2-質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

1、1,牛頓運(yùn)動(dòng)定律,功 幾種常見力的功,動(dòng)能定理 勢能 能量守恒定律,動(dòng)量 沖量 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué),2,在前一章用位移、速度和加速度等概念描述物體的運(yùn)動(dòng)，但沒有涉及物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因。從現(xiàn)在開始，我們將研究物體間的相互作用，以及這種相互作用所引起的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律。力學(xué)的這部分內(nèi)容叫做動(dòng)力學(xué)。 描述物體狀態(tài)的量：動(dòng)能，動(dòng)量，角動(dòng)量，能量 外界作用量：沖量，角沖量，功 系統(tǒng)不受

2、外界作用時(shí)， 動(dòng)量，角動(dòng)量，能量守恒── 三個(gè)守恒定律,3,我奉獻(xiàn)這一作品，作為哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，因?yàn)檎軐W(xué)的全部責(zé)任似乎在于——從運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象去研究自然界中的力，然后從這些力去說明其他現(xiàn)象。  牛頓，《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（1686）,,,4,力（force）,力是物體間的相互作用，是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化 的原因。,力的效果：使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，即動(dòng)量發(fā)生變化。 使物體獲得加速度或發(fā)生形變

3、。,5,1.萬有引力,萬有引力：存在于一切物體間的相互吸引力。,牛頓萬有引力定律:,其中m1和m2為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，r為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的距離，G0叫做萬有引力常量。,6,2. 重力,重力：在地球表面的物體，受到地球的吸引而使物體受到的力。,重力與重力加速度的方向都是豎直向下。,注意，由于地球自轉(zhuǎn)，重力并不是地球的引力，而是引力沿豎直方向的一個(gè)分力，地球引力的另一個(gè)分力提供向心力。,,忽略地球自轉(zhuǎn)：,7,3. 彈力,彈性力：兩個(gè)相互接觸并產(chǎn)生

4、形變的物體企圖恢復(fù)原 狀而彼此互施作用力。,方 向: 始終與使物體發(fā)生形變的外力方向相反。,條 件：物體間接觸，物體的形變。,8,三種表現(xiàn)形式：,(1)兩個(gè)物體通過一定面積相互擠壓；,方向:垂直于接觸面指向?qū)Ψ健?大小:取決于擠壓程度。,(2)繩對物體的拉力；,大?。喝Q于繩的收緊程度。,方向：沿著繩指向繩收緊的方向。,9,,(3)彈簧的彈力；,彈性限度內(nèi)，彈性力滿足胡克定律：,方向：指向要恢復(fù)彈簧原長的方向。,1

5、0,4. 摩擦力,摩擦力：兩個(gè)相互接觸的物體在沿接觸面相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，或者有相對運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，在它們的接觸面間所產(chǎn)生的一對阻礙相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢的力。,方向：與物體相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反。,條件：表面接觸擠壓；相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢。,11,最大靜摩擦力,滑動(dòng)靜摩擦力,其中?s為靜摩擦系數(shù)，?k為滑動(dòng)摩擦系數(shù)。它們與接觸面的材料和表面粗糙程度有關(guān)。,摩擦力,12,5.電磁力,電磁力和強(qiáng)力,電磁力：存在于電荷之間的電性力以及存在于

6、運(yùn)動(dòng)電荷之間的磁性力，本質(zhì)上相互聯(lián)系，總稱為電磁力。,分子或原子都是由電荷系統(tǒng)組成，它們之間的作用力本質(zhì)上是電磁力。例如：物體間的彈力、摩擦力，氣體的壓力、浮力、粘滯阻力。,13,6.強(qiáng)力,強(qiáng)力：亞微觀領(lǐng)域，存在于核子、介子和超子之間的、把原子內(nèi)的一些質(zhì)子和中子緊緊束縛在一起的一種力。,作用范圍：,14,7.弱力,弱力：亞微觀領(lǐng)域內(nèi)的另一種短程力，導(dǎo)致?衰變放出電子和中微子的重要作用力。,四種基本力的比較,15,§2.1 牛頓

