作用。,★作用力、反作用力要滿足：等大、反向、共線、同時、同性、作用在不同物體上。,1、重力,3、摩擦力,2、彈性

19、力,一般情況,（壓力，張力，彈簧彈性力等）,彈簧彈性力,滑動摩擦力,靜摩擦力,二 幾種常見的力,4、流體阻力,方向：豎直向下,相對速率較小,相對速率較大,1、萬有引力：,G=6.67?10-11Nm2/kg2,例、地球?qū)ξ矬w的引力P＝mg=GMm/R2 所以g=GM/R2,2、電磁力：（庫侖力）f=kq1q2/r2 k=9 ?109Nm2/C2,★電磁力遠遠大于萬有引力！,三 自然界四種基本自然力,3、強力：粒子之間的一種

20、相互作用，作用范圍在0.4?10-15米至10-15米。(原子核內(nèi)),4、弱力：粒子之間的另一種作用力，力程短、力弱（10－2牛頓）(與某些放射性衰變有關(guān)),四種基本自然力的特征和比較,,,,,,,力的種類 相互作用的物體 力的強度 力 程,萬有引力 一切質(zhì)點 10－34N 無限遠弱力 大多數(shù)粒子 10－2

21、N 小于10－17m電磁力 電荷 102N 無限遠強力 核子 等 104N 10－15m,溫伯格薩拉姆格拉肖,三人于1979年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎 .,魯比亞, 范德米爾實驗證明電弱相互作用，1984年獲諾貝爾獎 .,電弱相互作用強相互作用萬有引力作用,四 牛頓定律的應(yīng)用,應(yīng)用牛

22、頓定律的解題步驟：,★牛頓定律只適用于質(zhì)點模型，只在慣性系中成立。,1m 是光在真空中在（1/299792458 s ）內(nèi)所經(jīng)過的距離 .,力學(xué)的基本單位,1984年2月27日，我國國務(wù)院頒布實行以國際單位制（SI）為基礎(chǔ)的法定單位制 .,1s 是銫的一種同位素133 CS 原子發(fā)出的一個特征頻率光波周期的9192631770倍 .,“千克標準原器” 是用鉑銥合金制造的一個金屬圓柱體，保存在巴黎度量衡局中 .,1-6 力學(xué)中的單位制和