第2章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)2

1、16212小球在外力作用下，由靜止開始從點(diǎn)出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時(shí)AB撤消外力，小球無摩擦地沖上豎直的半徑為的半圓環(huán)，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)恰能維持在圓RC環(huán)上作圓周運(yùn)動，并以此速度拋出而剛好落回原來的出發(fā)點(diǎn)處，如圖所示，試求：A（1）小球在段運(yùn)動的加速度大??；AB（2）小球又落到點(diǎn)前的瞬時(shí)，切向加速度的大小。A分析小球在點(diǎn)恰能維持圓周運(yùn)動，重力提供向心力，由此求得；段機(jī)械能CCvBC守恒，由求得，段小球平拋運(yùn)動，可求到的水平距離，即。進(jìn)一

2、步可由CvBvCACAABS，求段小球運(yùn)動的加速度。小球落到點(diǎn)，其在點(diǎn)加速度為重力加速度，BvABSABAAg其在切向方向的投影即為。?a解（1）小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，恰能維持圓周運(yùn)動，因而有CmgRmc?vgRC?v在段，小球只受重力作功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有BCRmgmmCB2212122???vv得gRB5?v小球在段作平拋運(yùn)動，因而有CA2212gtR?gRt4?所以段長為ABRtSC2??v在段，小球作勻加速度運(yùn)動，因而有ABa

3、SB22?v小球在段的加速度為AB)ms(3.1245222???gSaBv（2）小球落到點(diǎn)瞬時(shí)速度的水平、豎直分量分別為AgRC??vv11gRgRggt44????v因而瞬時(shí)速度大小為18鏈滑動過程中，只有重力作功，機(jī)械能守恒，因此有g(shù)RRgR?????2222)2cos1(π212????v解之得此時(shí)鏈的速度為)]cos1(2[π2?????Rgv說明鏈?zhǔn)苤亓蛨A柱面支持力作用，支持力不作功，因此機(jī)械能守恒。在用機(jī)械能守恒求解本題

4、時(shí)，鏈各個(gè)質(zhì)元速度相同，因此鏈的動能為其質(zhì)量乘以速度平方的二分一，而因各個(gè)質(zhì)元所處位置的不同，各個(gè)質(zhì)元的勢能卻不同，因此要采用積分求鏈的勢能，這是解本題的難點(diǎn)。214如圖，兩塊薄板中間用一輕彈簧連接，已知兩板質(zhì)量、，系統(tǒng)原來靜止1m2m在水平面上（彈簧與水平面垂直），求至少應(yīng)加多大壓力，才能使當(dāng)撤消后，剛FF2m好被提起。分析在板壓下后再彈起過程中，在彈簧伸長到原長之前，板受彈簧向下的彈1m2m性力作用，當(dāng)彈簧伸到比原長長時(shí)，板開始受向

5、上彈性力作用，此力隨彈簧伸長而增大，2m當(dāng)增大到（如圖）時(shí)，板被提起，而此時(shí)彈簧伸長的伸長量與初始時(shí)加在gmkx22?2m板上的壓力有關(guān)，整個(gè)過程機(jī)械能守恒，由此可求解力。1mFF解如圖所示，設(shè)加壓力后彈簧壓縮量為，彈簧倔強(qiáng)系數(shù)為，而靜止，由牛1xk1m頓第二定律有(1)11kxgmF??取、，彈簧及地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，在撤去外力回跳過程中，只有保守力作功，機(jī)械1m2mF能守恒，選取彈簧具有自然長度時(shí)，彈性勢能為零，并選此時(shí)彈簧頂端所在高度為

6、重L力勢能零點(diǎn)，設(shè)回跳后，彈簧最大伸長為，則由機(jī)械能守恒有1m2x(2)gLmgxmkxgLmgxmkx22122211212121?????將（1）式代入（2）得2122112121)(21gxmkxkgmFgmgmFk?????展開，經(jīng)整理后可得21)(gmF?(3)21222212212121gxmkxgmkFk???若需將提起，則應(yīng)有，將此不等式代入方程（3），有2mgmkx22?kgmmgmkgmkFk221222221221