7、運(yùn)動(dòng)三定律,1、任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。,r,,r,F,d,p,dt,=,2、,3、作用力與反作用力大小相等、方向相反， 作用在不同物體上,,一、牛頓三定律（1687年）,16,一、注意：,,力 外力、內(nèi)力,,2、瞬時(shí)性 矢量性,4、 適用范圍 宏觀、低速，慣性系,1、力 改變狀態(tài),3、合力的作用效果是產(chǎn)生加速度。,17,二、牛頓第二定律,1. 質(zhì)

8、點(diǎn)的動(dòng)量,（研究質(zhì)點(diǎn)在不等于0的合力作用下，其狀態(tài)如何變化的問題）,18,2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量,具有相互作用的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)稱為質(zhì)點(diǎn)系。,其動(dòng)量：,19,3. 牛頓第二定律的表述,物體受力作用→運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化→動(dòng)量變化,當(dāng) m 視為恒量時(shí)，,表述：物體在外力作用下，其運(yùn)動(dòng)動(dòng)量變化率正比于該物體所受的合外力,20,（1）瞬時(shí)性： t 時(shí)刻力與 t 時(shí)刻的加速度對應(yīng)。,（2）矢量性：有大小也有方向，可寫作分量式,說明：,21,當(dāng)m為常量時(shí)，具體

9、運(yùn)算時(shí)寫成分量式為：,,直角坐標(biāo)系中：,自然坐標(biāo)系中：,22,對一般平面曲線運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)表示：,圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：,（3）當(dāng)一個(gè)物體同時(shí)受幾個(gè)力作用時(shí)，則有,23,超距 —— 相隔一定距離的兩個(gè)物體之 間存在著直接的、瞬時(shí)的相互作用，不需要任何媒質(zhì)來傳遞。,注意：對牛頓第二定律,① 從大量的實(shí)驗(yàn)中得出的。 ② 力的作用是超距的。,（實(shí)際上，力的作用是通過“力場”來實(shí)現(xiàn)的，最快以光速傳遞，需要一定的時(shí)間。）,· ③ 僅適用于慣性系

10、。,24,經(jīng)典力學(xué)中的變質(zhì)量問題當(dāng)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度大到可以和光速相比擬時(shí)，考慮到相對論效應(yīng)，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量將隨著速率而變化。故：牛頓第二定律的形式具有更大的普遍性。,m 不是常量有兩種情況,25,回顧牛頓第一定律,1. 慣性定律,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。,即物體不受外力或受合外力為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。這一規(guī)律首先由伽利略發(fā)現(xiàn)，牛頓總結(jié)，稱為慣性定律 ── 牛頓第一定律。,26,2. 慣性參考系,牛頓第一定律也給出了一種參考系。在這種參考系

11、中一個(gè)不受外力作用的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) ── 慣性參考系。,27,由牛頓定律原則上可以解決所有力學(xué)問題。,動(dòng)力學(xué)的兩類問題,28,1. 選取研究對象系統(tǒng) - - - - - - - - - - - - 物質(zhì) 2. 選取參考系（建立適當(dāng)坐標(biāo)系）- - -時(shí)空 3. 受力分析（隔離物體法）- - - - - - - -作用 4. 確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài) - - - - - - - - - - - - - - -

12、- 運(yùn)動(dòng) 5. 建立牛頓動(dòng)力學(xué)方程 6. 解方程 7. 討論,四、牛頓定律解題步驟,29,,?,?,,?,注意,30,斜拋物體初速度為 v0 。 m，?，受到阻力 ，求拋體的軌跡方程。,[例題],31,建立圖示坐標(biāo)系,x 方向,解：,取 m 為研究對象，取地面為參考系，受力分析。,32,初始條件為：,y 方向,33,作定積分，得,方程消去參數(shù) t ，得軌道為,考慮風(fēng)速等影響，還要復(fù)雜些

13、。,代入，且,34,光滑桌面上放置一固定圓環(huán)，半徑為 R，一物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。物體與環(huán)帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ。設(shè)在某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng) A 點(diǎn)時(shí)的速度為 v0。求此后 t 時(shí)刻物體的速率和從 A 點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程。,[例題],35,解：取物體為對象，設(shè)其質(zhì)量為 m，取桌面為參考系，物體受力如圖：（豎直方向重力與桌面的支持力相互平衡，與運(yùn)動(dòng)無關(guān)，圖略）根據(jù)牛頓定律，有,切向：,（1）,法向：,（2）,36,聯(lián)立式（1）～（3）得

14、,又因?yàn)?，所以,因此,（3）,37,又,，所以,38,[例題] 一根均勻鏈條質(zhì)量為 m 總長為 l，一部分放在光滑的桌面上，另一部分從桌面邊緣垂下，長為如圖。假定開始時(shí)鏈條全部靜止，求鏈條全部離開桌面時(shí)的速度。,解：以鏈條為研究對象，分析受力，任意時(shí)刻下垂部分長為 x，則,39,法二：整體的受外力即下 滑部分的重力,40,§2-2 非慣性參考系 慣性力(Non-inertial syste

15、m， Inertial force),牛頓運(yùn)動(dòng)定律 的兩個(gè)基本觀點(diǎn)：1、 由 引起2、 是確定物體間的相互作用。牛頓運(yùn)動(dòng)定律并不是對所有參考系都成立。,41,從地面參考系來看，小球受到拉力的作用，隨著盤轉(zhuǎn)動(dòng)。并且與盤保持相對靜止,牛頓第二定律成立。,以轉(zhuǎn)盤為參考系看，彈簧拉動(dòng)小球，但小球并不運(yùn)動(dòng)，,42,符合牛頓定律,不符合牛頓定律,,,結(jié)論：牛

16、頓運(yùn)動(dòng)定律不是對所有的參考系都成立。,43,定義：,慣性參考系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律有效的參考系。即參考系中對于任何物體都有：,非慣性系：任何相對慣性系做加速運(yùn)動(dòng)（或轉(zhuǎn)動(dòng)）的參考系。,牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參考系。 相對于慣性參考系作勻速運(yùn)動(dòng)的參考系。,44,問題,a=0時(shí)人和小球的狀態(tài)符合牛頓定律,結(jié)論：牛頓定律成立的參照系稱為慣性系。相對慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。而相對慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。,a≠0時(shí)人和小球的狀

17、態(tài)為什麼不符合牛頓定律？,2、慣性系與非慣性系,根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律，所以太陽系是一個(gè)慣性系。,45,為了在非慣性系中繼續(xù)使用牛頓定律的數(shù)學(xué)形式，我們承認(rèn)慣性系中的第一個(gè)觀點(diǎn)，認(rèn)為加速度是由力引起的。修正第二個(gè)觀點(diǎn)，即認(rèn)為力不一定都是確定物體間的相互作用。還有不屬于這類的力_____慣性力,46,為了區(qū)別記憶，物體間的相互作用力用 表示。稱為真實(shí)力或者牛頓力。慣性力用

18、 表示。,47,（一）：直線加速參考系中的慣性力,,絕對加速度，質(zhì)點(diǎn)相對于靜系的加速度,牽連加速度，動(dòng)系相對于靜系的加速度,相對加速度，質(zhì)點(diǎn)相對于動(dòng)系的加速度,非慣性系,48,,為慣性力,物理意義：在直線加速的非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與相對加速度的乘積，等于作用于此質(zhì)點(diǎn)的相互作用力（真實(shí)力）與慣性力的合力。,49,慣性力：為了使牛頓定律在非慣性系中形式的成立，而引入的假想的力,大?。?方向：,注意：,贗力：,（1）不是物

19、體間的相互作用（不屬于四種相互作用） （2）無反作用力,50,（3）. 非慣性系中的力學(xué)規(guī)律,即：,為物體相對非慣性系的加速度,51,[例 1 中] 相對于 S? 系有,52,[例 2 中] 相對于 S? 系有,與對 S 系結(jié)果相同,可見，解決同一物理問題，既可以選慣性系，也可選非慣性系。只是選非慣性系時(shí)要用修改的牛頓定律。得到的結(jié)果是一樣的。具體視問題的方便而定。,53,總結(jié),我們?yōu)榱嗽诜菓T性系下使得牛頓運(yùn)動(dòng)定律保持?jǐn)?shù)學(xué)形式上的不變

20、，認(rèn)為力不一定是由確定物體間的相互作用引起的。慣性力： 1、一般把非慣性系中來自參考系本身加速效應(yīng)的力稱為慣性力。慣性力是慣性系中牽連加速度在非慣性系中的一種動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)。 2、慣性力是虛擬的力，不是真實(shí)的力。不存在慣性力的反作用力。沒有施力物體。 3、慣性力只能在非慣性系中觀測到。而相互作用力在慣性系和非慣性系中都能觀測到。,54,[例題1] 升降機(jī)以加速度 a = g/2 上升，質(zhì)量為 m1=1Kg、m2 =

21、2Kg 的物體用滑輪聯(lián)系起來，如圖所示。求：(1) 機(jī)內(nèi)觀察者看到的 m1、m2 的加速度；(2) 機(jī)外地面上的人，觀察到的兩物體的加速度(無摩擦)。,解：(1) 若以升降機(jī)為參考系，則為作加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系。在此非慣性系中討論問題必須考慮慣性力。設(shè)繩中張力為 T，m1、m2 受力如圖所示。,相對于動(dòng)系的加速度,對 m1：,對 m2：,解得,(2) 在機(jī)外的觀察者(慣性系),M1 的加速度,M2 的加速度,,,,56,（二）轉(zhuǎn)動(dòng)參考系,

22、（1）定義 相對于慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系，叫轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。轉(zhuǎn)動(dòng)參考系為非慣性系。,由于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的坐標(biāo)軸的方向轉(zhuǎn)動(dòng)著，且各點(diǎn)的速度和加速度各異，引入慣性力比較困難，比較復(fù)雜。故這里僅考慮勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，且只考慮物體相對轉(zhuǎn)動(dòng)參考系靜止的情況。,（2）勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系,牛頓定律成立。,57,解決辦法： 為了用牛頓第二定律解釋這一現(xiàn)象，必須引入慣性力,在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系 S? 中觀察，小球 m 雖受力為 F = – Kx，小球卻保持靜止，

23、不符合牛頓定律。,方向與 的方向相反，叫慣性離心力。,相對于動(dòng)系的加速度,58,注意： (1)“慣性力”是假想力，無施力物體，有受力物體。 (2) “慣性力”是對非慣性系的加速度的反抗。 (3) “慣性力”無施力物體，故無反作用力。 (4) “慣性力”的引入是為了使牛頓定律在非慣性系中仍成立而作的數(shù)學(xué)處理。,59,解：以旋轉(zhuǎn)容器為參考系,固定在容器上的坐標(biāo)系如圖，液面內(nèi)任一點(diǎn)(x,y)處取質(zhì)元 dm。,在非慣性系中， dm 處

24、于靜止，即,[例題2] 旋轉(zhuǎn)液體表面的形狀問題。 一個(gè)半徑為 R 的圓柱形容器中盛有某種液體，當(dāng)容器繞軸線以勻角速 ? 旋轉(zhuǎn)時(shí)，求液面最低點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的高度差。,60,x 分量為：,液面為旋轉(zhuǎn)拋物面， 容器邊緣 x = R ，得,y 分量為：,為 dm 處的斜率：,拋物線,61,小 結(jié)：,一、牛頓三定律 1. 慣性定律,二、非慣性系,1. 慣性力：為了使牛頓定律在非慣性系中形式的成立，而引入的假想的力